届高三联考数学试题(理)（-8-29）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x ln(1)y x =-}，集合B={y2y x =}，则A B =( )．A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(,1]-∞D ．(,1)-∞2．复平面内，复数2)31(i +对应的点位于( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．若平面向量)2,1(-=a 与b 的夹角是180°，且53||=b ，则b 等于( )A ．)6,3(- B.)6,3(- C.)3,6(- D.)3,6(-4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )A ．1B ．21C ．31 D ．615．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解集是( )A ．()2,0)0,2(⋃- B.)2,0( C.[)()2,02,5⋃-- D. ()()2,02,5⋃--6．动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y xD ．21)23(22=++y x7．函数y ＝Asin(ωx ＋φ) (A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象如图所示，则y 的表达式为（ ） A.y ＝2sin(611x 10π+) B.y ＝2sin(611x 10π-) 第4题图正视图 侧视图俯视图y 2 x6π32πoC.y ＝2sin(2x ＋6π) D.y ＝2sin(2x －6π) 8．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列}{n a ：1，3，3，4，6，5，10，…，则a 21的值为（ ）A ．66B ．220C ．78D ．286二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.9．Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________10．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.11.设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为________________.12． 已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的取值范围为___________13． 已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a fb f ==5(),2c f =请比较,,的大小a b c _______________.14．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L 形（每次旋转900仍为L 形图案）,那么在由45⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案 的个数是__________三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（本题满分12分）已知函数12)6(,8)0(,cos 2cos sin 2)(2==+=πf f x b x x a x f 且（１）求实数,a b 的值；（２）求函数)(x f 的最小正周期及其单调增区间.16、(本小题满分12分)已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++． (1) 若(1)0f '-=，求函数y =()f x 在[－32，1]上的最大值和最小值； (2)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围．17、（本题满分14分）箱中装有15张大小、重量一样的卡片,每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码,正面号码为n 的卡片反面标的数字是.40122+-n n (卡片正反面用颜色区分)(1)如果任意取出一张卡,试求正面数字大于反面数字的概率;(2)如果同时取出两张卡片,试求他们反面数字相同的概率.18、(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ．(I) 证明 ∥PA 平面EDB ；(II) 证明⊥PB 平面EFD ；(III)求二面角D -PB -C 的大小．19、(本小题满分14分)已知函数()f x 对任意的实数,x y 都有()()()2()1f x y f x f y y x y +=++++，且(1)1f =（1）若+∈x N ，试求()f x 的解析式（2）若+∈x N ，且2x ≥时，不等式()(7)(10)f x a x a ≥+-+恒成立，求实数a 的取值范围.20、(本小题满分14分) 设A ，B分别是直线y x =和y =上的两个动点，并且||20AB =P 满足OP OA OB =+．记动点P 的轨迹为C ．(I) 求轨迹C 的方程；(II)若点D 的坐标为(0，16)，M 、N 是曲线C 上的两个动点，且DM DN λ=，求实数λ的取值范围．