►上式在实际计算时也可近似表示为：
(t) n(t t) n(t)
[N n(t)]t
►故障率的单位一般采用10-5小时或10-9小时 (称10-9小时为1fit)。
► 故障率也可用工作次数、转速、距离等。
►[例〕设100个三极管在第50小时内无失效， 在50-51小时内失效1个，51-52小时内失效3 个，求该三极管在51小时及52小时时的失效 率。
第一节 可靠性基本概念
可靠度函数
•
—— 产品的失效分布函数：
t
F (t) P(T t) 0 f (t)dt
• 显然，产品在规定的时间内失效与不失效、完成规定功能与不能完成规 定功能是相互对立的，因此有时也把产品的失效分布函数F(t)叫做不可 靠度。可靠度与不可靠度的关系，可用如下公式表示：
第一节 可靠性基本概念
R(t) P(T t) f (t)dt t
其中f(t)为概率密度函数
►—— 可靠度R(t)可以用统计方法来估计。设有 N个产品在规定的条件下开始使用。 令开始工
作的时刻 t取为0，到指定时刻t时已发生失效
数n(t), 亦即在此时刻尚能继续工作的产品数为
N-n(t)， 则可靠度的估计值（又称经验可靠度） 为
第九章 可靠性工程
► 了解可靠性的含义及产品质量与可靠性的 关系
►掌握可靠性的主要指标 ►掌握系统可靠性的结构模型及其系统可靠性
的计算
第一节 可靠性基本概念
► 可靠性的概念
► 可靠性就是指产品在规定条件和规定时间内完成规定功能的能力。
► “三大规定” ► 产品质量与可靠性
具有优良的技术性能指标是否是高质量的产品？ 仅仅用产品技术性能指标不能反映产品质量的全貌。产品的质量指标是
► 平均寿命
对于不可维修的产品，从使用开始到发生故障的寿命均值
MTTF(Mean time to failure) ，称为平均寿命。
对于可修复产品，从一次故障到下一次故障的时间均值， 称为平均故障间隔，记为MTBF。
► 维修度
对于可修复产ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，只考虑其发生故障的概率显然是不 合适的，还应考虑被修复的可能性，衡量修复可能
产品技术性能指标和产品可靠性指标的综合。 可靠性指标和技术性能指标的区别？
第一节 可靠性基本概念
►故障或失效 ►在规定的环境条件和使用条件下，产品丧失
所规定的功能，称为故障。 ►对于不可修复的产品，故障亦可称为失效。 ►故障的表现：
► 间隙故障和永久性故障 ► 独立故障和从属故障 ► 局部故障和整体故障 ► 意外故障 ► 突然故障和退化故障
NR(t) NR(t t)
► 又由于产品在t时刻正常工作的产品数为NR(t)，若 用公式表式，瞬时失效率就可以写成；
(t) N[R(t) R(t t)]
NR(t) • t
►上式中，当N足够大， Δt→0时，利用极限的概 念就能化为求导数的形式：
(t) R '(t) f (t)
R(t) R(t)
►从上例可以看出，产品的累积失效概率是随 时间增长的。即随时间的推移，产品的累积 失效概率越来越大。是一个介于0与1之间的
数， 0 F (t) 1
►失效分布的概念是一个描述产品失效规律的 重要概念。
►为了描述产品失效分布曲线，还经常要用到 概率密度函数的概念。通常把分布函数F（t） 的导数叫做该分布的概率密度函数f(t)，可以 用如下公式描述：
性的指标为维修度，用M(t)表示。
这是可维修产品的维修性指标，是指在规定的条件下、 规定的时间内按规定的程序和方法维修，使产品由 故障状态改善到完成规定功能状态的概率。
► 有效度
产品在时刻t时处于正常工作状态的概率，称为产品的 有效度。
►综上所述：我们把失效率和可靠度、平均寿 命和平均故障间隔、维修度、有效度称为可 靠性的主要指标。
• R(t) F (t) 1
►如果给定的时间t为100小时，则
F(100)＝P(T＜100)就表示100小时以前的失 效概率；如果t＝1000小时，则F(1000)＝ P(T＜1000)就表示1000小时以前的失效概 率。显然，它包括100小时以前的失效概率， 因此，失效分布函数F(t)含有累积失效的概 念。在可靠性工作中，也把F(t)叫做“累积 失效概率”。
第一节 可靠性基本概念
►产品的失效规律
►通过大量使用和试验，人们了解到大多数的 实效线与人的死亡率曲线相似，两头高，中 间低，把它画成曲线有点象浴盆，通常叫做 “浴盆”曲线。
第一节 可靠性基本概念
►可靠度R（t） ►可靠度是指产品在规定条件下和规定时间内，
完成规定功能的概率。它是时间的函数，记 作R(t)。 ►若用T表示在规定条件下的寿命（产品首次发 生失效的时间），则“产品在时间t内完成规 定功能”等价于“产品寿命T大于t”。 所以 可靠度函数R(t)可以看作事件“T>t”概率， 即
t
R(t) 1 F (t) f (t)dt f (t)dt f (t)dt
0
t
►可以看出，T＞t的区间内的面积就力R(t)。
► 失效率(故障率)
► 把产品在t时间后的单位时间内失效的产品数，相对于t时还在工作的产
品数的百分比值，称作产品在该时刻的瞬时失效率 (t)，习惯上称作失
效率。产品的失效率是一个条件概率，它表示了产品工作到时刻t的条 件下，单位时间内的失效概率。 ► 假定N个产品的可靠度为R(t)，那么产品在t时刻到Δt时刻的失效数就为
f (t) dF (t) dt
►如此可得如下关系式：
t
F (t) P(T t) f (t)dt
►如果某产品失效分布的概率密度函数以曲线 f(t)来表式，那么此产品在规定时间t内的累 积失效概率，就是f(t)在T＜t的区间内的面积。 它的图形如下。
►由于可靠度R(t)与不可靠度F(t)是互补的，因 此，有
► 如果N个产品从开始工作到t时刻的失效数为 n(t)，则当N足够大时，产品在该时刻的累积 失效概率可近似地用它的失效频率表示；
► [例] 有110支电子管，工作到500小时时， 累积失效了10支，工作到1000小时时，总共 累积失效了53支，求该产品分别在500与 1000小时时的累积失效概率大致为多少。