云南省昆明市 2013 年中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，满分 24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

） 1．（3 分）（ 2013?云南）﹣ 6 的绝对值是（ ） A． ﹣6B ． 6C ． ±6D ．考点 ：简单几何体的三视图．分析： 根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可．解答：解：从左面看，是一个等腰三角形． 故选 A ．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3 分）（ 2013?昆明）下列运算正确的是（ ）A ． 623 x +x =xB ．C ． 2 2 2 （ x+2y ） =x +2xy+4yD ．考点 ：完全平方公式；立方根；合并同类项；二次根式的加减法 分析：A 、本选项不能合并，错误；B 、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；C 、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D 、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断． 解答：解：A 、本选项不能合并，错误；考点 ：绝对值．专题 ： 计算题．分析：根据绝对值的性质，当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数﹣ a ，解答即可；解答：|解：根据绝对值的性质， ﹣6|=6． 故选 B ．点评： 本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是 它的相反数； 0 的绝对值是 0．）面几何体的左视图是（ C ．B、=﹣2，本选项错误；C、（x+2y ）2=x 2+4xy+4y 2，本选项错误；D、﹣=3 ﹣2 = ，本选项正确．故选D 点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）（2013?昆明）如图，在△ABC 中，点D，E 分别是AB，AC 的中点，∠ A=50 °，∠ADE=60 ∠C 的度数为（）考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理．分析：在△ADE 中利用内角和定理求出∠ AED ，然后判断DE∥BC，利用平行线的性质可得出∠ C．解答：解：由题意得，∠ AED=180 °﹣∠ A ﹣∠ ADE=70 °，∵点D，E分别是AB，AC 的中点，∴ DE 是△ABC 的中位线，∴DE∥BC，∴∠ C=∠ AED=70 °．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5．（3 分）（2013?昆明）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A ．2013 年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体1000 名九年级学生是总体的一个样本样本容量是1000考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．解答：解：A、2013 年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；C、1000 名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．故选D ．，则B．60°C．70°D．80°1000C．D．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．26．（3 分）（2013?昆明）一元二次方程2x1 2﹣5x+1=0 的根的情况是（）考点：根的判别式．分析：求出根的判别式△，然后选择答案即可．解答：解：∵△ =（﹣5）2﹣4×2×1=25﹣8=17>0，∴方程有有两个不相等的实数根．故选A ．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△ 的关系：（1）△ >0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0? 方程有两个相等的实数根；（3）△ <0? 方程没有实数根．7．（3 分）（2013?昆明）如图，在长为100米，宽为80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（）A ．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．2（100﹣x）（80﹣x）+x =7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方解答：解：设道路的宽应为x 米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．8．（3分）（2013?昆明）如图，在正方形ABCD 中，点P是AB 上一动点（不与A，B 重合），对角线AC，BD 相交于点O，过点P分别作AC，BD 的垂线，分别交AC，BD 于点E，F，交AD，BC 于点M，N．下列结论：2 2 2① △APE ≌△ AME；② PM+PN=AC ；③ PE2+PF2=PO2；④ △ POF∽△ BNF ；⑤ 当△ PMN ∽△ AMP 时，点P 是AB 的中点．其中正确的结论有（）形，根据长方形的面积公式列方程．A．5个B．4个C．3个D．2 个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△ APM 和△BPN 以及△APE、△BPF 都是等腰直角三角形，四边形PEOF 是矩形，从而作出判断．解答：解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ BAC= ∠ DAC=45 °．∵在△APE 和△AME 中，，∴△ APE≌△ AME ，故① 正确；∴PE=EM= PM ，同理，FP=FN= NP ．∵正方形ABCD 中AC ⊥BD ，又∵ PE⊥AC ，PF⊥ BD，∴∠ PEO=∠ EOF= ∠PFO=90 °，且△ APE 中AE=PE ∴四边形PEOF 是矩形．∴PF=OE，∴ PE+PF=OA ，又∵ PE=EM= PM ，FP=FN= NP，OA= AC ，∴PM+PN=AC ，故② 正确；∵四边形PEOF 是矩形，∴PE=OF，2 2 2 在直角△OPF 中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③ 正确．∵△BNF 是等腰直角三角形，而△ POF不一定是，故④ 错误；∵△ AMP 是等腰直角三角形，当△ PMN ∽△ AMP 时，△PMN 是等腰直角三角形．∴ PM=PN ，又∵△ AMP 和△ BPN 都是等腰直角三角形，∴ AP=BP ，即P时AB 的中点．故⑤ 正确．故选B ．点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM 和△ BPN 以及△APE、△BPF 都是等腰直角三角形，四边形PEOF 是矩形是关键．二、填空题（每小题3 分，满分18分）9．（3 分）（2013?昆明）据报道，2013 年一季度昆明市共接待游客约为12340000 人，将12340000 人用科学记数法表示为 1.234×107人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值< 1 时，n 是负数．解答：解：将12340000 用科学记数法表示为1.234×107．故答案为：1.234 ×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| <10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．10．（3 分）（2013?昆明）已知正比例函数y=kx 的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为y= ﹣2x ．考点：待定系数法求正比例函数解析式．分析：把点A 的坐标代入函数解析式求出k 值即可得解．解答：解：∵正比例函数y=kx 的图象经过点A （﹣1，2），∴﹣k=2 ，解得k= ﹣2，∴正比例函数的解析式为y= ﹣2x．故答案为：y= ﹣2x．点评：本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．11．（3分）（2013?昆明）求9 的平方根的值为±3 ．考点：平方根．分析：根据平方根的定义解答．解答：解：∵（±3）2=9，∴ 9 的平方根的值为±3．故答案为：±3．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．（3 分）（2013?昆明）化简：= x+2 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解：+==x+2．故答案为：x+2 ．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．13．（3 分）（2013?昆明）如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径剪出一个圆心角为cm．90°的扇形OAB ，且点O 、考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设圆锥的底面圆的半径为r，由于∠ AOB=90 °得到AB 为⊙ O 的直径，则OB= AB=2 cm，根据弧长公式计算出扇形OAB 的弧AB 的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．解答：解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB ，如图，∵扇形OAB 的圆心角为90°，∴∠ AOB=90 °，∴AB 为⊙O 的直径，∴ AB=4cm ，∴ OB= AB=2 cm，∴扇形OAB 的弧AB 的长= = π，∴ 2πr= π，∴r= （cm ）．故答案为．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．14．（3 分）（2013?昆明）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有8 个．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P 的位置，即可得解．解答：解：如图所示，使得△AOP 是等腰三角形的点P 共有8个．故答案为：8．点评：本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．三、解答题（共9题，满分58 分。