一、代数解析式
频率特性
( j) A()e j() P() jQ()
幅频特性
A() ( j) P2 () Q2 ()
相频特性
() arctg Q() P()
Im
P()
( )
A()
Re
Q()
( j)
二、图形表示法
1. 极坐标图
它是将 A() 和 () 同时表示在复平面上，向量逆时针方向
的
一倍频程是不均匀的， 十倍频程是均匀的！
L(ω)=20lgA(ω)/dB
40
-20dB/dec
20
0 0.1
-20
-40
-40dB/dec
1
10 ω
-20dB/dec
0 0.1
-90
-180
1
10 ω
§4.2 典型环节的频率特性
系统的传递函数可以看成是由若干个典型环节组成的。
一、比例环节的频率特性 传递函数为 (s) Y (s) K R(s)
X 是输入信号的振幅
信号输入： r(t) X sin(t)
稳态输出： y(t) ( j) X sin(t ( j))
稳态输出的振幅 幅频特性 =
Y ( j)
输入信号的振幅 X
相频特性 = 稳态输出的相位－输入信号的相位
( j)
频率特性 = ( j) ( j) e j( j) 相频特性
转过的角为正角度，顺时针方向转过的角度为负角度。(0 ) 时频率特性的向量端点运动轨迹。
Im
( ) A()
Re
0
( j)
奈奎斯特 (N.Nyquist)在 1932年基于极坐 标图阐述了反馈 系统稳定性
奈奎斯特曲线， 简称奈氏图
2. 幅、相频率特性
它是将 A() 和 () 分别表示在以ω 为横坐标，以 A() 或 () 为纵坐标的平面上。
其拉氏变换
R(s)
X s2 2
A1
s j
A2
s j
则系统输出为
Y
(s)
(s)R(s)
(s
s1 )( s
M (s) s2 ) (s
sn
)
X s2 2
Y (s) A1 A2 B1 B2 Bn
s j s j s s1 s s2
s sn
A1
A2
n
Bi
s j s j i1 s si
第四章 频率特性分析法
第一节 频率特性的基本概念 第二节 典型环节的频率特性 第三节 系统的对数频率特性 第四节 频域性能指标及其与时域性能 指标的关系 第五节 频率实验法估计系统的数学模型
频域分析法也是一种常用的图解分析法能， 利用频率特性研究线性系统的经典方法。
☆图形绘制方便简单，并且形象直观和计算量 少的特点。如对高阶系统的稳定性分析是通过开 环频率特性确定的，不必求解特征方程。
幅频特性
[注意] 频
比较 系统频率特性 ( j) 系统传递函数 (s)
(s) s j
( j)
( j) e j( j)
A()e j()
频率特性是 s=jω 时的传递函数,是传递函数的特例!
r(t), y(t)
XY
输入信号
稳态 输出
t
★频率特性研究的是系统 稳态输出对不同频率的正 弦输入信号在幅值和相位 上的传递关系；
y(t) X ( j) e j( j) e jt X ( j) e j( j) e jt
2j
2j
( j) X e jt( j) e jt( j)
2j
( j) X sin(t ( j))
e j e j sin
2j
Y sin(t ( j))
这里 Y ( j) X 为输出稳态值的振幅
§4.1 频率特性的基本概念
一、频率特性的概念
频率特性就是系统（或元件）对不同频率正弦输 入信号的响应特性。
二、频率特性的定义
设系统的传递函数为
(s) Y (s) M (s)
M (s)
R(s) N (s) (s s1)(s s2 ) (s sn )
已知输入 r(t) X sin(t)
(s
j)
s j
(
j)
X 2j
由于 ( j) 是一个复数向量，因而可表示为
( j) ( j) e j( j)
( j) ( j) ( j) ( j)
而 ( j) 是偶函数， ( j) 是奇函数，所以
A1
(
j)
e
j(
j )
X 2j
A2
(
j) e j( j)
X 2j
y(t) A1e jt A2e jt
正弦输入下的系统响应为
n
y(t) ( A1e jt A2e jt ) Biesit
i1
系统稳定，当 t →∞ 时： y(t) A1e jt A2e jt
y(t) A1e jt A2e jt
A1
(s)
(s
X j)(s
(s
j)
j)
s j
(
j)
X 2j
A2
(s)
(s
X j)(s
j)
代入 s j ( j) K Ke j0
频率特性
幅频特性、对数幅频特性
A() K L() 20lg K
相频特性、对数相频特性
() 00
L()
40
20
0 0.1
Im
1
10
20Klg K Re
100
( )
0 45°
1
10
100
90°
奈Bo氏de图图
二、积分环节的频率特性
传递函数为 (s) Y (s) 1 R(s) s
★系统能否将特定频率信 号不失真的传递过去，决 定于系统的性能。
[例]变压器绕组变形测试仪
系统
1 变压1器绕组10
s
s2
s3
信号发生器 A/D采样
测试仪
DSP 控制电路
电源电路
A/D采样 通讯电路
频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部 动态结构参数，能够反映了系统的固有特性。
频率特性的表示方法
☆频率特性具有明确的物理意义，它可以用实 验的方法来确定元部件或系统的数学模型，在工 程中具有重要的实际意义。
☆频率响应法不仅适用于线性定常系统，也适 用于非线性定常系统。对抑制噪声要求较高的系 统，此方法能够提供比较理想的设计方案。
本章需要掌握的主要内容：
（1）典型环节的频率特性 （2）系统开环频率特性的绘制 （3）利用频率特性分析系统的稳定性 （4）系统的稳态性能与动态性能分析 （5）实验法求取元件或系统的数学模型
A()
ω单位为弧度/秒
A() 无量纲
( )
() 单位为度
3. 对数幅、相频率特性——Bode图
纵坐标
幅频： L() 20lg A() 单位：分贝（dB）
相频：
()
单位：度
横坐标 以 lg 来分度，标注 ω ，单位：弧度/秒（rad/s)
均
(lg )
匀
0.1 0.2 0.3 … 1 2 3 … 10 20 30 … 100 200 …