2015年第十二届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号为：B我们的参赛报名号为：2949参赛组别：本科所属学校：中国矿业大学徐海学院参赛队员：1.秦路2.陆啸3.周玮青日期：2015年5月3日获奖证书邮寄地址：中国矿业大学徐海学院邮政编码：221000收件人姓名：秦路联系电话：2015年第十二届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号：参赛队伍的参赛号码：29492015年第十二届五一数学建模联赛题目空气污染问题研究摘要本文针对空气污染问题进行研究，以京津冀地区为研究对象，通过建立模型分析污染源对周围大气环境的影响，并进行空气质量等级评价。

对于问题一，我们用空气污染指数并参考现有标准，建立起衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。

问题二我们通过在权威网站查找数据分析得出燃煤，汽车尾气，工业废气为主要污染源并分析其性质和污染参数。

关于问题三，我们选取高斯扩散模型作为我们的模型原版，在该模型的基础上，我们考虑了地面对污染物扩散的影响，对模型进行优化，使得更加贴合实际，符合题目的要求。

在高斯扩散模型的公式中，遇到很多基本参数。

我们通过搜集当地的数据，根据专家的经验，选取了合适的参数，来辅助模型的建立，使得模型更加符合假设。

通过Matlab建立三维图表，来反映污染物浓度的分布。

从而估算该时段空气质量等级。

对于问题四，我们用GIS 与环境模型相结合建立多污染源空气扩散模型，对环路汽车尾气污染问题进行分析解答。

通过以上对空气污染扩散的研究，我们给京津冀地区撰写了一份防治空气污染的可行性报告。

关键字Matlab一、问题重述近十年来，我国GDP持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾霾天气已经干扰到社会的出行秩序和生活质量。

国家能源委员会《新能源产业振兴和发展规划》等“国家新能源发展战略”政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国家安全级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题亟待解决。

一般认为影响空气质量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等，以京津冀地区为研究对象解决以下问题：（1）参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。

（2）查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。

（3）建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。

现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，主要排放物为氮氧化物。

早上9点至下午3点期间的排放浓度为406.92mg/m3，排放速度为1200m3/h；晚上10点-凌晨4点期间的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51 公里分别在早上8点、中午12点、晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。

（4）建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在2015年1月15日已经连续三天发生重污染，假设从16日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。

（5）根据你们的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。

二、基本假设2.1假设所给的数据均为有效数据；2.2忽略空气中在指标控制范围内的其他污染物；2.3假设在较近一段时间内，不发生重大工业事故；2.4政府没有出台关于大规模工业的迁入迁出政策；2.5污染物浓度在y、z风向上分布为正态分布2.6初始时刻放射性气体云团的内部、温度呈均匀分布2.7扩散中污染物是守恒的（不考虑转化），扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽2.8略热传递、热对流及热辐射。

2.9泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程。

2.10整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变。

2.11放射性气体的传播服从扩散定律，即单位时间通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比。

三、符号说明符号符号意义I 第i种污染物的污染指数Ci 第i种污染物的浓度(mg/m3)Co 标准限度的上限Cu 标准限度的下限Io 标准污染指数的上限(mg/m3)Iu 标准污染指数的上限(mg/m3)A 常数H 效烟囱高度扩散参数均风速烟气出口流速，m/s烟囱出口处的内径，m烟囱出口处的平均风速，m/s烟囱的热排效率，KJ/s烟囱出口温度，K环境大气平均温度，K（取当地近5年平均值）四、问题一4.1问题分析空气污染的弊病日益突出，干扰到社会的出行秩序和生活质量。

各种污染物浓度限值各有不同，且人们很难从这么多抽象的浓度数据中判断出当前空气质量处于什么水平，采用了指标评价法和综合指数评价法分析了对空气污染最主要的物质，对每每年每种物质用(u u i uo uo i I C C C C I I I +-⨯--=)()这个式子计算它们的污染指数，那么计算得到的最大的值的那种物质即是天津的主要污染物，我们发现对空气质影响最大的物质是10PM ；空气质量指数的值在不同的区间，就代表了不同的空气质量水平。

