一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）1．如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上受到向右的拉力F 的作用向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为1μ，木板与地面间的动摩擦因数为2μ，有以下几种说法：①木板受到地面的摩擦力的大小一定是1mg μ②木板受到地面的摩擦力的大小一定是2()m M g μ+③当2()F m M g μ>+时，木板便会开始运动④无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动则上述说法正确的是（ ）A ．②③B ．①④C ．①②D ．②④【答案】B【解析】【分析】【详解】①②．对木板：水平方向受到木块对它向右的滑动摩擦力f 1和地面的向左的静摩擦力f 2的作用，由平衡条件得 211f f mg μ==①正确，②错误；③④．木块对木板的摩擦力为11f mg μ=地面对木板的最大静摩擦力为2max 2()f m M g μ=+所以木块对木板的摩擦力f 1不大于地面对木板的最大静摩擦力，当F 改变时，f 1不变，则木板不可能运动，③错误，④正确。
因此说法正确的是①④，选项B 正确，ACD 错误。
故选B 。
2．沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台，其上、下台面水平，如图为俯视示意图。
在顶面上四边的中点a 、b 、c 、d 沿着各斜面方向，同时相对于正四棱台无初速释放4个相同小球。
设它们到达各自棱台底边分别用时T a 、T b 、T c 、T d ，到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为E a 、E b 、E c 、E d （取水平地面为零势能面，忽略斜面对小球的摩擦力）。
则有（ ）A ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E >=>B ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E ==>C ．a b d d T T T T <=<，a b d c E E E E >=>D ．a b d d T T T T <=<，a b d cE E E E ===【答案】A【解析】【分析】由题意可知，根据相对运动规律可以确定小球的运动状态，根据功的计算式，通过判断力和位移的夹角可判断弹力做功的情况，从而确定落地时的动能。
【详解】根据“沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台”，因为棱台的运动是匀速运动，可以选棱台作为参考系，则a 、b 、c 、d 的加速度大小相等，故有a b c d T T T T ===判断a 、b 、c 、d 的机械能的变化，只需比较弹力做功的情况即可，根据弹力方向与位移方向的夹角可知，由于b 、d 弹力不做功，机械能不变；a 弹力做正功，机械能增加；c 弹力做负功，机械能减小。
故有a b d c E E E E >=>结合上面二个关系式，故A 正确。
故选A 。
【点睛】本题要注意正确选择参考平面，机械能的变化看除重力之外的其它力做功的情况即可。
其它力做正功，机械能增加；其它力做负功，机械能减小，其它力不做功，机械能守恒。
3．如图所示，将质量为2m 的长木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m 的小铅块（可视为质点）以水平初速v 0由木板A 端滑上木板，铅块滑至木板的B 端时恰好与木板相对静止。
已知铅块在滑动过程中所受摩擦力始终不变。
若将木板分成长度与质量均相等的两段后，紧挨着静止放在此水平面上，让小铅块仍以相同的初速v 0由左端滑上木板，则小铅块将（ ）A ．滑过B 端后飞离木板B ．仍能滑到B 端与木板保持相对静止C ．在滑到B 端前就与木板保持相对静止D ．以上三答案均有可能【答案】C【解析】【分析】【详解】在第一次在小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B 部分上后A 部分停止加速，只有B 部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B 木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到B 的右端，两者速度相同。
故选C 。
考点：牛顿第二定律。
4．如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A 点开始无初速度下滑，在AB 段匀加速下滑，在BC 段匀减速下滑，滑到C 点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB 段和BC 段滑动时的动摩擦因数分别为1μ和2μ，AB 与BC 长度相等，则A ．整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用B ．动摩擦因数12+=2tan μμθC ．小孩从滑梯上A 点滑到C 点先超重后失重D ．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力【答案】B【解析】【详解】小朋友在AB 段做匀加速直线运动，将小朋友的加速度1a 分解为水平和竖直两个方向，由于小朋友有水平向右的分加速度，根据牛顿第二定律知，地面对滑梯的摩擦力方向水平向右；有竖直向下的分加速度，则由牛顿第二定律分析得知：小孩处于失重，地面对滑梯的支持力N F 小于小朋友和滑梯的总重力．同理，小朋友在BC 段做匀减速直线运动时，小孩处于超重，地面对滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的总重力，地面对滑梯的摩擦力方向水平向左，故ACD 错误；设AB 的长度为L ，小孩在B 点的速度为v ．小孩从A 到B 为研究对象，由牛顿第二定律可得：11sin cos mg mg ma θμθ-=，由运动学公式可得：212v a L =；小孩从B 到C 为研究过程，由牛顿第二定律可得：22cos sin mg mg ma μθθ-=，由运动学公式可得：222v a L =；联立解得：122tan μμθ+=，故B 正确．5．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。
