（
） （A）
（B）
（C）
6
（D）30×217
A
二、填空题（每小题 2 分，共 6 题 12 分）
（9）二项式 x

1 x

x 1 的展开式中常数项为____________.
B

ห้องสมุดไป่ตู้
10
O C
（10） ABC 中， AB 6 ， AC 4 ， O 为 ABC 的外心，则 AO BC ___________. （11） 函数 f x
4 3
（C）
1 2
（D）-2
（5）设 , , 是三个不同的平面，三个平面两两所成的角均为 ，已 知
a ， b ，
设p： c， a, b, c 两两不同， ）

3
，
S = 2-
q ： a, b, c 相交于一点，则 p 是 q 的（
（A）充分不必要条件 （C）充要条件 （6）过椭圆
四 、 （5 分）用框图画出“数学建模”的流程，并说明学习“数学建模”对高中 生的作用。
五、线性规划 3.3.1（给 82-85 页教材前 3 道例题
20 分）
（Ⅰ）说出新课程标准对本节内容的要求和建议； （Ⅱ）结合实际说说这本节内容的难点和突破难点的方法； （Ⅲ）写出本节内容教学过程的教学设计，并编写 2 道习题.
天津市中学高级教师职称考试试题 2017.1.7 高中数学（回忆版）
一、选择题（每小题 2 分，共 8 题 16 分）
（1）从集合 1, 2,3, 4,5,6,7 中任取 5 个数，把得到的这 5 个数按由小到大的顺序排列，则 位于中间的数字的和为（ ） （A）80 （B）84 （C） （D） （2） 如图所示的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，PO 是圆锥的高，O 是底面中心，B 为圆内一点， AB OB ，OH PB ，C 为 PA 中点， ） PA 4 ，则当三棱锥 P COH 的体积最大时， OB 的长为（
（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
x2 y 2 1 上一点 P 作圆 x 2 y 2 9 的两条切线 PA ， PB ，直线 AB 与两轴 16 9
）
交于 M , N 两点，则三角形 MON 面积的最小值为（ （A） （B）
9 4
（C）
（D）
（7）已知函数 f x x 1 x 2
P
C H O A B
5 （A） 3
2 5 （B） 3
2
6 （C） 3
2 6 （D） 3
）
（3）已知 a b 0 ，则 a
1 的最小值为（ b a b
（A） （B）4 （C） （D） （4）运算如图所示的算法程序，输出的 S 的值为（ （A）3 （B）
开始
）
k = 1 ，S = 3 k < 2017？ 否 2 S 是 输出 S 结束 k=k+1
2 x ， B x f x m 2 ， A B ，求实数 m 的取值范 3 6


（16）已知双曲线 x
2
y2 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，斜率为 k 的直线 l1 过 F1 与双曲 3
线两支交于 A, C 两点，过点 F2 且与 l1 垂直的直线 l2 与双曲线两支交于 B, D 两点. （Ⅰ）求 k 的取值范围； （Ⅱ）已知 P x0 , y0 是直线 l1 与 l2 的交点，求证： x0
x3 是区间 1, 上的增函数， 则实数 a 的取值范围是__________. xa
（12）已知数列 an 满足 3 an1 6 an 18 ， a1 3 ，则
a
i 1
n
1
i
___________.
（13）已知 ABC 的三边长为 3，4，5，则半径为 1 的圆与 ABC 最多有_______个公共点. （14）已知圆 x y 1与抛物线 y x h 有交点，则实数 h 的取值范围是__________.
六、时事政治（10 道题每题 0.5 分，共 5 分）
（1）十八大的四个全面中的全面依法治国 （2）教师职业道德中的教书育人 （3） 《教育规划纲要》 把提高质量作为教育改革发展的核心任务， 提出树立科学的质量观， 把促进人的全面发展、适应社会需要作为衡量教育质量的根本标准。 （4）建党______年 （5）社会主义核心价值观：自由、平等、公正、法制 其余 5 道题没有记住


（18）已知等比数列 an 的前 n 项和为 S n ，点 n, Sn 在函数 y b r 的图象上.
x
（Ⅰ）求 r 的值； （Ⅱ）设 b 2 ， bn 2 log 2 an 1 ，求证：
b1 1 b2 1 b1 b2

bn 1 n 1 . bn
2 2 y0 4 ； 3 3
（Ⅲ）求四边形 ABCD 的面积 S 的最小值.
（17）已知函数 f x x3 6 x 2 3x t e x ， t R . （Ⅰ）已知 x a ， x b ， x c a b c 都是 f x 的极值点，求 t 的取值范围； （Ⅱ）若对任意的 t 0, 2 ，当 x 1, m 时，都有 f x x ，求 m 的取值范围.
x 2017 x 1 x 2
）
x 2017 ，且则
满足 f a 2 3a 2 f a 1 的实数 a 的值有（


（A）2 个 （B）3 个 （C）无数个 （D）不存在 （8）有边长为 1 米且颜色不相同的正方形地砖 6 种，用这 6 种正方形地砖（每种正方形无 限多）镶嵌长为 8 米，宽为 2 米的长方形区域，使相邻的两块区域颜色不同的镶嵌方法有
2 2 2
三 、解答题（共 42 分）
（15）已知 f x 2sin x sin 2
x cos 2 x . 4 2
（Ⅰ）已知 0 ， f
x 在
2
,
2
上单调递增，求 的取值范围； 3
（Ⅱ）已知 A x 围.