2008届高三级联考数学试题答题卡(理)一、选择题（每题5分，10题共50分）二、填空题（每题5分，4题共20分） 9、_____________________________ 10、_______________________________11、_____________________________ 12、_______________________________装订 线外 座号______________考试编号_________________________13、_____________________________ 14、_______________________________三、解答题（共80分）装订线外不得答装 订 线外 不 得 答 ____________姓名______________座号______________考试编号_________________________一、 选择题：1.解；A={2.解：()i i322312+-=+，选B3.解：设),(y x =,2180y x -=y x 2)1(535-=-⋅⋅∴ （1）又5322=+y x （2）由（1）（2）可解得x=-3,y=6 4.解：V=61112131=⨯⨯⨯ 5. [)5,2(0,2)-- 奇函数关于原点对称，补足左边的图象6.解：设动点),(y x P 在圆上，设中点坐标为),(,,y x∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=,,232yy x x 代入圆的方程可得C7.解：A=2, 由五点法可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅=+⋅233226πϕϖππϕϖπ解得⎪⎩⎪⎨⎧==62πϕϖ8.解：213=-a a335=-a a457=-a a……111921=-a a累加得662)111(11113211132121=+=++++=++++= a a 二．填空题：9. 16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥，2211431633V r h πππ==⨯⨯=10.8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d ==11. 解：当2<x 时，221>-x e ，21,1,1<<∴>∴>∴-x x e ex当2≥x 时，10,91,2log 2)1(32>∴>-∴>-x x x或10-<x （舍去）;10>∴x12. 解：作出可行区域可得，当1,0==y x 时，z 取得最小值-1当0,2==y x 时，z 取得最大值2.所以取值范围为[]1,2-13. 解：)54()54()542()56(f f f f a -=-=-===54lg-， )21()21()212()23(f f f f b -=-=-===21lg -)21()212()25(f f f c =+===21lg∴ 021lg ,21lg 54lg 0,21lg 54lg 0<-<-<∴>>，b a c <<∴14. 48个三．解答题：15、 解： (0)8,()12,6f f π==（1）由可得 ………………………2分3(0)28,()12,62π===+=f b f b ………………4分………………6分………9分T=222πππω==,所以,最小正周期为π ………………10分 单调增区间为,36│ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭xk x k k Z ………12分16、解 (1)∵(1)0f '-=，∴3210a -+=，即2a =． …………2分∴21()3413()(1)3f x x x x x '=++=++．由()0f x '>，得1x <-或13x >-； ………………4分4,所以==ba (2)()24cos 248sin(2)4,6π=++=++f x x x x由()0f x '<，得113x -<<-．因此，函数()f x 的单调增区间为3[1]2--，，1[1]3-，；单调减区间为1[1]3--，． ………………6分()f x 在1x =-取得极大值为(1)2f -=；()f x 在13x =-取得极小值为150()327f -=． 由∵313()28f -=，(1)6f = 且5027>138∴()f x 在[－32，1]上的的最大值为(1)6f =，最小值为313()28f -=． ……8分(2) ∵32()f x x ax x a =+++，∴2()321f x x ax '=++．∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴()0f x '=有实数解． ……10分 ∴244310a =-⨯⨯≥，∴23a ≥，即a a ≤≥或．因此，所求实数a的取值范围是([3)-∞-+∞，，． …12分 17、解：(1)由不等式21240,得5<n<8.>-+n n n ………………2分 由题意得, 6,7=n . ………………4分 即共有2张卡片正面数字大于反面数字，故所求的概率为215……6分 答: 所求的概率为215………………7分 (2)设取出的是第m 号卡片和n 号卡片(≠m n ),则有2212401240-+=-+m m n n ………………8分即2212(),12由得-=-≠+=n m n m m n m n ………………10分 符合条件的取法为1,11;2,10;3,9;4,8;5,7; ………12分 故所求的概率为2155121=C 答所求的概率为2155121=C ………………14分18、解:方法一：(1) 证明：连结AC ，AC 交BD 于O ，连结EO ． ∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点，在PAC ∆中，EO 是中位线，∴PA // EO ，而⊂EO 平面EDB 且⊄PA 平面EDB ，所以，PA //平面EDB ．…5分(2) 证明：∵PD ⊥底面ABCD 且⊂DC 底面ABCD ， ∴DC PD ⊥，∵PD=DC ，可知PDC ∆是等腰直角三角形，而DE 是斜边 PC 的 中线，∴PC DE ⊥． ① 同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ．∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PDC ． 而⊂DE 平面PDC ，∴DE BC ⊥． ② 由①和②推得⊥DE 平面PBC ． 而⊂PB 平面PBC ，∴PB DE ⊥又PB EF ⊥且E EF DE = ，所以PB ⊥平面EFD ． ………………10分(3) 解：由(2)知，DF PB ⊥，故EFD ∠是二面角C —PB —D 的平面角． 由(2)知，DB PD EF DE ⊥⊥,．设正方形ABCD 的边长为a ，则a BD a DC PD 2,===，a BD PD PB 322=+=， a DC PD PC 222=+=，a PC DE 2221==．在PDB Rt ∆中，a aa a PB BD PD DF 3632=⋅=⋅=． 在EFD Rt ∆中，233622sin ===a a DF DE EFD ，∴3π=∠EFD ．所以，二面角C —PB —D 的大小为3π． ………………14分方法二(理科选择)：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设a DC =．(1)证明：连结AC ，AC 交BD 于G ，连结EG ． 依题意得)2,2,0(),,0,0(),0,0,(a a E a P a A ． ∵底面ABCD 是正方形，∴G 是此正方形的中心，故点G 的坐标为)0,2,2(aa， 且(,0,),(,0,)22a aPA a a EG =-=-．∴2=，这表明PA//EG ．而⊂EG 平面EDB 且⊄PA 平面EDB ，∴PA//平面EDB ． (2)证明：依题意得)0,,(a a B ，),,(a a a -=．又(0,,)22a aDE =，故022022=-+=⋅a a ． ∴DE PB ⊥．由已知PB EF ⊥，且E DE EF = ，所以⊥PB 平面EFD ． (3)解：设点F 的坐标为),,(000z y x ，λ=，则),,(),,(000a a a a z y x -=-λ．从而a z a y a x )1(,,000λλλ-===．所以00011(,,)(,(),())2222a a FE x y z a a a λλλ=---=---． 由条件PB EF ⊥知，0=⋅PB FE ，即0)21()21(222=---+-a a a λλλ，解得31=λ∴点F 的坐标为)32,3,3(a a a ，且(,,)366a a a FE =--，2(,,)333a a aFD =---∴03233222=+--=⋅a a a ，即FD PB ⊥，故EFD ∠是二面角C —PB —D 的平面角．∵691892222a a a a FD FE =+-=⋅，且 a a a a 6636369||222=++=，aa a a 369499||222=++=，∴2136666cos 2=⋅==a a a EFD ． ∴3π=∠EFD ．所以，二面角C —PB —D 的大小为3π．(或用法向量求)19、解：（1）令1y =则(1)()(1)2(1)1f x f x f x +=++++， ………2分 所以(1)()24f x f x x +-=+， ………………4分于是当x N +∈时，有(2)(1)214f f -=⨯+，(3)(2)224f f -=⨯+，(4)(3)234f f -=⨯+，……，()(1)2(1)4f x f x x --=-+ ………6分将上面各式相加得：2()33f x x x =+-（x N +∈） ………7分（2）因为当x N +∈，且2x ≥时，2()33f x x x =+-， ………8分 所以不等式()(7)(10)f x a x a ≥+-+恒成立，即当x N +∈，且2x ≥时，不等式233(7)(10)x x a x a +-≥+-+，等价于247(1)x x a x -+≥-恒成立，又2x ≥，所以2471x x a x -+≥- ………12分 因为2474(1)2211x x x x x -+=-+-≥--（当且仅当4131x x x -==-即时取等号），所以2471x x x -+-的最小值是2，故当2a ≤时满足条件. ………14分20、解：(I) 设P (x ，y )，因为A 、B分别为直线5y x =和5y x =-上的点，故可设11()A x x，22(,)B x ． ∵OP OA OB =+，∴1212,)x x x y x x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．∴1212,x x x x x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩．………………………4分又20AB =， ∴2212124()()205x x x x -++=．…………………5分∴22542045y x +=． 即曲线C 的方程为2212516x y +=．…………………6分(II) 设N (s ，t )，M (x ，y )，则由DM DN λ=，可得(x ，y - 16) = λ (s ，t - 16)． 故x = λs ，y = 16 + λ (t - 16)．……………………………………8分∵M 、N 在曲线C 上，∴222221,2516(1616) 1.2516s t s t λλλ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪+=⎪⎩……………………………………10分 消去s 得 222(16)(1616)11616t t λλλ--++=．由题意知0≠λ，且1≠λ，解得17152t λλ-=．……………………………12分又 4t ≤， ∴171542λλ-≤． 解得 3553λ≤≤(1≠λ)．故实数λ的取值范围是3553λ≤≤(1≠λ)．………………………………14分。