选择题（单选题）令狐采学3.1用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于：（d ）（a ）22d r dt；（b ）u t ∂∂；（c ）()u u ⋅∇；（d ）ut∂∂+()u u ⋅∇。

3.2恒定流是：（b ）（a ）流动随时间按一定规律变化；（b ）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c ）各过流断面的速度分布相同；（d ）迁移加速度为零。

3.3 一维流动限于：（c ）（a ）流线是直线；（b ）速度分布按直线变化；（c ）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d ）流动参数不随时间变化的流动。

3.4 均匀流是：（b ）（a ）当地加速度为零；（b ）迁移加速度为零；（c ）向心加速度为零；（d ）合加速度为零。

3.5 无旋流动限于：（c ）（a ）流线是直线的流动；（b ）迹线是直线的流动；（c ）微团无旋转的流动；（d ）恒定流动。

3.6 变直径管，直径1d =320mm,2d =160mm,流速1v =1.5m/s 。

2v 为：（c ）（a ）3m/s ；（b ）4m/s ；（c ）6m/s ；（d ）9m/s 。

已知速度场x u =2t +2x +2y ，y u =t -y +z ，z u =t +x -z 。

试求点（2，2，1）在t =3时的加速度。

解：x x x x x x y z u u u ua u u u t x y z∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ ()()3,2,2,12332221134x a =⨯⨯+⨯+++=（m/s2） ()3,2,2,112223y a =++-=（m/s2） ()3,2,2,11324111z a =++++=（m/s2）35.86a ===（m/s2）答：点（2，2，1）在t =3时的加速度35.86a =m/s2。

3.8已知速度场x u =2xy ，y u =–331y ，z u =xy 。

试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。

解：（1）44421033x x x x x x y z u u u u a u u u xy xy xy t x y z ∂∂∂∂=+++=-+=∂∂∂∂ ()41161,2,31233x a =⨯⨯=（m/s2）()51321,2,3233y a =⨯=（m/s2）()32161,2,31233x a =⨯⨯=（m/s2）13.06a ==（m/s2）（2）二维运动，空间点的运动仅与x 、y 坐标有关； （3）为恒定流动，运动要素与t 无关； （4）非均匀流动。

3.9管道收缩段长l =60cm ，直径D =20cm ，d =10cm ，通过流量Q =0.2s m /3，现逐渐关闭调节阀门，使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s 时，管轴线上A 点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。

解： 解法一流量函数：()()0.20.20.210.0520Q t t t =-=- 直径函数：()()112211222x x x d x D D d d D ll l ⎛⎫=--=+- ⎪⎝⎭∴流速方程()02l ：()()()24,Q t u x t d x π=加速度：(),u ua x t ut x∂∂=+∂∂ 对A点：()()()()212234104,100.01A Q D d a a l d l d l l ππ⎡⎤-⎛⎫==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦()210.20.10.1522d D d l ++===（m ） ()100.1Q =（m3/s ） 代入得：223440.10.20.10.0135.010.150.150.6A a ππ⎡⎤⨯-⎛⎫=--⋅= ⎪⎢⎥⨯⨯⎝⎭⎣⎦（m/s2） 解法二 近似解法在10t =（s ）时，0.1Q =（m3/s ），0.15d =（m ） ∴2240.240.011.7820u t d d πππ∂-⨯⎛⎫=⋅-==- ⎪∂⎝⎭∴()40101.7817.7844.472A a lπππ-=-+⋅=（m/s2） 答：在关闭阀门的第10s 时，管轴线上A 点的加速度为35.01m/s2。

3.10已知平面流动的速度场为x u =a ，y u =b ,a 、b 为常数，试求流线方程并画出若干条上半平面（y >0）的流线。

解： ∵x ydx dyu u = ∴0bdx ady -=bx ay c -=或 b y x c a'=+ 为线性方程答：流线方程为bx ay c -=。

3.11已知平面流动的速度场为x u =–22y x cy +，y u =22y x cx+，其中c 为常数。

试求流线方程并画出若干条流线。

解： ∵x ydx dy u u = ∴0cxdx cydy +=222x y c '+=为圆心在()0,0的圆族。

答：流线方程为222x y c '+=，为圆心在()0,0的圆族。

3.12已知平面流动的速度场为→u =→→-+-j t x y i t x y )96()64(。

求t =1时的流线方程，并画出1≤x ≤4区间穿过x 轴的4条流线图形。

解：()()4669dx dyy x t y x t =--当1t =秒时，()()6946y x dx y x y -=-∂∴32x y c -=过()1,0的流线为：323x y -= 过()2,0的流线为：326x y -= 过()3,0的流线为：329x y -= 过()4,0的流线为：3212x y -=答：t =1时的流线方程为32x y c -=。

3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？（1）x u =222y x +；y u =)2(23y y x x -- （2）x u =y xt 2+；y u =yt xt -2（3）x u =xz y 22+；y u =yz x yz 22+-；z u =432221y x z x + 解：（1）∵()4220yx u u x x y x y∂∂+=--≠∂∂ ∴不能出现。

（2）∵0yx u u t t x y∂∂+=-=∂∂ ∴能出现。

（3）∵22220y x zu u u z z x z x z x y z∂∂∂++=-++≠∂∂∂ ∴不能出现。

3.14已知不可压缩流体平面流动，在y 方向的速度分量为y u =2y -2x +2y 。

试求速度在x 方向的分量x u 。

解： ∵0y x u u x y∂∂+=∂∂ ∴()22xu y x∂=-+∂ ∴()()()2222x u y x c y x xy c y =-++=--+答：速度在x 方向的分量()22x u x xy c y =--+。

3.15在送风道的壁上有一面积为0.42m 的风口，试求风口出流的平均速度v 。

解： ∵123Q Q Q =+ 其中：14Q =m3/s ，2 2.5Q =m3/s∴34 2.5 1.5Q =-=（m3/s ） ∴ 1.57.50.2v ==（m/s ） 答：风口出流的平均速度7.5v =m/s 。

3.16求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为u =]1[2max ⎪⎭⎫⎝⎛-b y u 。

式中y =0为中心线，y =b ±为平板所在位置，m ax u 为常数。

解： 单宽流量为： 1.0bb q udy +-=⎰答：两平行平板间，流体的单宽流量为max 43bu 。

3.17下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？（1）x u =–ay ，y u =ax ；z u =0 （2）x u =–22y x cy +，y u =22y x cx +，z u =0式中a 、c 是常数。

解：（1）()1122y x t uu a a a x y ω∂⎛⎫∂=-=+= ⎪∂∂⎝⎭ 有旋。

()11022y x yx xy u u a a x y εε∂⎛⎫∂==+=-=⎪∂∂⎝⎭ 无角变形。

（2）12y x t u u x y ω∂⎛⎫∂=- ⎪∂∂⎝⎭0= 无旋（不包括奇点(0,0)）。

()()()()2222222222211022y x yx xy c y x c y x u u x y x y x y εε--∂⎛⎫∂==+==≠ ⎪∂∂⎝⎭++ 存在角变形运动。

3.18已知有旋流动的速度场x u =2y +3z ，y u =2z +3x ，z u =2x +3y 。

试求旋转角速度和角变形速度。

解： ()11132222y z x u u y z ω∂⎛⎫∂=-=-= ⎪∂∂⎝⎭ 答：旋转角速度12x y z ωωω===，角变形速度52yx zx yz εεε===。