说明：字母为黑体者表示矢量一、选择题1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ](A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负;(B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 ; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取;(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。

2. 真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷，如图所示。

设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处电势为：[ B ](A)q (B)1 ( qQ )Q4r4rRr P(C)q Q (D)1 ( qQ q ) O q R4 0 r4 0 rR3. 在带电量为－ Q 的点电荷 A 的静电场中， 将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点，a 、 b两点距离点电荷A 的距离分别为r 1 和r 2，如图所示。

则在电荷移动过程中电场力做的功为[ C ](A)Q 11 (B)qQ1 1 Ar 1a4() ；() ；0 r1r 2 4 0 r 1r 2- QqQ 11qQr 2b(C)) ；(D)。

(r 2 4 0 ( r 2 r 1 )40 r14. 以下说法中正确的是 [ A ] (A)沿着电力线移动负电荷, 负电荷的电势能是增加的；(B) 场强弱的地方电位一定低 , 电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等；(D) 初速度为零的点电荷 , 仅在电场力作用下 , 总是从高电位处向低电位运动；(E) 场强处处相同的电场中 , 各点的电位也处处相同 .二、填空题R 1．电量分别为 q ,q , q 的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在qq 21123O3圆周上 , 一个在圆心 . 如图所示 . 设无穷远处为电势零点，圆半径为，则b 点处的电势U =1 （ q1q 3 ）. bR4R2q 22．如图所示，在场强为 E 的均匀电场中， A 、B 两点间距离为 E， 连线方向与 E 的夹角为 . 从 A 点经任意路径到 B 点的d ABABd场强线积分E dl =Ed cos.AB3．如图所示 , BCD 是以 O 点为圆心 , 以 R 为半径的半圆弧 , 在 A C 点有一电量为 q 的点电荷 , O 点有一电量为 +q 的点R电荷 . 线段 BA = R . 现将一单位正电荷从 B 点沿半圆弧轨道q +qABO D移到 D 点，则电场力所作的功为q6R三、计算题1. 电量均匀分布在长为的细杆上，求：（ 1）在杆延长线上与杆较近端距为处的电势；（ 2）在杆中垂线上与杆距为处的电势。

解：（ 1）电荷线密度q ，坐标如图 (a) 所示，距原点 O 为 x 处取电荷元 dqdx ，它2l在 a 点的电势 du1 dx4.0(rx)a 点的总电势udul1 dxl4 0 rx4 0 ln r lr lq ln rl8lrl（ 2）坐标图 (b) 所示，电荷元 dqdx 在 Q 点的电势du1 dx4a 2 x 2Q 点的总电势udu21dxln1l 2a 2l4a 2 x 22 0rq lnll 2 r 24r2. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为为 R 2 。

设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

解：空腔内任一点的电势：r R2 E 1 R1 r E 3UE dldrE 2 drR1 drR2E 1 dSq 1又： q 14 R 23 R 133所以，E 1R 23 R 133 0 r 2同理： E 2 dSq 2q 24 r 333R 1得到，E 2r 3 R 133 0r2在球壳的内部，没有电电荷，所以，E 3综上， UR 23 R 13 1 2R 13 3 22R 23 0 2 R 2R 22 R 1即： UR 22R 122 0R 1 ，外表面半径R 1OR 2一、选择题1. 如图 , 真空中有一点电荷 Q 及空心金属球壳 A, A 处于静电平衡 , 球内有一点 M, 球壳中有一点 N, 以下说法正确的是A[ E ] (A)M ≠ 0, N =0 , Q 在 M 处产生电场 , 而在 N 处不产生电场；E E(B)E M =0, E N ≠0 , Q 在 M 处不产生电场 , 而在 N 处产生电场；QM(C)E = E =0 , Q 在 M 、 N 处都不产生电场；MN(D)E M ≠ 0, E N ≠0, Q 在 M 、 N 处都产生电场；(E) E M = E N =0 , Q 在 M 、 N 处都产生电场 .图 ,2. 如图 , 原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1 , 球外放一点电荷 q 2 , 设 q 2 、金属内表面的电荷、外表面的电荷对 q 1 的作用力分别为 F 1、 F 2、 F 3 , q 1 受的 总电场力为 F , 则[ C ] (A) F 1=F 2=F 3=F =0.(B) 1 = q 1 q 2 / ( 4 0 2 2 3 = 0 , 1(C) F = qq / ( 4 2 F = 0 , F = q q / ( 4 q 21 2 0 d ) ,11 232d 2 ) ( 即与 F 1 反向 ), F =0 .d(D) F 1 = q 1 q 2 / ( 4d 2 ) ,F 2 =q 1 q 2 / ( 4d 2 )图Nq 1( 即与F1反向 ) , F3 =0,F=0 .(E) F 1= q 1 q 2/ ( 40d2) , F 2=q 1 q 2/ ( 40d2) (即与F1反向), F3=0,F=0.二. 填空题地球表面附近的电场强度约为100N/C , 方向垂直地面向下, 假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上 , 则地面的电荷面密度=100 0,地面电荷是负电荷（填正或负） .三. 计算题1. 三个平行金属板A、B 和 C，面积都是200cm２，A、B 相距 4.0mm ，A、C相距2.0mm ，B、C两板都接地，如图所示。

