解：
1 1 P F 1464.1 4 n (1 i ) 1 10% 1464.1 0.6830 1000(元)
例:某单位计划5年后进行厂房维修，需资金
40万元，银行年利率按9%计算，问现在应一次性
存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？ 解：
i
A1
（1）
（3）
0
1
2
3
（4）
0 1 2 3 4 5
注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1－A2
＋
4
0
1
2
3
4
5
…
n－1 A2
n
5
…
n－1
n
A=A1+A2
…
n－1 n
等值计算公式表:
运用利息公式应注意的问题
方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期 （年）末； 本年的年末即是下一年的年初； P是在当前年度开始时发生； F是在当前以后的第n年年末发生； A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系 列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括 F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生； 均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。
可查表 或计算
2.整付现值公式
F (已知） 0 1 P =？ 2 3
… n –1
n
1 P F F ( P / F , i, n) n (1 i)
1/(1+i)n —— 整付现值利率系数
例：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的
本利和为1464.1元，则第一年年初的投资为多少？
满足每年有800元的维修费？
解：
(1 6%)15 1 P 800( P / A,6%,15) 800 15 6%(1 6%) 800 9.7122 7769 76 . （元）
6.等额分付资本回收公式
A =？
0
1
2
3
P (已知）
i(1 i) A P P( A / P, i, n) n (1 i) 1
P 40( P / F ,9%,5) 1 40 40 0.6499 5 (1 9%) 25.996(万元)
3.等额分付终值公式
F=？ 0 1 2 3
…
n –1
n
A (已知）
(1 i) 1 F A A( F / A, i, n) i
n
公式推导
现金流量
方案的支出——现金流出（cash outflow-CO ）
净现金流量（net cash flow）=CI-CO 同一时点的现金流量才能相加减 现金流量只计算现金收支(包括现钞、转账支票等凭 证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)
现金流量表
单位：万元
t 年 末 现金流入
现金流出
例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利
率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？
解：
(1 i ) n 1 F A A( F / A, i, n) i 1 6% 5 1 1000 6% 1000 5.6371 5637 1(元) .
例:有如下图示现金流量，解法正确的有( F=?
0 1
)
2
3
4
5
6
7 8
n
…
n –1
n
例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000
万元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，
则该游泳馆每年至少要获利多少万元？ 解:
10% (1 10%)5 A 1000 1000 ( A / P,10%,5) 5 (1 10%) 1 1000 0.2638 263.8(万元)
F= A+A(1+i)&;i)n-1
乘以(1+i)
(1)
F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n
(2)
(2) －(1)
F(1+i) –F= A(1+i)n – A
n
(1 i) 1 F A A( F / A, i, n) i
1 0
600
2 100
200
3 700
200
4 700
200
5 700
200
6 700
200
净现金流量
-600
-100
500
500
500
500
3.现金流量图（cash flow diagram) ——描述现金流量作为时间函数的图形， 它能表示资金在不同时间点流入与流出的情 况。 大 流 小 向
现金流量图的三大要素
位
同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计
算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多， 两者差距越大
复利计息利息公式
符号定义： i —— 利率 n —— 计息期数 P —— 现在值，本金 F —— 将来值、本利和 A —— n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现
G —— 等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入
0
方案C 1 2 3
3000
4 5
3000
6
6000
3000 0
方案D
3000
3000
1
2
3
4
5
6
3000 3000
哪个方案好？
200
方案E
200 2
200 3 4
300
0
1
400 200 0
方案F
300 200 2 3 100 4
1
400
货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量 的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币 的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流 量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变 得比较复杂了。 如何比较两个方案的优劣——构成了本课程要 讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经 济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和 可靠。
P· i
P(1+i) · i … P(1+i)n-2 · i P(1+i)n-1 · i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
…
例：在第一年年初，以年利率10%投资1000元， 则到第4年年末可得本利和多少？
F=? i=10% 0 1000 1 2 3 4 年
F=P(1+i)n =1000 (1+10%)4 = 1464.1元
是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或 收入的差额
1.整付终值公式
F=？
0
1
P (已知）
2
3
…
n –1
n
F = P(1+i)n
= P(F/P,i,n)
整付终值利率系数
公式的推导
年份 1 2 … n－1 n 年初本金P P P(1+i) … P(1+i)n-2 P(1+i)n-1 当年利息I 年末本利和F P(1+i) P(1+i)2
7.均匀梯度系列公式
A1+(n-2)G
A1+(n-1)G
A1+2G A1+G A1 0 1 2 3 4 5
…
n－1
n
均匀增加支付系列
A1
（1）
…
G
2G
3
（2）
0 1 2 4 5
（3）
0
1
2
A2= G [
＋
3
0
1
2
3
4
5
n－1
（n－2）G
n
（n－1）G
3G
4G
…
n－1 n
A2
4 5
…
n－1
n
1 n － （A/F,i,n）] i i
年末本利和 年末偿还 1100 1210 1331 1464.1 0 0 0 1464.1
单利、复利小结
单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息
产生的时间价值
复利完全考虑了资金的时间价值 债权人——按复利计算资金时间价值有利
债务人——按单利计算资金时间价值有利
按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地
思考：假如借款发生在每年年初，则上述结果
又是多少？
4.等额分付偿债基金公式
F(已知）
0 1 2 3
…
n –1
n
A=？
i A F F ( A / F , i, n) n (1 i) 1
例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在
5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，
n
…
n –1
n
根据
F = P(1+i)n
(1+i)n －1 F =A [ ] i (1+i)n －1 P(1+i)n =A [ ] i
(1 i) n 1 P A A( P / A, i, n) n i(1 i)
例：15年中每年年末应为设备支付维修费800
元，若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能
一、基本概念
1.资金的时间价值
——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合， 即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间 的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润； 用于储蓄会得到利息。
影响资金时间价值的主要因素