可以达到这一目的。
其二，横模选择除了考虑各横模衍射损耗的绝对值大小 之外，还应考虑横模的鉴别能力，即基模与较高横模的 衍射损耗的差别必须足够大(即δ10／δ00比值大)，才能有 效地把两个模区分开来，以易于实现选模。
横模衍射损耗的差别不仅与不同类型的谐振腔结构有关，而且还
与腔的菲涅耳数N有关。图5.2-2示出了各种g因子对称腔的δ10／
横模虽容易观察，但其产生原因较复杂，比如：不在轴 上光束的加强干涉，工作物质的色散、散射效应及腔内 光束的衍射效应等等，都对横模有影响。这里只就第一 种原因作简单分析，认为在腔内光束除与腔轴严格平行 外，有那些稍微偏离走“Z”字形的光束, 虽经多次反射 后, 仍未偏出腔外，能符合 2nLcosθ =kλ条件, 因而在 某一θ方向存在着加强干涉的波长, 设以Z代表腔轴方向， 垂直Z的截面为XY平面。这截面所产生的部分横模如图。
而适当选择菲涅耳数N值，使之满足(5.2-3)和(5.2-4) 式， 则可以实现单横模选择的目的。考虑到模式间的竞争， 选单横模的条件还可以放宽些，当满足条件
r1r2 (100) exp(GL) 1
(5.2-5)
时即可。为了有效地选择横模， 还必须考虑两个问题，
其一，衍射损耗在模的总损耗中必须占有重要地位，达 到能与其他非选择性损耗相比拟的程度。为此，必须尽 量减小腔内各元件的吸收、散射等损耗，从而相对增大 衍射损耗在总损耗中的比例。通过减小腔的菲涅数N也
经过选模之后，输出功率可能有所降低, 但由于发散度的 改善，其亮度可提高几个数量级, 横模选择技术是使激光 发散角小。
所谓纵模, 就是指沿谐振腔轴线方向上的激光光场分布。
对于一般腔长的激光器, 往往同时产生几个甚至几百个纵 模振荡; 纵模个数取决于激光的增益曲线宽度及相邻两个
纵模的频率间隔。
如: 2nLcos k 2nL k( 0) n为折射率，L为腔长,
第五章 模式选择技术 5.1 概 述
要求激光方向性或单色性很好。要求对激光谐振腔 的模式进行选择。模式选择技术可分为两大类: 一类是 横模选择技术; 另一类是纵模选择技术。
从激光原理可知, 所谓横模, 就是指在谐振腔的横截 面内激光光场的分布。如图5.1-1所示的是几个低级横 模的光场强度分布照片。横模阶数越高, 光强分布就越 复杂且分布范围越大, 因而其光束发散角越大。
(5.2-2)
下面考察两个最低阶次的横模TEM00和TEM10模的情况， 认为激活介质对各横模的增益系数相同，当同时满足下
列两个不等式：
r1r2 (100) exp(GL)＞ 1
(5.2-3)
r1r2 (110) exp(GL)＜1 激光器即可实现单横模(TEM00)运转。
(5.2-4)
谐振腔存在两种不同性质的损耗，一种是与横模阶 数无关的损耗；另一种则是与横模阶数密切相关的衍射 损耗，在稳定腔中，基模的衍射损耗最小，随着横模阶 数的增高，其衍射损耗也逐渐增大。
图5.2-1所示的即为用数值求解方法得到的对称圆镜稳定 球面腔的两个最低阶横模的单程衍射损耗曲线。
| g | = | 1-L/R |
100
N=α2 / (λL) ， (a) TEM00模
N=α2 / (λL) ， (b) TEM10模
图 5.2-1 不同构形对称谐振腔的衍射损耗随N的变化
由图可见， 在菲涅耳数N值相同的情况下, 对称稳定腔的衍射损耗 随|g|的减小而降低。谐振腔对不同阶横模有不同衍射损耗的性能 是实现横模选择的物理基础，
当(0.5-2), 才能有效地进行选横模。
二、横模选择的方法
横模选择方法可分为两类：一类是改变谐振腔的结构和参数
以获得各模衍射损耗的较大差别，提高谐振腔的选模性能；另一
单程损耗为δ，单程增益系数为G，激光工作物质长度
为L，则初始光强为 I0的某个横模(TEMmn)的光在谐振
腔内经过一次往返后，由于增益和损耗两种因素的影
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响，其光强变为:
##
I I 0r1r2 (1 )2 exp( 2GL )
(5.2-1)
阈值条件为 I≥I0 即 I / I0 ≥ 1
由此得出 r1r2(1- )2 exp(2GL)≥1
标记TEMmn中TEM代表电磁横波，图上的标记符号， 是从微波技术上接过来的， m代表x方向上的波节数, n代表y方向上波节数。以轴为基准, TEM00代表单模 或名基模。TEM10代表m=1， n=0的模，余类推。相 邻横模的波长差，随着具体的腔的结构及反射镜的调 节不同颇不一致。另外，相邻横模的偏振方向虽相同， 但有的有π位相差, 如图中所示的箭头。由应用光学可 知, 其光斑直径 d=fθ ( f为透镜焦距，θ为光束发散角)。
δ00值与菲涅耳数N的关系。
g = | 1-L/R |
横模的鉴别力随N
的增加而变大，但 衍射损耗随N的增 加而减小; N要选择 适当(折中一下： 一般 0.5-2)
100 N=α2 / (λL)
图5.2-2 各种对称腔的δ10/δ00与N的关系
图5.2-2 各种对称腔的δ10/δ00与N的关系 5.2-3示出了平-凹腔的δ10／δ00值与N的关系。横模的鉴别力随N的 增加而变大，但衍射损耗随N的增加而减小，所以N值必须选择适
因
c
所以
kc 取微分后
2nL
Δν =
c/2nL
纵模选择技术则是单频激光运转的必要手段。
本章分别简述这两类模式选择的原理。
5.2 横模选择技术
一.横模选择原理
由激光原理可知，一台激光器的谐振腔中可能有若干
个稳定的振荡模，只要某一种模的单程增益大于其单
程损耗，即满足激光振荡条件，该模式就有可能被激
发而起振。设谐振腔两端反射镜的反射率分别为r1、r2，
图5.1-1 不同横模的光场强度
TETME0M0 00 TTEEMM1010 TTEEMM2200 TTEEMM3300
TEM40 TEM50 TEM21 TEM22
TEM00
TEM10
TEM20
TEM01
TEM02
TEM03
图5.1-1 不同横模的光场强度
反之，基模 (TEM00) 的光强分布图案呈圆形且分布范围 很小, 其光束发散角最小, 功率密度最大，因此亮度也 最高，径向强度分布是均匀的。