2019-2020学年安徽省芜湖市2018级高二上学期期末考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
一､选择题(本大题12个小题,每小题3分,其36分)在每个小题的下面,都给出了代号为A ､B ､C ､D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填涂在答题卷相应的题号后.
1.已知平面α和直线a,b,若a∥α,则“b⊥a”是“b⊥α”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
【详解】根据空间中直线与平面之间的位置关系,由a∥α,b ⊥α,可得b⊥a ,反之不成立,可能b 与α相交或平行．
∴“b⊥a”是“b ⊥α”的必要不充分条件．故选B
2.如图,ABC 的斜二测直观图为等腰'''Rt A B C ,其中''2A B =,则ABC ∆的面积为( )
A. 2
B. 4
C. 22
D. 42【答案】D
【解析】 由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形,计算原图形的面积即可．
【详解】解：由题意,ABC 的斜二测直观图为等腰Rt A B C ''',45C A B ︒'''∠=
//C O y A ''''∴,
2A B ''=
222A C A B C B ''''''∴=+ 22A C ''∴=
由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形,
则2AB =,42AC =且AC AB ⊥
112424222
ABC S AB AC ∆∴=⋅⋅=⨯⨯=∴原平面图形的面积是42故选：D ．
3.已知两条不同的直线,l m 和两个不同的平面,αβ,有如下命题： ①若l α⊂,m α⊂,l β∥,m β,则αβ∥；
②若l α⊂,l β∥,m αβ=,则l m ；
③若αβ⊥,l β⊥,则l α⊂．其中正确的命题个数为
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 【答案】B
【解析】
利用线面平行的性质定理和判定定理对三个命题分别分析解答．
【详解】对于①,若l α⊂,m α⊂,l β//,//m β,则α与β可能相交；故①错误；。