空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别，指数越大、级别越高说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大。

4.2模型的建立与求解 4.1.1数据预处理根据数据分别对每一年的各种污染物进行污染指数计算：u u i uo uo i I C C C C I I I +-⨯--=)(（公式一）且同年的空气污染指数API=max （I 1，I 2，I 3）。

（公式二）地面风速（m/s ）白天日照 夜间条件 强中等弱阴天且云层薄，或低空云量为4/8天空云量为3/8 <2 A A-B B2-3 A-B B C E E 3-4 B B-C C D E 4-6 C C-D D D D >6CDDDD 表4-1空气污染指数对应的污染物浓度限值污染指数 污染物浓度（mg/m 3） API SO 2 NO 2 PM 10（均值）（均值）（均值）50 0.050 0.080 0.050 100 0.150 0.120 0.150 200 0.800 0.280 0.350 300 1.600 0.565 0.420 400 2.100 0.750 0.500 500 2.620 0.940 0.600据4-1找出每一年的每一种污染物介于的标准限度的上限Co 与下限Cu，及标准污染指数的上、下限（Io 、Iu）；再将数值带入（a）和（b）中进行计算；计算可得到如表4-2结果：表4-2各种污染物的污染指数年份SO2NO2PM10API2001年52 30 108.5 108.52002年59.5 28.75 94 942003年62 32.5 91.5 91.52004年61.5 32.5 80.5 80.52005年63 29.375 78 782006年58.5 30 82 822007年56 26.875 72 722008年55.5 25.625 69 692009年52.5 25 75 752010年52 28.125 73 73为了更好的展示衡量空气质量优劣程度等级的模型，我们查得空气污染指数范围及相应的空气质量类别运用了EXCEL制表得表4-3表4-3空气污染指数范围及相应的空气质量类别空气污染指数API 空气质量指数级别空气质量状况对健康影响情况1 0～50 一级优可正常活动251～100 二级良空气质量可接受，但某些污染物可能对极少数异常敏感人群健康有较弱影响3 101～150 三级轻微污染易感人群症状有轻加剧，健康人群出现刺激症状4151～200 四级轻度污染进一步加剧易感人群症状，可能对健康人群心脏、呼吸系统有影响5201～300 五级中度污染心脏病和肺病患者症状显着加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状五、 问题二5.1问题与数据分析近年来，京津冀大气污染严重，燃煤、机动车和工业等是主要污染因素。

一、京津冀地区平均空气质量状况从2015年1至4月的监测数据看，京津冀地区月空气质量状况如下表：表5-12015年1至4月京津冀地区平均空气质量状况月份平均超标 天数比例（%） 中度污染 天数比例（%） 严重污染天数比例（%）一月份 54.8 19.4 16.1 二月份 54.1 32.1 14.3 三月份 58.1 12.9 19.4 四月份 46.7 16.7 6.7我们对中度及重度污染天数进行比较，查找影响该地区空气质量的因素。

使用问题一的模型，我们选取了部分中度及重度污染天数的数据，通过计算每项污染物的IAQI 指数，选取当天IAQI 最高的污染物，作为影响当天空气质量的首要因素。

表5-2京津冀地区主要污染物AQI 指数质量等级 PM2.5PM10CONO 2SO 2主要污染源103轻度污染 51 155 0.63 47 7 PM10108轻度污染 71 158 0.84 64 12 PM10 144轻度污染 98 181 0.97 52 19PM2.5116轻度污染 81 133 0.9 45 12PM2.5151 中度污染 114 135 1.32 48 10 PM2.5159中度污1141461.074311PM2.56 >300六级重污染健康人群运动耐受力降低，有明显强烈症状，提前出现某些疾病染147 轻度污染112 147 0.848 29 17PM2.5104 轻度污染78 106 0.8 31 11PM2.5104 轻度污染78 130 0.845 22 21PM2.5109 轻度污染78 167 0.864 29 21 PM10108 轻度污染81 118 0.4 25 25PM2.5根据数据表格表5.1.2，我们得出PM2.5，PM10是首要污染物。