第五章 受弯构件正截面承载力计算《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。

5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200m m ×500mm ，弯矩设计值M=120kN ·M 。

混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=11.9N/mm 2，ft=1.27N/mm 2，c=25mm ，○1fy=210N/mm 2，ξb =0.614；a s =65mm 。

h 0=500-65=435mm 先按单筋矩形截面计算，266.04352009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα 614.032.0266.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0（1-0.5ξ）]=1560.65mm 2， 选5ø20，As=1571mm 2＞ρmin =0.45ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm 2＞0.02bh=0.002×200×500=200mm 2,○2 fy=360N/mm 2，ξb =0.517；a s =40mm ，h 0=500-40=460mm 先按单筋矩形截面计算，238.04602009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα517.028.0238.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0（1-0.5ξ）]=120×106/[360×460×（1-0.5×0.28）]=842.61mm 2， 选3#20，As=941mm 2，或4#18，As=1018mm 2＞ρmin =272 mm 2○1 ○25-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度 2.18m ，承受均布荷载设计值g ＋q=6kN/m 2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。

试确定现浇板厚度h 及所需受拉钢筋截面面积，选配钢筋，并画配筋图。

取b=1000mm ，as=25mm 。

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=9.6N/mm 2，ft=1.10N/mm 2，c=20mm ，○1fy=210N/mm 2，ξb =0.614； 板厚≥2180/35=62.3mm ，取h=70mm ，h 0=70-25=45mmm kN q g M ⋅=⨯⨯=+=5643.318.2681)(81220λ 18.04510006.91056.326201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα 614.0204.018.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ20166.419210204.04510006.9mm f bh f As yc =⨯⨯⨯==ξα，选ø8/10@150 As=429mm 2，或选ø10@180 As=436mm 2＞ρmin=0.45×1000×70×1.1/210=136.37mm 2＞0.0015×1000×70=105 mm 2，5-27 一钢筋混凝土矩形截面梁200m m ×500mm ，混凝土强度等级C20，配有HRB335级钢筋（2Φ18，As=509mm 2），试计算梁上承受弯矩设计值M=80kN ·m 时是否安全。

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=9.6N/mm 2，ft=1.10N/mm 2，c=30mm ， fy=300N/mm 2，ξb =0.55；as=40mm ，h 0=460mm 0.45ft/fy=0.0016＜0.002Asmin=ρmin bh=0.002×200×500=200mm 2＜As=509mm 217.04602006.950930001=⨯⨯⨯==bh f Asf c y αξ＜ξb =0.55m kN Ash f M y u ⋅=⨯-⨯⨯⨯=-=135.63)17.05.01(460509300)5.01(0ξ＜M=80kN ·m承载力不足，不安全5-28 一钢筋混凝土举行截面梁b ×h=250mm ×600mm,配有4Ф25的HRB335级钢筋，分别采用C20，C25,C30强度等级混凝土,试计算梁能承受的最大弯矩设计值，并对结果进行分析。

解：依题意查得参数：γ0=1，fy=300N/mm 2，ξb =0.55；as=40mm ，h 0=560mm ； 0.45ft/fy=0.0016＜0.002；Asmin=ρmin bh=0.002×250×600=300mm 2＜As=1964mm 2 ⑴ C20：fc=9.6N/mm 2，ft=1.10N/mm 2，c=30mm ，438.05602506.9196430001=⨯⨯⨯==bh f Asf c y αξ＜ξb =0.55m kN Ash f M y u ⋅=⨯-⨯⨯⨯=-=69.257)354.05.01(5601964300)5.01(0ξ⑵ C25: fc=11.9N/mm 2,ft=1.27N/mm 2，c=25mm ，354.05602509.11196430001=⨯⨯⨯==bh f Asf c y αξm kN Ash f M y u ⋅=⨯-⨯⨯⨯=-=61.271)438.05.01(5601964300)5.01(0ξ⑶ C30: fc=14.3N/mm 2,ft=1.43N/mm 2，c=25mm ，294.05602503.14196430001=⨯⨯⨯==bh f Asf c y αξm kN Ash f M y u ⋅=⨯-⨯⨯⨯=-=45.281)294.05.01(5601964300)5.01(0ξ结论：在截面尺寸和配筋一定时，随混凝土强度等级的提高，构件承接能力提高，截面延性增加。

29．已知一钢筋混凝土矩形截面梁200m m ×500mm ，承受弯矩设计值M =216kN ·m 混凝土强度等级C25，在受压区配有3Φ20的HPB235级钢筋，试计算受拉钢筋截面面积（采用HRB400钢筋）。

