式中 k =
2

波数，上式也可以看成对函数 O(x 0 ,y 0 )e
jk 2 2 (x 0 +y0 ) 2d
的傅里叶变换，即
jk 2 2 (x 2 +y 2 ) (x 0 +y0 ) e jkd 2jk d 2d } O(x,y)= e FFT {O(x 0 ,y 0 ) e jkd
f max =50线/mm ，则
max arcsin
f max 2



当用He—Ne激光器作为记录光源时，得到 max 2 。所以记录时一般把 控制在 2
以内。
数字再现
在数字全息术中，数字再现波前为
k x, l y RD k , l I H k , l RD R RD O RD R*O RD O* R
2 2
其中 RD k , l 为计算机模拟的数字再现光波。上式中假定参考光波是波长为 的平面波，
RD 可以写成下面的形式：
2 RD k , l AR exp i k x k x k y l y
其中 k x 和 k y 是波矢的两个分量， AR 是振幅。 设全息面为 xy 平面，数字再现波前的传播过程可以利用菲涅耳标量衍射理论进行模拟。在 距离全息面 d r 的观察平面 ， 上，当
参物光叠加后的全息图光强分布为
I H x, y O R R O R*O O* R
2 2 2
假设全息图经数字化后离散为 N x N y 个点，记录全息图的CCD光敏面尺寸为，空间采 样后记录的数字全息图可表示为
I H k ,l I H x, y rect (
数字全息原理
现今，光学全息术已广泛的应用于很多领域，这些应用主要包括以下几个方面： 一、全息干涉计量。这主要在微应力分析、表面微位移测量、形状和等高线的检测、振 动分析、无损检测等领域得到了广泛的应用。二、全息存储。这种存储方式在存储容量方面 具有巨大的优势，其具有冗度高、数据读取速度快以及可并行读取等独特的优点，所以，被 认为是最有潜力与传统的磁性存储技术竞争。三、全息显示。利用这项技术可以进行三维物 体的显示，目前，这已成为了光全息技术应用的一个重要方面，在广告和艺术领域中有了广 泛的应用。四、模压全息。这项技术在防伪方面有突出的应用，至今已经产业化，广泛应用 于身份证、护照、信用卡等证件的防伪上。另外，它逼真的三维显示以及变换无穷、五彩缤 纷的图像显现功能也使其在包装和装饰方面得到了充分的应用。 全息技术的基本原理是： 物体反射的光波与 参考光波相干叠加产生干涉条纹， 被记录的这些 干涉条纹称为全息图。 全息图在一定的条件下再 现，便可重现原物体逼真的三维像。根据全息图 的记录手段和再现方式的不同， 一般可将全息技 术分为三类： 一、光学全息，如图 1（a）：全息图的记 录过程 是光学过程， 再现过程也是利用光学照
物光场菲涅耳衍射的计算可以利用快速傅立叶变换即上式得到。 以振幅为 AR 的平面波 R 为参考光，其传播方向与x轴和y轴的夹角分别为
Rx 和 Ry ，在 xy 平面上的参考光光场为
2 ( x cos Rx y cos Ry ) R =AR exp j
再现像分离条件
全息图再现过程中衍射像的分离条件是傅 立叶变换谱中三个谱互不重叠。 在数字全息 中， 由于目前用来记录全息图的 CCD 分辨率 低， 能够记录的只是空间频谱中较低的部分
(横向分辨率为 lOμm，极限分辨率为 100 线／mm)。根据采样定理要求，一个条纹周期内的 采样不能低于 2 个，所以能够真正记录到的空间频率只有 50 线／mm。为了充分利用 CCD 的 记录能力，同时兼顾再现像的分离条件，安排光路使其频谱满足上图所示，即三个像的频谱 相邻而不重合。此时 4W =50 线／mm，真实像的频谱中心为 f 0 =3W =37.5线/mm ，真实 像和共轭像的频谱宽度为 2W =25 线／mm。
f
则
2
sinຫໍສະໝຸດ 2 arcsin
f 2
在数字全息中，由于目前用来记录全息图的CCD分辨率低。能够记录的只是空间频谱中 较低的部分(极限分辨率为100线/ mm )。根据采样定理要求，一个条纹周期内的采样 点不能低于2个，所以能够真正记录到的最大空间频率只有50线 / mm ，即
其中 k 和 l 为整数
Nx y x y , ) ( x k x, y l y ) Lx Ly k l
N
N
x
/ 2 k N x / 2, N y / 2 l N y / 2 ， x 和 y 是采样
间隔，且 x Lx / N x ， y Ly / N y 。 若物光与参考光的夹角为 ，参物光干涉条纹的空间频率为
数字全息术基本原理
数字全息术的基本愿理与普通光学全息术一样， 都包括记录及再现两个过程。 不同的是 对全息图的记录、存储和再现采用了不同的手段，其一是以电荷耦合成像器件 CCD 代替普 通全息融录材料记录全息图， 记录到的全息图经数字化处理后存储于计算机中； 其二是用计 算机模拟再现取代光学衍射来实现所记录物场的数字再现。
d r3
2 2 2 x y 4
时，其再现的波前可以利用离散的菲涅耳积分求出：
m , n Aexp[
i i 2 2 2 2 m , n ] FFT RD k,l IH k,l exp k 2x2 , l 2y2 dr dr m,n
d3
2 1 x-x0 + y -y0 max 8
满足菲涅耳衍射条件，CCD 记录面上的光场分布为
jk 2 2 2 (x 2 +y 2 ) (x 0 +y0 ) - j (xx 0 +yy0 ) e jkd 2jk d 2d d e O(x 0 ,y 0 )e e O(x,y)= dx0 dy0 jkd -
明来实现的， 这种全息过程就是传统的光学全息； 二、计算全息，如图 1（b）：利用计算机模拟 光的传播，通过计算机形成全息图，打印全息图 后微缩形成母板， 也可用激光直写系统形成计算 机全息图（CHG），或利用液晶光阀（LCD）或空间光调制器显示全息图，利用光学照明 重现，这样的全息方法称作计算全息；三、数字全息，如图 1（c）：它是由顾德门在 1967 年提出的一种新的全息成像方法，以 CCD 等光电耦合器件取代传统的干版记录全息图，并 由计算机以数字的形式对全息图进行再现， 但是当时受到各种条件的制约， 一直没有重大的 进展。 随着计算机技术的发展和高分辨 CCD 等电荷耦合器件的出现，数字全息技术才得到
数字记录
右图所示为数字全息记录和再现光路示意图， 假 设被记录的物体位于 x o y o 平面，记录全息图的 CCD 光敏面位于 xy 平面，再现像位于 平面，CCD 记 录面与物平面和再现像平面的距离分别为 d 和 d r ， 分别称为记录距离和再现距离。 设位于 x。y。平面的物光场分布为 O (x 0 ,y 0 ) ,当
其中 m 和 n 是整数， N x / 2 k N x / 2, N y / 2 l N y / 2 ，
2 d r A= exp i
/ i d r ， 和 是观察平面的采样间隔，它们被定义为再现像
的横向分辨率，其中 drr / Lx , drr / Ly 。
迅速的发展。数字全息图从形式上可以分为四种类型： （1）像面数字全息图； （2）数字全息 干涉图； （3）位相数字全息图； （4）傅里叶变换全息图。根据记录光路的不同，数字全息分 为同轴和离轴两种，前者是参考光和物光共线，对记录材料的分辨率要求很低，适用于对微 小物体的研究；而后者是参考光和物光成一定的夹角，对记录材料的分辨率要求很高，适用 于对大物体和不透明物体的研究。