P ′C D B A《图形的旋转》导学案设计23.1图形的旋转（一）一、简介：《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。

在教学设计的过程中，是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。

“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成，就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。

二、教学过程《一》导学1、引入新课：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等，然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。

（设计说明：借助课件，用生活中常见的事例引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，把学生迅速的的引入课堂中，又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物，认识到生活中处处都有数学）2、学习目标：（1）、了解生活中广泛存在的旋转现象；（2）、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；（3）、知道旋转的性质，会运用旋转的性质解决实际问题。

（设计说明：学习目标的展示，是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识，知道这节课即将学习哪些内容，要掌握哪些知识，让学生做到心中有数，不至于无的放矢。

学习目标是属于课前预设性目标，是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。

）3、重点：旋转的有关概念难点：理解并运用旋转的性质（设计说明：这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的，学生已经有一定的认知基础，所以确定旋转的概念是本节课的重点，难点是性质的运用。

在“五步教学”中，明确学习的重难点，是为了让学生进一步明确学习目标，知道这些是我们学习的最终目标。

在教学中，重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的，就这要求教师必须具备高度的应变能力。

）《二》分层学习第一层次学习1、自学指导：（1）、自学内容：预习p56——57页归纳之前的内容（2）、自学时间：约4分钟（3）、自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识。

（4）、自学参考提纲：①、旋转的概念____________________________。

②、从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是________,_________,______。

③、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 旋转到△CBP ′的位置时，其旋转中心是______，旋转角为________，旋转方向为_______。

A与_____是对应点，P与_____是对应点。

2、自学：学生可参考自学指导进行学习。

（设计说明：自学参考提纲中除了涉及到与旋转有关的概念之外，还设计了一个读图题，目的是为了让学生熟悉旋转的三要素。

）3、助学：（1）明了学情（设计说明：自学过程中，学生容易把旋转角找错，说明学生对概念只是机械的记忆，理解不清。

）（2）差异指导（设计说明：借助多媒体展示旋转的过程，由简单的点的旋转过渡到线段的旋转，由简单到复杂，由浅入深，逐步树立学生几何直观感，然后在小组的帮助下，形成旋转的定义。

）4、强化（1）、指出你手中风车的旋转中心、旋转角、旋转方向，并说说每一片扇叶绕着它的旋转中心转多少度就能与自身重合？是唯一答案吗？（2）、课本P56页小练习（设计说明：设计小练习（1），除了对所学内容进一步强化外，还让学生认识到生活中的一些事物，它的旋转角度并不是唯一的。

小练习（2）涵盖了第一层次所学的内容，既有旋转概念的熟悉，又有旋转三要素巩固，再现了本层次的重点和难点。

）第二层次学习1、自学指导（1）、自学内容：P57页探究到例题1以前的内容。

（2）、自学时间：约8分钟（3）、自学方法：按照课本上的分析和解答内容进行阅读和思考（4）、参考提纲将△ABC绕着点O旋转到△A′B′C′的位置，根据下图回答问题（一组推荐一人上台说明）①、A、B、C、A′、B′、C′到O点的距离是否相等？②、旋转角为____________(答案不唯一)③、旋转前、后的图形中有全等的图形吗？说一说。

④、线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2、自学：学生可根据自学参考提纲进行自学。

（设计说明：旋转性质是本节课的难点，因此借助一个探究活动，先让学生动手操作、小组交流，进而发现图形在旋转性质。

通过学生的动手-猜想-交流-归纳，让学生主动参与数学知识的“再发现”并结合自学参考提纲，完成对旋转性质的学习。

）3、助学：（1）明了学情（设计说明：学生自学之后，能得出结论，但不能用数学语言把它准确的描述出来。

）（2）差异指导（设计说明：教师在硬纸板上按探究的要求制作一个教具，教师演示旋转过程，先让学生用自己的语言归纳，然后所有学生参与整理，最终得出旋转的的性质。

初三学生已经具有一定的观察、抽象和分析能力，他们能从探究活动中抽象出几何图形的性质，但思维的严谨性、抽象性相对薄弱，语言交流和表达上存在一定的障碍，所以仍需要教师引导。

