线性代数是代数学的一个分支，专注于处理线性关系问题，涉及线性空间、线性变换和有限维的线性方程组。其历史可追溯到古代，如“鸡兔同笼”问题即线性方程组的求解，而现代意义的，莱布尼兹、克莱姆、范德蒙、柯西、高斯、西勒维斯特和凯莱等数学家做出了重要贡献，推动了行列式、矩阵等概念的诞生和发展。线性代数在数学、物理学和技术学科中占据首要地位，其理论和方法已渗透到许多数学分支，并成为理论物理和理论化学所必需的代数基础。随着计算机技术的广泛应用，线性代数在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等领域也发挥着重要作用。此外，线性代数还体现了几何观念与代数方法之间的联系，其公理化方法、逻辑推证和归纳综合等技巧对于强化数学训练和增益科学智能非常有益。