向上
向下
x b
2a
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
在-，- b ]上是减少的 2a
在（-，- b ]上是增加的 2a
在[- b ,+)上是增加的
2a
ymin
4ac b2 4a
在[- b ,+)上是减少的 2a
4ac b2 ymax 4a
证明：因为
a
0
，任取
x1 ,
x2
[
b 2a
, )
，
且 x1 x2 ，则
又 x2 x1 0 ，所以 f ( x2 ) f ( x1 ) 0 ， 即 f ( x2 ) f ( x1 )
由函数单调性的定义，函数 f ( x) ax 2 bx c 在 [ b , ) 2a
上是增加的
❖ 菊花烟花是最壮观的烟花之一，制造时 一般期望它达到最高点（大约距地25到 30米）爆炸，如果在距地18米处点火， 且烟花冲出的速度是14.7米/秒. （1）写出烟花距地高度与时间的关系 式. （2）烟花冲出后何时是它爆炸的最佳 时刻？这时距地高度是多少？
f (x 2 ) f (x1 ) (ax 22 bx 2 c) (ax12 bx1 c)
= a( x22 x12 ) b( x2 x1 ) ( x2 x1 )[a( x2 x1 ) b]
因为
x1
b 2a
,
x2
b 2a
,
所以
x1
x2
b a
,
即 a(x1 x2 ) b ，也就是 a(x1 x2 ) b 0
小组合作完成互动探究二
习题2—4A组4题（2） 6题（2） 7题
当优秀变成了一种习惯，你将会比别人 更容易成功.
4.2 二次函数的性质
怎样的投篮才能更准确？
烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳刻？
漂亮的喷泉，它的喷嘴应放在什么位置呢?
阅读课本，通过自主、合作、探究 完成互动探究一
二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图像和性质
a的正负
a>0
a<0
图像
开口方向 对称轴方程 顶点坐标 单调性
最值