《从位移的合成到向量的加法》
授课： 王仕林 2008-7-16
教学课题：从位移的合成到向量的加法 课型：新授课 教学目标：1、通过实例掌握向量的加法运算，会用向量的三角行法则和平行四边行法则求两向量之和。

2、掌握向量加法的交换律和结合律，并会运用。

教学重点：理解向量加法的定义及向量三角行法则和平行四边行法则 教学难点：理解向量加法的三角形法则 教学方法：启发式教学 教学过程：
一、复习提问，新课引入
1、 向量的概念；有向线段；向量的表示方法；共线向量的概念。

2、 ①某人从A 到B ，从B 按原方向到C 的位移和
AB BC AC +=
②某人从A 到B ，从B 按原方向返回到C 的位移和 AB BC AC +=
③飞机从A 北京到广州B ，改变方向到上海C
AB BC AC +=
④小船过河时船速水速和速度 AB BC AC +=
二、新课推进
1、 两个向量的和：已知向量a 、b 在平面内任取一点A 作,,AB a BC b AC ==，再作则向量AC 就是向量a 与b 的和,记作a +b
2、 向量的加法：求两个向量和的运算，叫向量的加法。

3、 向量加法的三角形法则：在平面内任取一点A ，作,AB a BC b ==，再作向量AC 则AC =a +b
这种求作两个向量和的作图方法就是三角形法则。

理解：①在平面内任选一点
②要首尾相接，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是它们的和。

适用范围：共线不共线都适用。

思考：
0112231........n n A A A A A A A A -++++这n 个向量求和能得到什么？如何证明？
４、平行四边形法则：在平面内任取一点A ，作,AB a BC b ==，再作平行AD 的向量BC =b,
连接DC 则四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，则向量AC 叫做a 与b 的和，即AC = a +b
理解：①在平面内任选一点
②作平行四边形
③和向量是两个向量共用的起点为起点（A ）的对角线的向量。

适用范围：两个向量不共线时适用。

思考：如果两个向量共线呢？ 4、 向量加法的运算律：
① a +b =b +a （交换律） 证明：略
② (a +b )+c =a +(b +c )（结合律） 证明：
B
A
C
D
B
A
B
A
B
C
A
B
B
A
C
C
C
A
C
三、例题讲解
例1、 已知a,b,求作向量a+b 。

解题过程（略）
例2、 化简①BC AB + ②DB CD BC ++
③ AB DF CD BC FA ++++ ④12231........n n A A A A A A -+++
例3、 两个力12F F 、同时作用在一个物体上，其中1240F N =方向向东，230F N =方向向北，
求它们的合力。

例4、 在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶的速度为1 3.46v km h =河水流动的速度
2 2.4v km h =，试求小船过河实际航行的速度大小和方向。

四、课堂练习
课本第74页 1、2、3、4 五、课堂小结
1、 向量概念是由物理学和工程技术抽象出来的，它的理论和方法，成为解决物理，工程技
术的重要工具。

2、 本节的主要内容是向量的加法及其法则，向量加法的交换律和结合律。

3、 向量加法法则适合任意两个向量相加，而平行四边形法则只适合不共线的两个向量相加。

当两向量不共线时，向量加法的两种法则是一致的。

六、作业布置
1、 课本第77页 1、
2、3
2、 思考：a b a b ±和与有怎样的关系？
a
c
a+b
b+c
a+b+c
A
B
b a
b
b a
a
b
B
D。