已知砝码和纸板的质量分别为2m 和m ，纸板与桌面间的动摩擦因数为μ，砝码与纸板间的动摩擦因数为2μ，重力加速度为g 。
要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小至少应为（ ）A ．7mg μB ．8mg μC ．9mg μD ．10mg μ【答案】C【解析】【分析】【详解】砝码和桌面对纸板的摩擦力分别为 1224f mg mg μμ=⨯=()223f m m g mg μμ=+=设砝码的加速度为a 1，纸板的加速度为a 2，则有112f ma =122F f f ma --=发生相对运动需要满足21a a >代入数据解得9F mg μ>故选C 。
6．如图所示，倾斜传送带以速度1v 顺时针匀速运动，0t =时刻小物体从底端以速度2v 冲上传送带，t t =0时刻离开传送带。
下列描述小物体的速度随时间变化的图像可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ABD【解析】【分析】【详解】 若21v v <且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ≥，即加速度沿传送带向上，则物体传送带向上做匀加速运动至速度为1v 后做匀速向上运动；若21v v <且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ<，则物体沿传送带向上做匀减速运动至速度为0，后沿传送带向下做匀加速运动；若21v v >且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ≥，则物体沿传送带向上做匀减速运动至速度为1v 后向上做匀速运动；若21v v >且物体与传送带间的动摩擦因教tan μθ<，则物体沿传送带向上做匀减速运动，加速度为sin cos a g g θμθ=+至速度为1v 后加速度变为sin cos a g g θμθ=-向上减速运动至速度为零后开始向下做匀加速运动，加速度为sin cos a g g θμθ=-直至离开传送带。
选项C 错误，ABD 正确。
故选ABD 。
7．如图（a ），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t =0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t =4s 时撤去外力．细绳对物块的拉力f 随时间t 变化的关系如图（b ）所示，木板的速度v 与时间t 的关系如图（c ）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g =10m/s 2．由题给数据可以得出A ．木板的质量为1kgB ．2s~4s 内，力F 的大小为0.4NC ．0~2s 内，力F 的大小保持不变D ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2【答案】AB【解析】【分析】【详解】结合两图像可判断出0-2s 物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F 等于f ，故F 在此过程中是变力，即C 错误；2-5s 内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2-4s 和4-5s 列运动学方程，可解出质量m 为1kg ，2-4s 内的力F 为0.4N ，故A 、B 正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ,故D 错误.8．如图所示，A 、B 两个物体的质量分别为m 1、m 2，两物体之间用轻质弹性细线连接，两物体与水平面的动摩擦因数相等。
现对B 物体施加一水平向右的拉力F ，使A 、B 一起向右做匀加速运动。
下列说法正确的是（ ）A ．若某时刻撒去F ，则撤去F 的瞬间，A 、B 的加速度保持不变B ．若F 保持不变，水平面改为光滑的，则弹性细线的拉力大小不变C ．若将F 增大一倍，则两物体的加速度将增大一倍D ．若F 逐渐减小，A 、B 依然做加速运动，则在F 减小的过程中，弹性细线上的拉力与F 的比值不变【答案】BD【解析】【分析】【详解】A ．有F 作用时，B 物体水平方向受F 、弹性细绳的拉力和地面对B 的滑动摩擦力作用，撤去F 后，B 物体受弹性细绳的拉力和地面对B 的滑动摩擦力作用，故B 物体的受力情况发生变化，所以B 物体的加速度变化，故A 错误；B ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得()()1212F m g m g m m a μ-+=+11=F m g m a μ-绳联立解得112=m F F m m +绳 若F 保持不变，水平面改为光滑的，由牛顿第二定律，得()12F m m a =+1=F m a 绳联立解得112=m F F m m +绳 可知弹性细线的拉力大小不变，故B 正确；C ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得()()1212F m g m g m m a μ-+=+若将F 增大一倍，滑动摩擦力不变，故两物体的加速度不会增大一倍，C 错误； D ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得()()1212F m g m g m m a μ-+=+11=F m g m a μ-绳联立解得112=m F F m m +绳 可知，F 减小，弹性绳上的拉力与F 的比值不变，故D 正确。