如果使 A 板带正电×１０－７C，略去边缘效应。

（1）求 B 板和 C 板上的感应电荷各为多少 ?（2）取地的电位为零，求 A 板的电位。

（1）A 板带正电荷 q 分布在左右两表面上，设 B 板感应电荷为 -q 1， C 板感应电荷为 -q 2，则q1q2qAB、 AC间均可视为匀强电场q1 q2E AB E AC0 S 0 Sq1 EABq2 EAC依题意u A u B u A u Cd AB EABdACEAC可得EABdAC 1 E AC d AB 2∴ q1 1.0 10 7C q2 2.0 10 7C即 B 板上感应电荷为q1 1.0 10 7 C ,C板上感应电荷为 q22.0 10 7 C A板的电势u A E AB d ABq10 Sd AB1.0 108.85 107 4.0 10 3 2.3 103V12 200 10 42. 点电荷 +Q 处于导体球壳的中心，壳的内外半径分别为 R 1 和 R 2，求电场强度分布和电势分布。

静电平衡时，导体球壳内、外表面均有感应电荷， 由于带电系统具有球对称性，所以内表面均匀分布有 -q 电荷，外表面均匀分布 +q 电荷，可判断电场分布具有球对称性，以任意半径 r 作一与球壳同心的高斯球面 S ，由高斯定理可得E dS4 r 2 Eq iEq i40 r 2当 rR 1q iqq ∴ E 10r 24R 1 r R 2q iq q 0∴E 2 0 rR 2q iq∴ E 3q4 0 r 2由电势定义式可求得电势分布rR 1u 1R 1 E 1 dr R 2E 3drr E 2 drqR 1 R 2R 1drq2 drr4 0r 2 R 24 0 rq1 11 q4 0r R 1 4R 2R 1 rR 2u 2R 2E 3 drE 2 drrR 2q 1 qR 24 0 r 2dr4 0 R 2r R 2u 3E 3 dr1drr4r2r1 q4 0 r3．半径为 R1=1.0cm 的导体球带电量 q1.0 10 10C，球外有个内外半径分别为 2R =3.0cm和 R =4.0cm 的同心导体球壳，壳上带有电量Q 11 10 10 C 。

求：3（ 1）两球电势，（ 2）若用导线把两球连接起来时两球的电势， （ 3）若外球接地时，两球的电势各为多少？（1）内球电荷 q 均匀分布在外表面， 外球内表面均匀感应电荷 -q ，外表面均匀分布电荷 q+Q ， 由高斯定理可求得电场分布（略）r R 1E 1 0R 1 rR 2E 21 q4r2R 2 r R 3E 3 0rR 3E 41 q Q4r2由电势定义可求得内球电势u 内R 21q1 q QR 1 4 0 r 2 dr R 3 4 0 r 2 drq1 11 q Q 4R 1R 24R 39 10 91.0 10 1011912 10 100.019 100.040.033.30 102 Vu 外1 q Q1 qQ912 10 10R34r 2 dr49 100.040 R 32.70 102 V（ 2）用导线把两球连接起来时，内球和外球内表面电荷中和，这时只有外球的外表面带有 q+Q 电荷，外球壳外场强不变， 外球电势不变，这时两球是等势体，其电势均为原外球壳电势 270V 。

（ 3）若外球壳接地，外球电势为零，外球外表面电荷为零，内球的电荷以及外球内表面电荷分布不变，所以内球的电势u内R21 q dr q 1 1R1 4 0 r2 4 0 R1 R29 109 1.0 10 10 1 1 60V0.01 0.03。