七年级数学上册知识点汇总1、有理数:(1)凡能写成分数形式的数,都就是有理数,整数与分数统称有理数、注意:0即不就是正数,也不就是负数;-a 不一定就是负数,+a 也不一定就是正数;π不就是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)自然数⇔ 0与正整数; a ＞0 ⇔ a 就是正数; a ＜0 ⇔ a 就是负数;a ≥0 ⇔ a 就是正数或0 ( a 就是非负数); a ≤ 0 ⇔ a 就是负数或0(a 就是非正数)、(4)最大的负整数就是-1,最小的正整数就是12.数轴:数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线、3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个就是另一个的相反数;如1、5的相反数就是-1、5,-12的相反数就是12,a 的相反数就是-a,0的相反数还就是0;(2)注意:3、14-π 的相反数就是π-3、14;a-b 的相反数就是b-a ;a+b 的相反数就是-a-b ;(3)相反数的与为0, 即: a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数、(4)相反数的商为-1(除0外)、 (5)相反数的绝对值相等。

4、绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,例如:|5|=5, |π-3、14|=π-3、140的绝对值就是0,负数的绝对值等于它的相反数;例如: |-5|=5, |3、14-π|=-(3、14-π)注意:绝对值的意义就是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a<⇔-=; (4) |a|就是重要的非负数,即|a|≥0;5、有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数;(3)两个负数,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;6、倒数:乘积为1的两个数互为倒数;例如:1、2的倒数就是5/6,-4/7的倒数就是-7/4注意:0没有倒数; 若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;等于本身的数汇总: (1)相反数等于本身的数:0(2)倒数等于本身的数:1,-1 (3)绝对值等于本身的数:正数与0(4)平方等于本身的数:0,1 (5)立方等于本身的数:0,1,-1、7、 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;例如:-2-1=-3,(-2-1可理解为+号省略读作-2,-1的与,也可读作-2减1 )(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;例如:-1+2=1, -2+1=-1, 7-9=-2(7-9读为7与-9的与)(3)一个数与0相加,仍得这个数、8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)、9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;例如4-(-5)=4+5、10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个不为零因数连乘,积的符号由负因式的个数决定、奇数个负数为负,偶数个负数为正。

4×(-6)×(-8)×12×(-9)=-4×6×8×12×911 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 、(简便运算)12.有理数除法法则:(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数;例如:7÷(-4/5)=7×(-5/4)(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何非零数都得0。

(注意:零不能做除数,)13.有理数的乘方:(1)求n个相同因数a的积的运算,叫做乘方;即a n=a、a、、、、、a(2)乘方中,相同的因数a叫做底数,相同因数的个数n叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)|a|,a2就是非负数,即|a|,a2≥0;若(a-2)2+|b+4|=0 a-2=0,b+4=0(即a=2,b=-4);(4)正数的任何次幂都就是正数;例如:1n =1(5)负数的奇次幂就是负数; 例如:(-1)2n+1=-1 负数的偶次幂就是正数;(-1)2n=1(6)(-3)2 与-32的区别: (-3)2=(-3)×(-3)=9; -32=-3×3、=-914.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a就是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法、15、近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位例如:23、4精确到0、1或精确到十分位,5、78×104(5、78万)精确到百位。

16、有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到末位数字止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字、例如:0、0403有三个有效数字:4,0,3、17、混合运算法则:先乘方,再乘除,后加减;如果有括号,先算括号,同一级运算,从左到右进行、注意:不省过程,不跳步骤。

18、特殊值法:就是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明、常用于填空,选择。

整式的加减19.单项式:表示数与字母的乘积的式子,单独的一个数或字母也叫单项式。

例如:单项式:3xy, a, -3ab/2, 0, -7, 不就是单项式:a/c, (m+n)/2, ab+ac20.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;例如:-32xy, a, -3ab/2,πa2b的系数分别就是-32,1,-3/2,π单项式中所有字母指数的与,叫单项式的次数、例如:-32xy, a, πa2b的次数分别就是2,1,321.多项式:几个单项式的与叫多项式、22.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;例如:-x2y+5xy-2x-1就是三次四项式,其中,三次项就是-x2y,三次项系数就是-1 ,二次项就是5xy,二次项系数就是5,一次项就是-2x, 一次项系数就是-2, 常数项就是-123.单项式与多项式统称整式、24.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式就是同类项、25.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变、不就是同类项不能合并。