解：依题意查得参数：γ0=1，fy ，=210N/mm 2，As ，=942mm 2，fy=360N/mm 2，ξb =0.517；as=65mm ，a s ，=,35mm ，h 0=435mmC25: fc=11.9N/mm 2,ft=1.27N/mm 2，c=25mm ，)()5.01('0''201s s y c u a h A f bh f M M -+-==ξξα3039.04352009.111)35435(94221010216)(262019=⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯='-''-=bh f a h A f M c s s y s αα()37377.04352009.1115.03543594221010216115.0)(1126201'0''=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯--=----=bh f a h A f M c s s y αξmmf A f bh f A A f A f bh f ys y c s s y s y c 32.164236094221038.04352009.11101''01=⨯+⨯⨯⨯⨯=''+=⇒=+ξαξα 受拉钢筋选6根直径20mm （A s =1884mm 2）的HRB400钢筋，。

或选3根直径20mm+2根直径22mm （1702mm 2）的HRB400钢筋Asmin=ρmin bh=0.002×200×500=200mm 2＜As=1884mm 2 0.45ft/fy=0.0016＜0.002 30．已知一钢筋混凝土矩形截面梁200m m ×500mm ，承受弯矩设计值M =216kN ·m 混凝土强度等级C25，已配有HRB335级钢筋6Φ20的，试复核此梁是否安全。

若不安全，则重新设计，但不改变截面尺寸和混凝土强度等级。

（a 三=60mm ）解：依题意查得参数：γ0=1， As=1884mm 2，fy=300N/mm 2，ξb =0.517； h 0=440mm C25: fc=11.9N/mm 2,ft=1.27N/mm 2，c=25mm ，55.054.04402009.11188430001=<=⨯⨯⨯==b c y bh f Asf ξαξm kN M m kN bh f M c u •=<•=⨯-⨯⨯⨯⨯=-=21667.181)54.05.01(54.04402009.11)5.01(2201ξξα重新设计 取517.0==b ξξ HRB400220201'0''2011.328)40440(300)517.05.01(517.04402009.111216000000)()5.01()()5.01(mm a h f bh f M A a h A f bh f M s y b b c s s s y b b c =-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-='-'--='⇒-+-=ξξαξξα选受压钢筋2根直径16mm （A s ，=402mm 2）的HRB400201''019.18313289.1503360517.04402009.111mm A f A f bh f A A f A f bh f s ys y c s s y s y c =+='+⨯⨯⨯⨯=''+≥⇒=+ξαξα选受拉钢筋5根直径22mm （A s ，=1900mm 2）的HRB400 或6根直径20mm （A s ，=1884mm 2）的HRB40031．已知一双筋矩形截面梁200m m ×450mm ，混凝土强度等级C20，HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M =216kN ·m ，配有2Φ12受压钢筋，配有3Φ25+2Φ22受拉钢筋，试求该截面所能承受的最大弯矩设计值。

解：依题意查得参数：γ0=1，fy ，=300N/mm 2，As ，=226mm 2，fy=300N/mm 2，As=2233mm 2，ξb =0.55；as=70mm ，a s ，=40mm ，h 0=380mm C20: fc=9.6N/mm 2,ft=1.10N/mm 2， 55.0825.03802006.91)2262233(30001''01=>='⨯⨯⨯-⨯=''-≥⇒=+b c sy s y s y s y c bh f A f A f A f A f bh f ξαξξα 取取55.0==b ξξmkN a h A f bh f M s s y b b c u •=-⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=-+-=604.133)40380(226300)55.05.01(55.03802006.91)()5.01(2'0''201ξξα该梁能承受的最大弯矩为133.6kN ·m32．某连续梁中间支座处截面尺寸b ×h=250mm ×650mm,承受支座负弯矩设计值M=239.2kNm ，混凝土强度等级C25，HRB335级钢筋，①现由跨中正弯矩计算钢筋中弯起2Ф18伸入支座承受负弯矩，试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积；②如果不考虑弯起钢筋的作用，支座需要钢筋截面面积是多少？解：依题意查得参数：γ0=1， As1=500mm 2，fy=300N/mm 2，ξb =0.55； h 0=440mm C25: fc=11.9N/mm 2,ft=1.27N/mm 2，c=25mm ，（a 三=60mm ）23.05902509.11102.23926201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα55.0265.023.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ 应按单筋矩形截面设计②不考虑弯起钢筋的作用时，201725.157930027.05902509.11mm f bh f As yc =⨯⨯⨯==ξα① 由跨中正弯矩钢筋中弯起2Ф18（As1=509mm 2）伸入支座承受负弯矩时， As2=As-As1=1579.73-509=1070.73mm 233.某T 形截面梁b=250mm ，b f ，=500mm ，h=600mm,h f ，=100mm ，混凝土强度等级C30，HRB400级钢筋，承受弯矩设计值M=256.kN ·m ，试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。