B. y 2x 2.4
C. y 2x 9.5
D. y 0.3x 4.4
[核心考点]考查两个变量的相关关系以及两个变量间的回归直线方程等知识的应用。
[解析]由变量 x 与 y 正相关可排除选项 C、D，由样本中心点 2.5, 3.5 在回归直线方程上可得回归直线方程
可能为 y 0.4x 2.3 。
D.第四象限
[解析] i(1 2i) 2 i ，其在复平面上对应的点为 Z (2,1) ，位于第一象限。
[答案]A
2. 对任意等比数列an ,下列说法一定正确的是（ ）
A. a1 、 a3 、 a9 成等比数列
B. a2 、 a3 、 a6 成等比数列
C. a2 、 a4 、 a8 成等比数列
D. a3 、 a6 、 a9 成等比数列
[解 析 ]由 题 知 ， 2a 3b (2k 3, 6) ， 因 为 (2a 3b) c ， 所 以 (2a 3b):c 0 ， 所 以
(2a 3b):c 2(2k 3) (6) 4k 12 0 ，解得 k 3 。
[答案]C
5. 执行如题 5 所示的程序框图，若输出 k 的值为 6，则判断框内可填入的条件是（ ）
P使得
PF1
PF2
3b ，
PF1 :PF2
9 ab ，则该双曲线的离心率为（
4
）
4
5
9
A.
B.
C.
D.3
3
3
4
[核心考点]考查双曲线的定义与相关性质的应用。
x2 [解析]因为点 P 是双曲线 a2
y2 b2
1上一点，所以
PF1 PF2
2a ，
又 PF1 PF2 3b ，所以 4a2 ( PF1 PF2 )2 ( PF1 PF2 )2 4 PF1 :PF2 9b2 9ab ，
[答案]A
4. 已知向量 a (k,3) ， b (1, 4) ， c (2,1) ，且 (2a 3b) c ，则实数
k （ ）
A. 9
B. 02ຫໍສະໝຸດ C. 315D.
2
[核心考点]考查向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示。
开始
k 9,s 1
k k 1 s s: k
k 1
输出 k
结束 题5图
[答案]D
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.54
B.60
C.66
D.72
[核心考点]根据几何体的三视图求该几何体的表面积。
[解析]根据三视图可得该几何体如右图所示，
则其表面积 S SABC SA1B1C1 S梯形B1BAA1 S梯形B1BCC1 S矩形ACC1A1
2
2
化简得 sin Asin B sin C 1 ，设 ABC 的外接圆半径为 R ， 8
A. s 1 2
B. s 3 5
C. s 7 10
D. s 4 5
[核心考点]考查程序框图的相关知识。
[解析]由 s 1:9 :8:7 7 ，故当判断框内填入 s 7 时，输入 k 的值为 6。
10 9 8 10
10
[答案]C 6. 已知命题
p ：对任意 x R ，总有 2x 0 ；
C. 6 abc 12
D.12 abc 24
[核心考点]考查两角和与差的三角函数公式，正弦定理，三角形的面积等知识。
[解析]由题知， sin 2A sin( 2B) sin(2C ) 1 ，所以 sin 2A sin 2B sin 2C 1 ，
2
2
所以 sin(2 2B 2C) sin 2B sin 2C 1 ，所以 sin(2B 2C) sin 2B sin 2C 1 ，
即 9b2 9ab 4a2 0 ，即 9( b )2 9:b 4 0 ，解得 b 4 或 b 1 （舍），
a
a
a3 a 3
所以 e2
c2 a2
1
b2 a2
25 9
，所以 e
5
。
3
[答案]B
9. 某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法
q ：“ x 1 ”是“ x 2 ”的充分不必要条件.
则下列命题为真命题的是（
A. p q
）
B. p q
C. p q
D. p q
[核心考点]考查复合命题的真值表的应用，全称命题真假的判定以及 条件的判定。
[解析]由题知，命题 p 为真命题，命题 q 为假命题， q 为真命题， p q 为真命题。
1 3 4 1 3 5 1 (2 5) 4 1 (2 5) 5 3 5 60 。
2
2
2
2
[答案]B
5 2
4 正视图
3 侧视图
俯视图
C1
3
A1
34
55
C5
3
2B1
4
A
B
充要 则
8.
设
F1 、
F2 分 别 为 双 曲 线
x2 a2
y2 b2
1(a 0 ，
b 0) 的 左 、 右 焦 点 ， 双 曲 线 上 存 在 一 点
种数是（ ）
A.72
B.120
C.144
D.3
[核心考点]考查分类计数原理和排列组合相关的知识。
[解析]分两类：
第一类：歌舞类节目中间没有相声类节目，有 A33C21 A22 24 ；
第二类：歌舞类节目中间有相声类节目，有 A33C21C21C41 96 ；
所以一共有 24 96 120 种不同的排法。
2014 年普通高校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的
1. 在复平面内表示复数 i(1 2i) 的点位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C. 第三象限
[核心考点]考查复数的运算，复数的几何意义。
[答案]B
10. 已知 ABC 的内角 A 、 B 、 C 满足 sin 2A sin( A B C) sin(C A B) 1 ，面积 S 满足1 S 2 ，记 2
a 、 b 、 c 分别为 A 、 B 、 C 所对的边，则下列不等式成立的是（ ）
A. bc(b c) 8
B. ab(a b) 16 2
[核心考点]考查等比数列的性质应用。
[解析]根据等比数列的性质， a62 a3a9 ，故 a3 、 a6 、 a9 成等比数列。
[答案]D
3. 已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 x 3 ， y 3.5 ，则由观测的数据得线性回归方程
可能为（ ）
A. y 0.4x 2.3