E2 = B cos( t + 2 )
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则合成有：
E = E1 + E2 = A cos( t + 1 ) + B cos( t + 2 )
= A cos( t + 1 ) + B cos( t + 1 )
= A cos( t + 1 ) + B cos( t + 1 ) cos + B sin( t + 1 ) sin
激光测量技术
Laser Measurement Technology
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第二章 激光干涉测量技术
§2.1 激光干涉测量长度和位移 一、干涉测长的基本原理
激光干涉的条件
1.频率相同 2.相位差初始恒定 3.振动方向相同（非正交） 4.小于波列长度(Δτ≤1/Δυ）
干涉数学表达式：
设两路激光分别为 E1 = A cos( t + 1 )
相干性、偏振态、光强、背景光、各种环境因素 如振动、热变性等
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四、应用举例
1.激光比长仪
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2.激光跟踪干涉仪 3.Renishaw新型单频激光干涉仪
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4. 激光小角度干涉仪
H = k4
= arcsin
H R
H
=
k
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= arcsin
H R
（1）使用角锥棱镜
双角锥棱镜光路
ppt课件 单角锥棱镜光路
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两半反半透镜一体化光路
双光程ppt光课件路
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（2）整体布局
优点:抗干扰好、抗动镜多自由度变化能力、灵敏度高一倍 缺点：不方便、吸收严重
（3）光学倍频
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（4）零光程差的结构布局
(二)干涉条纹计数与测量结果处理系统
干涉条纹计数的要求：
连续方式运转、在可pp见t课件光和红外光区域有谱线
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1. 干涉仪常用分束方法 （1）分波阵面法
（2）分振幅法
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（3）分偏振法（PBS）
3. 常用反射器 （1）平面反射器 （2）角锥棱镜反射器 （3）直角棱镜反射器 （4）猫眼反射器
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4.典型的光路布置 布置原则: 1) 共路原则 消除振动、温度、气流等影响 2 )考虑测量精度、条纹对比度、稳定性及实用性 等因素 3）避免光返回激光器
i =1
N
n jl j
j =1
通过测量光强的变化的次数,测量某臂的光程变化: 所以激光干涉测量一般是:
1. 相对测量 2. 增量式测量 3. 中间过程不可忽略,要监视整个测量测量的过程
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以Michelson干涉仪为例: 开始测量时，两束光的光程差为
1 = 2n(Lm Lc )
测量结束时，两束光的光程差为
2 AB
2
I max + I min A + B 2
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结论
合成干涉光的光强是两路光的光程差的余弦函数
I A2 + B 2 + 2 AB cos
当 2 (n1l1
N
N
= ni li
i =1
j =1
n2l2 ) = 2k
n jl j
合成干涉光光强最大, 光越亮
2
当 (n1l1 n2l2 ) = (2k + 1) 合成干涉光光强最小, 光越暗
= ( A + B cos ) cos( t + 1 ) + B sin sin( t + 1 )
= A' cos( t + 1 + 2 )
Δφ = φ1 - φ2
A + BcosΔφ Δφ2 = arctan ABsinΔφ
A' = A2 + 2 AB cos + B 2
I A2 + 2 AB cos + B 2
所以L=Kλ/8, 分辨率提高4倍,称 为四倍频计数
如何提高分辨率(细分)? ppt课件
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三、条纹的对比度
定义: 明暗变化的比值
M = I max
I min =
2 AB
2
I max + I min A + B 2
1.明暗变化的强度越大, PD感测出的信号信噪比越好 2. 当两干涉光的光强相等时, 对比度越好 3.影响干涉条纹对比度的因素:
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小角度测量仪: 测量范围一般在±1°以内，最大测 量误差± 0.05 ″,采用下图,可达95 °,测量精度 ±0.3″
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应用
☆光强调制 I∝cosΔ
☆测量臂差 测量明暗变化次数,可测量臂差
☆测量折射率
L均固定, 只有一处折射率变化
☆传感器
通过物理量引起n或者L的变化,测出其变化， 再经过处理，反演出物理量的变化
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n均固定/已知, 一路光的光程固定, 由下公式可知,即测 量位移和长度
N
= ni li
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（2）阶梯板和翼形板移相
属于分波阵面移相，容易受大气扰动引起波阵面畸变的影响
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（3）金属膜移相 原理：
利用金属膜表面反射和透射时都产生附加位相差 的原理，在分光器的分光面上镀上金属膜做成金 属膜分幅移相器
两反 两透
均一透一反
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优点是两光束受
振动和大气扰动 的影响相同，元 件少，结构紧凑。
2 = 2n(Lm + L Lc ) = 2nL + 1
光程差变化量
d = 2 1 = 2nL
移动距离
L=K 2
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二、测量系统组成
1.激光干涉系统 2.条纹计数计数和处理结果的电子机械系统
（一）干涉仪系统
主要包括：光源、分束器、反射器、补偿元器件
1. 激光干涉仪常用光源
He-Ne激光器：激光的功率和频率稳定性高、
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光的相位与走过的光程有关：
2 A cos( t + ) = B cos( t + 0 nl )
满足相干条件时有
2 A cos( t + ) = B cos( t + 0 nl )
I A 2+ B 2+ 2 AB cos 2(n1l1 n2l2 )
条纹可见度
M = I max
I min =
缺点是两相干光
束的光强不 同，影响条纹对 比度
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（4）分偏振法移相
特点:
结构较复杂 不受大气影响, 可靠
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2.干涉条纹的计数及判向原理
当1 3 2 4 定义为正向
当存在反向时1 后边出现的应该是?
所以只须判断第二和第四信号的 脉冲次序即可
由于相差为90度, 一个计数对应的 是0.25个波长
能够判断方向， 避免反向、大气、环境振动以及导轨的误
差影响，能够细分， 提高分辨率
这样需要相位相差90度的两个电信号输出，
即一个按光程正弦变化，一个余弦变化
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常用移相器种类 （1）机械法移相
形成等厚干涉
特点 简单
条纹间距易变,使 信号不完全正交 属于分波阵面移 相，容易受大气扰 动引起波阵面畸变 的影响。