2.2.1向量的加法运算及其几何意义
教学目标:
（一）知识目标
1、向量加法的意义.
2、三角形法则和平行四边形法则.
3、向量加法的交换律和结合律.
（二）能力目标
1、能用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量.
2、能运用向量加法的运算律进行向量计算.
3、培养学生数形结合的思想和抽象与概括、分析与综合的思维方法.
（三）德育目标
1、根据向量加法法则的引入过程，使学生认识到不同学科之间存在一定的联系.
2、通过对本节课的学习，使同学们认识到掌握知识的规律：从“观察与实验”到
“分析与综合”，再到“抽象与概括”.
教学重点
1、对向量加法意义的理解.
2、三角形法则和平行四边形法则的原理.
3、向量加法的交换律和结合律.
教学难点
1、两种法则的具体运用.
2、灵活运用向量加法的运算律.
教学方法
多媒体辅助，启发式、交互式教学.
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一、 新课引入
引入：同学们都知道，实数是有大小的量，可以进行四则运算.而向量是既有大小又有
方向的量，它是否也可以进行运算呢？ （电脑演示“两岸直航”示例）
首先我们来看物理中的“位移”和“力”是怎样求和的：
1. 某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+
2. 若有两个力Ｆ1，Ｆ2同时作用于同一物体， 则此物体所受合力为：Ｆ1 + Ｆ2 = F
教师提出课题：平面向量的加法（板书）
学习目标：掌握向量的加法的定义。
能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量。
能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算。
二、新课探究
1、
定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法.
注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）
2、
三角形法则与平行四边形法则：
注意：在该法则中：“向量平移”要使前一个向量的终点为后一个向量的起点；
和向量的方向是由前一个向量的起点指向后一个向量的终点. 位移合成可以看做向量加法三角形法则的物理模型
F 2
F
Ｆ1
A B
C
A B
C
a +
b a
b
a +
b A
B
C a b
b
a
A
C
a +b
a
b B
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注意：
此时我们注意到：以同一点O 为起点的两个已知向量 a 、b 为邻边作平行四边形OABC ，则以O 为起点的对角线OB 就是a 、b 的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
力的合成可以看做向量加法平行四边形法则的物理模型 对于零向量有a a a =+=+00
练习1、 已知向量a 、b ，用向量加法的三角形法则求作向量a +b
作法：在平面内取一点O ，
作OA a =， AB b =
则OB a b =+
练习2、 已知向量a 、b ，用向量加法的
平行四边形法则求作向量a +b
作法：在平面内取一点O ，
作OA a =， AB b =
则OB a b =+ 共线向量的加法 （1）方向相同 （2）方向相反
O
C
A
b
a
O
A
B
b a
Ｃ
O
A
B
b b
a
a
a +b
A
B
C
b
A
B
C
a +
b a b
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探究：明确了a +b 的方向后，我们来探讨a b a b +、与之间的关系.
（1） （2） （3）
由上述三种情形可得如下结论：
（1）当向量b a ,不共线时，b a +的方向与b a ,不同向，且||||||b a b a
+<+
（2）当向量b a ,同向时，b a +的方向与b a ,同向，且||||||b a b a
+=+
（3）当向量b a
,反向时，
若||||b a >，则b a +的方向与,a
同向，且||||||b a b a -=+；
若||||b a <，则b a +的方向与,a
反向，且||||||a b b a -=+； 一般地，我们有|||||||||b a b a b a
+≤+≤-
3．加法的交换律与结合律
提出问题：b +a 的结果与a +b 是否相同?
结论： a +b =b +a
那么，这一等式的成立说明了什么呢？
结论：向量的加法满足交换律：a +b =b +a
已知三个向量a 、b 、c ，如何作向量 a +b +c ？
分析：我们分两种情形（1）(a +b ) +c （2）a + (b +c )
作 a AB =, b BC =, c CD = 则 (a +b ) +c =AD CD AC =+
A
B
C
D
a c
a +b+c
b a +b
b+c A B
C
a +
b a
b
a +
b A
B
C a b
A B
C a +b a b
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a + (
b +
c ) =AD BD AB =+
∴(a +b ) +c =a + (b +c ) 即 AD a b c =++
若a 、b 、c 中有共线的情形或a 、b 、c 至少有一个为零向量，则等式
(a +b ) +c =a + (b +c )也成立. （学生可以自行验证）
由此亦可知向量的加法满足结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )
综合两个运算律可知：多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
尝试练习3:填空如图：已知平行四边形ABCD,
(1)AB BC +=(2)AB AD +=
(3)BC AB +=
(4)()AB BC CD ++=(5)()AB BC CD ++=
尝试练习4：求下列向量的和
(1)AB BC CD DE EF FG +++++=
(2)CD BC AB ++=
三、综合应用
例一艘船以
的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速
间的夹角表示）.
分析：如图，设AD 表示船向垂直于对岸行驶的速度，
D
C
B
A km/h
32km/h 2
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AB 表示水流的速度，以AD 、AB 为邻边作ABCD ，则AC 就是船实际航行的速度。
解：在Rt ABC ∆中，223AB BC ==，
∴
22
AC AB BC
=
+
=
tan 260.
CAB CAB ︒
∠=
=∴∠=
答：船实际航行速度为4/km h ，方向与流速间的夹角为60︒。
四、小结
1、平行四边形法则：起点相同，适用于不共线向量的加法
2、三角形法则：首尾相接，适用于任意向量的加法
3、运算律：交换律 a b b a +=+，结合律()()a b c a b c ++
=++
五、板书设计。