1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.E A A B P DC 相似三角形证明专题训练1、已知:如图,DE ∥BC,AF ∶FB=AG ∶GE 。
求证:ΔAFG ∽ΔAED 。
2、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC.求证:ΔAEF ∽ΔACB.3、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD 的长4、已知，如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ，Q 是CD 的中点，△ADQ 与△QCP 是否相似？为什么？5、如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F ，AC ·AE=AF ·AB 吗？说明理由。
6、如图，AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC E F AF AD BEBD于、。
则吗？说说你的理由。
=7、如图，在⊿ABC （AB >AC ）的边AB 上取一点，在边AC 上取一点E ，使AD=AE ，直线DE 和BC 的延长线交于点P ，求证：BP ：CP=BD ：CE8、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥AB ，AD 交于点E ，DC ⊥BC ，与AD 交于点D ． 求证：AC 2＝AE ·AD ．9、已知：如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点E 是AC 边的中点，ED 的延长线与AB 的延长线交于点F ．求证：△AFD ∽△DFB ． 10、已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，OF ⊥AC 于点O ，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，求证：AO 2＝OE · OF ． 11、己知:如图,AB ∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC 2=GF ·GD.12、已知:如图,ΔABC 中,∠ACB=900,F 为AB 的中点,EF ⊥AB.求证:ΔCDF ∽ΔECF. 13、已知:如图,DE ∥BC,AD 2=AF ·AB 。
求证:ΔAEF ∽ΔACD 。
14、已知:如图,ΔABC 中,∠ABC=2∠C,BD 平分∠ABC.求证:AB ·BC=AC ·CD. 15、已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC ∽ΔEAD. 16、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:ΔDBE ∽ΔABC. 17、已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AC 三分之一处，即AE =31AC ，DE 的延长线交AB 于F ，求证：AF = FB18、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。
求证：ΔAEF ∽ΔCEA.19、如图，在梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，∠BAD=90°，对角线BD ⊥DC 。
（1）△ABD 与△DCB 相似吗？请说明理由。
（2）如果AD=4，BC=9，求BD 的长。
20、已知:如图，在△PAB 中,∠APB=120O ,M 、N 是AB 上两点，且△PMN 是等边三角形。
求证: BM ·PA=PN ·BP21、如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F.(1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长. 22、已知:如图,ΔABC 中,∠ACB=900,F 为AB 的中点,EF ⊥AB.求证:ΔCDF ∽ΔECF.23、如图：三角形ABC 是一快锐角三角形余料，边BC ＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？24、已知：如图：FGHI 为矩形，AD ⊥BC 于D ，95=GH FG ，BC ＝36cm,AD ＝12cm 。
求：矩形FGNI 的周长。
25、如图ABC ∆中，边BC=60，高AD=40，EFGH 是内接矩形，HG 交AD 于P ，设HE=x, ⑴求矩形EFGH 的周长y 与x 的函数关系式； ⑵求矩形EFGH 的面积S 与x 的函数关系式。
26、已知：如图18—98，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC ＝3，BC ＝2，求△ADE、△EFB、△ACB 的周长之比和面积之比．(8分) 27、如图,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,DM ⊥CE,AB=6,求DM 的长。
28、已知:如图，在△PAB 中,∠APB=120O ,M 、N 是AB 上两点，且△PMN 是等边三角形。
求证: BM ·PA=PN ·BP29、己知:如图,AD 是ΔABC 的角平分线,EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于F.求证:FD 2=FB ·FC. [提示:连结AF]30、已知:如图,ΔABC 中,∠ACB=900,CD ⊥AB,DE ⊥BC,AC=6,DE=4,求CD 和AB 的长31、如图，已知△ABC 中，D 为BC 中点，AD=AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 交于E ，EC 与AD 相交于点F ，△ABC 与△FCD 相似吗？请说明理由；32、已知：如图所示，D 是AC 上一点，BE//AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，∠1=∠2。
则BF 是FG 、EF 的比例中项吗？请说明理由33、如图,已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,点E 、F 在AB 上,∠ECF=45°.（1）求证:△ACF ∽BEC ；（2）设△ABC 的面积为S ，求证:AF ·BE=2S.34、如图，在中,过点B 作BE ⊥CD,垂足为E,连结AE,F 为AE 上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF 的长.35、如图,已知点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.（1）求证:BE ·AD=CD ·AE ；（2）根据图形特点,猜想BCDE可能等于哪两条线段的比（只需写出图A DEBB C D A ECDA FE OB C DA E F45A EFB C A CEFDB2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论. 36、如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,M 是CD 上的点,DH ⊥BM 于H,DH 的延长线交AC 的延长线于E.求证:（1）△AED ∽△CBM ；（2）AE ·CM=AC ·CD. 37、已知,如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,且AD=AC,DE ⊥BC 交AB 于点E,EC 与AD 相交于点F.（1）求证:△ABC ∽△FCD ；（2）若S △FCD =5,BC=10,求DE 的长. 38、已知：如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，且CD=2AD ，AE ⊥BC 于E, 若BC=13,△BDC 的面积是39, 求AE 的长。
39、如图,正方形ABCD 的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN 的两端在BC 、CD 上,若△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似,求CM 的长. 40、如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC,D 为CB 延长线上一点,E 为BC 延长线上点,且满足AB 2=DB ·CE.（1）求证:△ADB ∽△EAC ；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE 的度数 41、如图,在△ABC 中,∠BAC=90°D 为BC 的中点,AE ⊥AD,AE 交CB 的延长线于点E.（1）求证:△EAB ∽△ECA ；（2）△ABE 和△ADC 是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, △ABE 和△ADC 一定相似. 42、如图，已知：DEBCAE AC AD AB ==，求证：BD AC CE AB ⋅=⋅ 43、如图，△ABC 中，三条内角平分线交于D ，过D 作AD 垂线，分别交AB 、AC 于M 、N ，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。
44、如图18—97，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC ＝b ，CB ＝a ，当BD 与a 、b 之间满足怎样的关系式时，△ACB 与△CBD 相似?(6分) 45、如图18—102，已知：AB⊥DB 于B 点，CD⊥DB 于D 点，AB=6，CD ＝4，BD ＝14，问：在DB 上是否存在P 点，使以C 、D 、P 为顶点的三角形与以P 、B 、A 为顶点的三角形相似?如果存在，求DP 的长；如果不存在，说明理由．(10分)46、如图ΔABC 中,∠C=900, BC = 8cm, AC = 6cm,点P 从B 出发,沿BC 方向以2cm/s 的速度移动,点Q 从C 出发,沿CA 方向以1cm/s 的速度移动.若P 、Q 分别同时从B 、C 出发,经过多少时间以C 、P 、Q 为顶点的三角形与以C 、B 、A 为顶点的三角形相似．．? 9分 47、如图，AD 为△ABC 的高，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，试判断∠ADF与∠AEF 的大小，并说明理由，48、已知:如图,CE 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高,BG ⊥AP. 求证:CE 2=ED ·EP. 49、如图,在正方形ABCD 中,E 是CD 的中点,EF ⊥AE. 求证:AE 2=AD ×AF. [提示：延长AE 、BC 交于G ，先证ΔADE ≌ΔGCE ，ΔGCE ∽ΔAEF] 50、已知: 如图，四边形ABCD 中，CB ⊥BA 于B ，DA ⊥BA 于A ，BC=2AD ，DE ⊥CD 交AB 于E ，连结CE ，求证：DE 2=AE •CE A B CE DM H K AB D ECF B CDM N E A AB CE D AB D E CE D CA。