通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上
不可能出现的投影是( A )
A．三角形
B．线段
C．矩形
D．正方形
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8、下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，
①
②
③
④
将它们按时间先后顺序正确的是( C )
A．③①④②
B．③②①④
C．③④①②
D．②④①③
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9．如下左图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面 展开图是( A )
1．常见几何体的三种视图
几何体
主视图
左视图
俯视图
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知识点
2．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫 做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的 视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察 物体的视图，叫做左视图．
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知识点
3．画三种视图的原则 （1）位置：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方． （2）尺寸：主视图与俯视图的长对正，
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5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为( B )
A．6 B．8 C．12 D．24
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6．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图 和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的 个数可能是 4 或 5 或 6 或 7.
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7、小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，
线长为 6 cm，则其表面积为 πr2＋πrl ＝π×(42)2＋π×2×6 ＝4π＋12π ＝16π(cm 2)， 即这个几何体的表面积为 16πcm 2.
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(3)∵圆锥的底面周长等于展开图扇形的弧长，如图， ∴n1π8×06＝2π×42，∴n＝120，∴∠BAC＝60°. 又∵AB＝AC， ∴△ABC 是等边三角形． 又∵D 是 AC 的中点， ∴BD⊥AC.在 Rt△ABD 中， ∠BAD＝60°，AD＝3 cm， ∴BD＝AD·tan 60°＝3 3( cm)． 答：这个最短路程为 3 . 3 cm.
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三、图形的投影
知识点
投影 平行投影：由平行光线形成的投影
中心投影：由同一个点发出的光线形成的投影 (1)不同时刻，同一个物体在太阳光照射下的影子是不 同的；在同一时刻，不同物体的高度与影长成正比．
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知识点
(2)当线段平行于投影面时，它的正投影长度不变；当 线段倾斜于投影面时，它的正投影长度变短；当线段垂 直于投影面时，它的正投影为一个点． (3)正方形纸板平行于投影面时，它的正投影形状、大 小不变；当正方形纸板倾斜于投影面时，它的正投影的 形状、大小改变；当正方形纸板垂直于投影面时，它的 正投影是一条线段．
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1．如图所示的几何体的主视图是( A )
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2．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是 (B)
A．四面体 B．直三棱柱 C．直四棱柱 D．直五棱柱
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3．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是( B ) A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
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4．如图所示是一个由相同小正方体搭成的几何体 的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方 体的个数，那么该几何体的主视图为( C )
主视图与左视图的高平齐， 左视图与俯视图的宽相等． （3）画三种视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实 线；看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
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知识点
4．由三种视图还原几何体 由三种视图描述几何体，一般先根据各视图想象从各个 方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几何体的 形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确 定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画出还原的几 何体．
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10．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视
图为( D )
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11．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中 “梦”字所在的面相对的面上标的字是( D )
A．大
B．伟 C．国
D．的
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12．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视 图，小立方块的个数是________个．( B )
三视图与展开图
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知识点
一、生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形有：球体、柱体、锥体，它 们之间的关系可以用下面的示意图表示．
立体图形
球体 柱体
圆柱
三 四棱 棱柱 柱 棱柱 五 …棱 …柱
锥体
圆锥
三 四棱 棱锥 锥 棱锥
五棱锥
……
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知识点
二 、立体图形的视图
解：三视图如图所示：
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17．如图是一个几何体的三视图．(单位：cm) (1)写出这个几何体的名称； (2)根据图中所示数据计算 这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这 个几何体中的点 B 出发， 沿表面爬到 AC 的中点 D， 请你求出这个线路的最短路程．
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解：(1)圆锥． (2)由三视图可得这个圆锥的底面直径为 4 cm，母
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知识点
四、图形的展开图 正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三三型
知识点
圆柱体和圆锥体的平面展开图
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知识点
棱柱、棱锥的平面展开图
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典型习题
一、识别几何体的三视图
一只碗如图 所示摆放，则它的俯视图是（ C ）
A
B
C
D
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典型习题
二、由三视图确定几何体 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( A ) A．三棱柱 B．圆柱 C．正方体 D．三棱锥
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典型习题
三、根据三视图计算 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( C )
A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 3
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典型习题
四、投影 如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距 离灯的底部(点 O)20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长 ___5____米．
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15．同一时刻，物体的高与影子长成比例．某一时刻， 高 1.6 m 的人影长是 1.2 m，一电线杆影长为 9 m，则电 线杆的高为 12 m. 解析：设电线杆的高为 x m，根据同一时刻，物体的高 与影子长成比例，得x9＝11..26，解得 x＝12.
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16．画出如图所示立体图形的三视图．
A．3 C．5
B．4 D．6
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13．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面 积是( A )
A．18 cm2 B．20 cm2 C．(18＋2 3)cm2 D．(18＋4 3)cm2
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14．如图是一个圆锥，在它的三视图中，既是中心对称 图形，又是轴对称图形的是它的 俯 视图(填 “主”“俯”或“左”)．