云南省昆明市第一中学2020-2021学年高三第六次考前基础强化数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则（）
A． B．
C． D．
2．1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.如图，设 ，在梯形 中随机取一点，则此点取自等腰直角 中（阴影部分）的概率是（）
4．A
【分析】
设 的公差为 ，根据 求出 和 的关系，代入 计算即可.
【详解】
（1）求A
（2）若 ，求 的取值范围
18．如图所示的几何体中， 平面ABCD，四边形ABCD为菱形， ，点M，N分别在棱FD，ED上.
（1）若 平面MAC，设 ，求 的值；
（2）若 ，平面AEN平面EDC所成的锐二面角为 ，求BE的长.
19．我市某区2021年房地产价格因“棚户区改造”实行货币化补偿，使房价快速走高，为抑制房价过快上涨，政府从2021年2月开始采用实物补偿方式（以房换房），3月份开始房价得到很好的抑制，房价渐渐回落，以下是2021年2月后该区新建住宅销售均价的数据：
5．已知偶函数 在区间 上单调递减， ，若 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．若二项式 的展开式，二项式系数之和为16，则展开式中 的系数为（）
A．2B．4C．8D．16
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A． B．8
C． D．
8．执行如图所示的程序框图，如果输出的 ，那么在图中的判断框中可以填入（）
22．以直角坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ），射线 ， ， 分别与曲线 交于极点 外的三点 .
（1）求 的值；
（2）当 时， 两点在曲线 上，求 与 的值.
23．已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，解不等式 ；
A． B． C． D．
12．如果有穷数列 （n为正整数）满足条件 ，即 ，我们称其为“对称数列”，例如：由组合数组成的数列 就是“对称数列”，设 是项数为 的“对称数列”，其中 是首项为50，公差为 的等差数列，记 的各项和为 ，则 的最大值为（）
A．622B．624C．626D．628
二பைடு நூலகம்填空题
13．已知非零向量 ， 满足 ，若 ，则 与 的夹角为__________．
月份
3
4
5
6
7
价格 （百元/平方米）
83
82
80
78
77
（1）研究发现，3月至7月的各月均价 （百元/平方米）与月份 之间具有较强的线性相关关系，求价格 （百元/平方米）关于月份 的线性回归方程；
（2）用 表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与 对应的销售均价的估计值，3月份至7月份销售均价估计值 与实际相应月份销售均价 差的绝对值记为 ，即 ， .若 ，则将销售均价的数据 称为一个“好数据”，现从5个销售均价数据中任取2个，求抽取的2个数据均是“好数据”的概率.
（Ⅱ）当 时， 恒成立，求 的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】
用列举法表示出集合 ，再求解出不等式 的解集为集合 ，即可计算出 的结果.
【详解】
因为集合 ， ，
所以 ， ，
故选：A.
【点睛】
本题考查集合的交集和并集运算，难度较易.
2．C
【分析】
根据几何概型中的面积模型可知：点取自等腰直角 中（阴影部分）的概率等于阴影部分面积比上整个梯形的面积，由此得到结果.
14．已知 满足 ，则 的最小值为__________．
15．已知双曲线 的右焦点为F，左右顶点分别为A，B，点P为该双曲线上一点，若 ， ，则双曲线的离心率为__________．
16．已知在半径为3的球面上有 四点，若 ，则四面体 体积的最大值为__________．
三、解答题
17．在 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
【详解】
在直角 中， ， ，
则 .
故选：C.
【点睛】
本题考查几何概型中的面积模型，难度较易.解答问题的关键：将图形的面积比值与概率联系在一起.
3．D
【分析】
：考虑 同为零的情况； ：先计算 的结果，然后判断所在象限； ：计算出 ，然后即可得到共轭复数； ：设 ，根据 是实数得到 的关系，由此求解出 .
A． B． C． D．
3．设有下面四个命题：
： 是 为纯虚数的充要条件；
：设复数 ， ，则 在复平面内对应的点位于第四象限；
：复数 的共轭复数 ；
：设 是虚数， 是实数，则 .
其中真命题为（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．设 为等差数列 的前n项和， ，则 的值为（）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
9．要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（）
A．向左平移 个单位B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位D．向右平移 个单位
10．已知抛物线 的焦点为F，准线为 ，点 ，线段AF交抛物线C于点B，若 ，则 的面积为（）
A． B．
C． D．2
11．设函数 ，其中 ，存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（）
参考公式：回归方程系数公式 ， ；参考数据： ， .
20．在平面直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 为椭圆短轴端点，若 为直角三角形且周长为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）若直线 与椭圆 交于 两点，直线 , 斜率的乘积为 ，求 的取值范围.
21．已知函数
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若 有两个零点，求 的取值范围.
【详解】
命题 ：若 ， 时，则 不是纯虚数，所以 为假命题；
命题 ： ，在复平面内所对应的点的坐标为 ，位于第四象限，所以 为真命题；
命题 ： ，它的共扼复数为 ，所以 为假命题；
命题 ：设 （ ，且 ），则 ，因为 是实数， ，
所以 ，即 ，所以 为真命题.
故选：D.
【点睛】
本题考查复数的概念、除法运算以及复数的几何意义，属于综合型问题，难度较易.已知 ，则 为实部， 为虚部，共轭复数 ，复数的模 .