26.去(添)括号法则:把括号与括号前面的符号去掉若括号前边就是“+”号,括号里的各项都不变号;+(a-b+c)=a-b+c若括号前边就是“-”号,括号里的各项都要变号、 -(a-b+c)=-a+b-c27.整式的加减:一找(同类项):(划线);二加(系数相加)三合(字母部分不变)28、多项式的升幂与降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)、经典例题透析类型一:用字母表示数量关系1.填空题:(1)香蕉每千克售价3元,m千克售价____________元。

(2)温度由5℃上升t℃后就是__________℃。

(3)每台电脑售价x元,降价10％后每台售价为____________元。

(4)某人完成一项工程需要a天,此人的工作效率为__________。

思路点拨:用字母表示数量关系,关键就是理解题意,抓住关键词句,再用适当的式子表达出来。

举一反三:[变式] 某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册,若每册图书的邮费为书价的5％,则共需邮费______________元。

类型二:整式的概念2.指出下列各式中哪些就是整式,哪些不就是。

(1)x＋1;(2)a＝2;(3)π;(4)S＝πR2;(5);(6)总结升华:判断就是不就是整式,关键就是了解整式的概念,注意整式与等式、不等式的区别,等式含有等号,不等式含有不等号,而整式不能含有这些符号。

举一反三:[变式]把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。

x2y, a－b, x＋y2－5, , －29, 2ax＋9b－5, 600xz, axy, xyz－1, 。

分析:本题的实质就就是识别单项式、多项式与整式。

单项式中数与字母、字母与字母之间必须就是相乘的关系,多项式必须就是几个单项式的与的形式。

答案:单项式有:x2y,－,－29,600xz,axy多项式有:a－b,x＋y2－5,2ax＋9b－5,xyz－1整式有:x2y,a－b,x＋y2－5,－,－29,2ax＋9b－5,600xz,axy,xyz－1。

类型三:同类项3.若与就是同类项,那么a,b的值分别就是( )(A)a=2, b=－1。

(B)a=2, b=1。

(C)a=－2, b=－1。

(D)a=－2, b=1。

思路点拨:解决此类问题的关键就是明确同类项定义,即字母相同且相同字母的指数相同,要注意同类项与系数的大小没有关系。

解析:由同类项的定义可得:a－1=－b,且2a+b=3,解得a=2, b=－1,故选A。

举一反三:[变式]在下面的语句中,正确的有()①－a2b3与a3b2就是同类项;②x2yz与－zx2y就是同类项;③－1与就是同类项;④字母相同的项就是同类项。

A、1个B、2个C、3个D、4个解析:①中－a2b3与a3b2所含的字母都就是a,b,但a的次数分别就是2,3,b的次数分别就是3,2,所以它们不就是同类项;②中所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,所以x2yz与－zx2y就是同类项;不含字母的项(常数项)都就是同类项,③正确,根据①可知④不正确。

故选B。

类型四:整式的加减4.化简m－n－(m+n)的结果就是( )(A)0。

(B)2m。

(C)－2n。

(D)2m－2n。

思路点拨:按去括号的法则进行计算,括号前面就是“－”号,把括号与它前面的“－”号去掉,括号里各项都改变符号。

解析: 原式=m－n－m－n=－2n,故选(C)。

举一反三:[变式] 计算:2xy+3xy=_________。

分析:按合并同类项的法则进行计算,把系数相加所得的结果作为系数,字母与字母的指数不变。

注意不要出现5x2y2的错误。

答案:5xy。

5.(化简代入求值法)已知x＝－,y＝－,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2)思路点拨:此题直接把x、y的值代入比较麻烦,应先化简再代入求值。