）4、强化旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中连线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等（设计说明：第二层次的内容是本节课的难点，首先要对旋转的性质进行强化，让学生形成定义性认识，为后面性质的运用打下坚实基础。

）第三层次学习1、自学指导（1）、自学内容：自学P57页例题1（2）、自学时间：约6分钟（3）、自学方法：画出旋转后的图形，关键是确定△ADE三个顶点的对应点，及他们旋转后的位置。

（4）、自学参考提纲①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？③、先不看例题的作法，你先按照你的想法试试，然后与小组交流一下你的作法，看谁的做法更好。

2、自学：小组合作，掌握作图的方法。

（设计说明：自学参考提纲的设计是学生在明了旋转角是90°的情况下，再现旋转的三要素，让学生明白找准旋转的三要素，也是作图的关键。

其次，在作图的过程中，先让学生不看例题，而是自己根据已有经验完成，目的是为了进一步发散学生的思维，培养学生的创新能力。

在这一层次的自学过程中，对应点的寻找以及画法是难点，虽然学生喜欢学习生动活拨的内容，并乐于用自己的方法去学习，但个人的思维难免存在缺陷，因此需要小组合作来完善。

）3、助学：（1）明了学情（设计说明：根据第二层次的学习，学生已经知道旋转的性质，但学生在实际画图中仍然会不知所措，对应点的寻找仍然存在问题。

）（2）差异指导（设计说明：学生在作图过程中，寻找点E的对应点是难点，教师引导学生利用全等的性质，可以推导出作图的方法。

）4、强化（1）、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°（2）、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁（设计说明：通过小练习，进一步巩固旋转性质，加强理解，最终将新知识内化入学生已有的认知结构中。

）《三》评价1、、学生学习的自我评价评价参考提纲：（1）、这节课的学习积极吗？有哪些收获？（2）、还有哪些疑惑？（设计说明：课堂小结是课堂教学的重要一环,不仅可以帮助学生掌握具体的知识和技能,还可以促进知识结构的形成、新知识模块的建立、解题技能的优化和思想方法提高等。

在这个环节中，学生都能潜意识的对整堂课有一个整体回顾，这节课到底学了什么？我掌握了没有？还有哪些需要我继续巩固？）2、教师对学生的表现评价（设计说明：教师评价学生在这节课中的表现，以鼓励为主，目的是调动学生学习的兴趣，使学生的心理认知慢慢的达到一个新的水品。

）3、课堂纸笔评价（设计说明：首先教师对学生在这堂课中的表现、积极性给予肯定，同时指出不足。

当学生看到自己的努力得到了老师的肯定、同学的承认，能增加的学生的自信心；其次学生自我评价是为了进一步让学生找到适合自己的学习方式，使他们更加热爱学习。

课堂纸笔评价是通过评价检测题，进一步巩固当天所学的知识，在熟中生巧。

课堂评价对巩固所学知识、发展思维能力、培养独立意识和良好的学习习惯、减轻过重的课外负担都是极为有利的。

表现性评价侧重过程评价，定性评价，纸笔评价侧重结果评价，定量评价，两者结合一起才是对学生学习的完整的评价。

）评价检测题（一）、选择题（每题8分）1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°， 则旋转角等于（）A．50° B．210° C．50°或210° D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）（二）、填空题（每空8分）1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______， 其中BD=_________．3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F， ∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+ DF 与EF的关系是________．（三）、综合提高题1．（16分）如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线， 将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？2．（16分）如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？三、反思数学特级教师李庚南老师认为，在数学课堂中一般有三种水平的自学活动，一是“接受性”的自学活动，即自学演绎性材料如教材、教辅资料等，习得知识；二是“生成性”的自学活动，即在新知识的背景中，或凸显知识本质特点的情境中，自主建构新知识；三是“创新性”的自学活动，即由思维的拓展延伸、知识的迁移形成新知识。

李庚南老师所指的“接受性”的自学活动即是自学数学，“生成性”与“创新性”的自学活动即是自主学习数学。

本节课设计中，以问题为主线形成“接受性”目标，以合作学习贯穿始终形成“生成性”目标，以动态显现，化难为易形成“创新性”目标。