（1）发生线在基圆上滚过的一段 长度等于基圆上相应被滚过的一段弧 长。
（2）因N点是发生线沿基圆滚动时的
速度瞬心，故发生线KN是渐开线K点的 N
法线。又因发生线始终与基圆相切，所
以渐开线上任一点的法线必与基圆相切。
rb
（3）发生线与基圆的切点N即为渐 II
开线上K点的曲率中心，线段为K点的 曲率半径。随着K点离基圆愈远，相应 的曲率半径愈大；而K点离基圆愈近， 相应的曲率半径愈小。
规定标准值：α＝20°
④齿顶高系数:ha* 齿顶高：ha=ha*m 标准值： ha*＝1
⑤顶隙系数: c* 标准值： c*＝0.25
顶隙：c=c*m
8.3.2 标准直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸
名 称 代号
齿数 z
模数 m
压力角 α
分度圆直 径
d
齿顶高 ha
齿根高 hf
齿全高 h
公式与说明
根据工作要求确定,大于最小值 由轮齿承载能力确定，取标准值
一固定直线，它与连心线O1O2的 交点C必是一定点。C点称节点，
2
对应的圆为节圆。齿轮传动可理 解为两节圆作滚动。
O2 图 8-4
由上图知，两轮的传动比为
i12 12 O O12C Crrbb12
r2 r1
上式表明:两轮的传动比为一定值，并与两轮的基 圆半径成反比。公法线与连心线O1O2的交点C称为节 点，以O1、o2为圆心，、为半径作圆，这对圆称为齿 轮的节圆，
se ha
齿厚－ sk 任意圆上的弧长
h
hf
齿槽宽－ ek 弧长
齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
B pk sk ek
rb
rf r ra
分度圆－－人为规定的计算基准圆
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf O 齿宽－ B
基本参数 ①齿数－z 齿轮上的齿的数目 ②模数－m 分度圆周长：πd=zp,
基圆分别为rb1、rb2 ，
O1
r1'
1
过两轮齿廓啮合点K作两齿
rb1
廓的公法线N1N2。 根据渐开线的性质，该公法
N1
线必与两基圆相切，即为两基圆 t
CK
t
的内公切线。又因两轮的基圆为
定圆，在其同一方向的内公切线
只有一条。
N2
所以无论两齿廓在任何位置接触， 过接触点所作两齿廓的公法线为
rb 2
r
' 2
L
发生线
K
8.2.1渐开线的形成及性质
K
一 直 线 L 与 半 径 为 rb 的圆相切，当直线沿该圆 作纯滚动时，直线上任一 点的轨迹即为该圆的渐开 线。这个圆称为渐开线的 基圆，而作纯滚动的直线 L称为渐开线的发生线。
B
Nrb
A
θk A
O
rb
II 基圆
I
图8-2 渐开线的形成
8.2.2渐开线的性质
优点是：
（1）工作可靠、寿命较长 （2）传动比稳定、传动效率高 （3）可实现平行轴、任意角相交轴、任意角交错轴之间的传动 （4）适用的功率和速度范围广
缺点是：
（1）加工和安装精度要求较高，制造成本也较高； （2）不适宜于两轴之间远距离的传动。
直齿
曲齿
交错轴斜齿轮
蜗杆蜗轮
8.2 渐开线及渐开线齿廓
8机械设计第八章讲解
第8章 齿轮传动
齿轮传动：用于传递任意两轴 间的运动和动力。其圆周速度 可达到300m/s，传递功率可达 105KW，齿轮直径可从不到 1mm到150m以上，是现代机械 中应用最广的一种机械传动。
8.1 齿轮传动特点、类型
齿轮传动是机械传动中最重要的、也是应用最为广泛 的一种传动型式。
L
K
A I
（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆半径 愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径愈大，渐开线愈趋平 直。
（5）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，故基圆以内
无渐开线。
k
B3在
k A1
k
O
A
1
2
O2
A3在
图 8-3 基圆大小与渐开线形状的关系
8.2.3渐开线齿廓的啮合特点 1 传动比条件
如图所示，两渐开线齿轮的
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
α=20°
d1=mz1; d2=mz2 ha=ha*m
hf=（ha*+c*）m
h=ha+hf
齿顶圆直
径
da
齿根圆直 径
df
分度圆齿 距
p
分度圆齿 厚
s
分度圆齿 槽宽
e
基圆直径 db
da1=d1+2ha=m(z1+2ha*) da2=m(z2+2ha*)
df1=d1－2hf=m(z1－2ha*－2c*) df2= m(z2－2ha*－2c*)
2 . 渐开线齿轮的可分性
当一对渐开线齿轮制成之后，其基圆半径是不能 改变的，因此可见i 不变
即使两轮的中心距稍有改变(节圆变化)，其角速比 仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可 分性。这是渐开线齿轮传动的另一重要优点，给齿轮 的制造、安装带来了很大方便。
i12 12 O O1、 制造和检验的方便
d=zp/π
人为规定： m=p/π只能取某些简单值， 称为模数m 。
于是有：
d=mz， r = mz/2
m=4 z=16 m=2 z=16
模数的单位：mm， 它是决定齿轮尺 寸的一个基本参 数。齿数相同的 齿轮，模数大， 尺寸也大。
m=1 z=16
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。
③分度圆压力角
渐开线上各点的压力角是不相等的.齿顶圆上压力角最 大,基圆上的最小.定义分度圆压力角为齿轮的压力角：
α＝arccos(rb/r)
对于分度圆大小相同的齿轮，
或r /r＝cosα， D /d＝cosα如果α不同，则基圆大小将不
b
b
同，因而其齿廓形状也不同。
α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
r2 r1
3.齿廓间正压力方向不变 啮合线与节圆公切线之间的
夹角α’ ，称为啮合角
由渐开线的性质可知：啮合 线又是接触点的法线，正压 力总是沿法线方向，故正压 力方向不变。该特性对传动 的平稳性有利。
8－3 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
8.3.1 齿轮的基本参数
名称与符号
p
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf