帮你认识闭合电路中电功率问题（包括极值问题）第一部分直流电路功率问题和功率极值问题概述一、关于电源的总功率电源将其它形式的能转化成电能的功率，也称为电源的总功率。
1、电源总功率和总电流（输出电流）的关系⑴所用公式：P总=EI⑵适用条件：任何电路均可。
⑶相关图象：请画出P总随I的变化而变化的图象。
（注意2种特殊情况：短路、断路）。
⑷变化规律：由P总=EI得P总随I的增大而增大，当外电路短路时I有最大值所以P总有最大值，该值等于E2/r。
【例1】某电源E =6V，r =4Ω，外接电路在什么情况下电源的总功率最大，最大值是多少？2、电源总功率和外电阻的关系：注意前提：这种电路中的外电路是纯电阻电路⑴所用公式：P总=EI＝E2/（R+r）⑵适用条件：外电路是纯电阻电路。
⑶相关图象：请画出P总随R的变化而变化的图象。
注意3种特殊情况：短路、断路和内外电阻相等时。
⑷变化规律：由图象可知，P总随R的增大而减少，当外电路短路时P总有最大值，该值等于E2/r。
【例2】某电源E =6V，r =4Ω，外接电路在什么情况下电源的总功率最大，最大值是多少？解析：与例题1的解析相同，此处略。
二、内电阻消耗热功率和总电流（输出电流）的关系⑴所用公式：P内=I2r⑵适用条件：任何电路均可。
⑶相关图象：请画出P内随I的变化而变化的图象。
注意2种特殊情况：短路、断路时。
⑷变化规律：由P内=I2r得P内随I的增大而增大。
当外电路短路时I有最大值所以P总有最大值，该值等于E2/r。
【例3】电路如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0∽10Ω。
求：⑴该电路中电源总功率的最小值是多少。
⑵电源总功率的最大值是多少。
⑶内电阻的最大发热功率是多少。
解：三、电源输出功率（涉及3个公式4个图象）★★ ⑴P 出=I 2R ⑵P 出=UI ⑶P 出=EI －I 2r1侧重研究输出功率和外电阻的关系简称电阻条件，2侧重研究输出功率和输出电压的关系简称电压条件， 3侧重研究输出功率和输出电流的关系简称电流条件。
特别的，当外电路是纯电阻电路时，要想输出功率最大，电阻、电压、电流条件同时要满足：R=r ，U ＝2E，I=E/2r 。
下面具体说明1、P=I 2R 得电源输出功率和外电阻的关系：⑴所用公式：()222r R R E R I P +==如果外电路是纯电阻电路且其等效电阻大小为R （等效电路如图1所示），这时电源的输出功率也就等于外部 “总电阻”获得的消耗了的功率。
如果整个外电阻R 可变且由很小到很有大，在功率公式P=I 2R 中R很小时I 很大，而R 很大时I 很小，即R 很小或很大两种情况下功率都不会最大，那么R 应当多大输出功率才会最大呢？下面的推导将会给出答案。
()()()rRr R E R r R E r R R E R I P 42222222+-=+=+== 公式表明：当R=r 时，电源的输出功率最大。
⑵适用条件：仅当外电路是纯电阻电路时成立。
⑶相关图象： ⑷变化规律：①当R=r 时，I=E/2r ，电源的输出功率最大，rE P m 42=。
此条件说明：如果外电路是纯电阻电路且外电阻可变，那么当“外电阻等于内电阻”时，该外电阻获得的消耗的“功率最大”。
②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率越来越小。
③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率越来越小。
总之，外电阻越接近内电阻的大小，电源的输出功率越大；最接近内阻时最大（如果不能取等的话）。
④当P 出＜Pm 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R 1和R 2，且221r R R =。
【例4】已知如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0∽10Ω。
求：⑴R 1上消耗的最大功率；⑵电源的最大输出功率；⑶R 2上消耗的最大功率。
RP2、P=UI 得电源输出功率和U 、I 的关系： ⑴所用公式：P=UI⑵适用条件：任何电路。
⑶相关图象：⑷变化规律：图1是电源的外特曲线，直接的反映了电源的输出电压与输出电流的关系，间接的反映了输出功率随电压电流的变化关系。
其中阴影部分URIO 的面积表示电压为U 电流为I 时电源的输出功率，该输出功率随着I 的增加先变大后变小，当U ＝E/2、I=I 短/2时，输出功率最大，且最大值＝ E 2/4 r 。
补充说明：图中四边形AEOI 的面积表示电源的总功率，四边形AEUR 的面积就表示内电阻消耗的热功率，两者之差则是输出功率。
【例5】如图所示，图线a 是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b 是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．则这只定值电阻的阻值为__6_Ω，蓄电池组的内阻是_2__Ω；如果将此定值电阻和电源连接成一个闭合电路，则此电源内部消耗的电功率为 12.5 W ，外部定值电阻消耗的电功率为 37.5W ，整个电路的总功率为 50W ；用此电源和另一电阻c 串联，则当电阻c 两端的电压U= 10 V 、电路电流I= 5 A 时电源的输出功率最大且最大值是 50 W, 电阻c 的电阻大小是 2 Ω，此时整个电路的总功率为 100 W,电源的工作效率为 50℅ 。
3、由P 出=EI －I 2r 得电源输出功率和总电流的关系 ⑴所用公式：P 出=EI －I 2r⑵适用条件：任何电路。
⑶相关图象：如右上图。
⑷变化规律：随着电流I 的增大，输出功率先增大后减少，当I=E/2r （等于短路电流的一半）时P 出最大，且最大值＝ E 2/4r 。
补充说明：其实，由P 出=EI －I 2r 可知，上一图象是由下面两个图象的纵坐标之差得到的。
( D ) 【例6】如图所示为某闭合电路电源的输出功率随电流变化的图象，由此图象可以判断A ．电源的内耗功率最大为9 WB ．电源的效率最大为50%C ．输出功率最大时，外电路的总电阻为4 ΩD ．电源的电动势为12 V比较可知-----如何求电源的最大输出功率？最大输出功率的临界是什么？1、 由P 出=UI 得P 出随U 的变化而变化，当U=E/2时P 出最大。
不管外电路是什么电路该式都适用。
2、 由P 出=EI －I 2r 得P 出随I 的变化而变化，当I=E/2r 时P 出最大。
不管外电路是什么电路该式都适用。
3、 由P 出=I 2R 得P 出随R 的变化而变化，当R=r时P 出最大。
仅当外电路是纯电阻电路时适用。
特别的，当外电路是纯电阻电路时，要想输出功率最大，电阻、电压、电流条件同时要满足：R=r ，U=E/2，I=E/2r 。
短图1I /A下面是综合练习题(AC D)【例1】将阻值为4Ω和10Ω的两个电阻R1、R2分别接在同一电源上，结果两电阻消耗的功率P0一样大，则：A．电源的内阻一定大于4ΩB．两电阻串联后接此电源，外电路总功率一定大于只接R2时的功率C．两电阻并联后接此电源，外电路总功率一定小于只接R1时的功率D．只接R1时，电源消耗的功率一定大于只接R2时消耗的功率(ABC ) 【例2】直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的：A.总功率一定减小B.效率一定增大C.内部损耗功率一定减小D.输出功率一定先增大后减小( ABC)【例3】如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电流的关系图线，设两个电源的内阻分别为r a和r b，若将一定值电阻R0分别接到a、b两电源上，通过R0的电流分别为I a和I b，则A.r a>r bB.I a>I bC.R0接电源a时，电源的输出功率较大，但效率较低D.R0接电源b时，电源的输出功率较小，效率较低(BD)【例4】如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线，抛物线OBC为该电源内部热功率随电流I变化的图线．若A、B对应的横坐标为2 A．则下列判断正确的是A．该电源的电动势为3 V，内电阻为3 ΩB．当总电流I＝1 A时，电源的输出功率为2 WC．当总电流I＝2 A时，电源的输出功率为4 WD．当总电流I＝1.5 A时，电源的输出功率最大，为2.25 W(C) 【例5】已知两电源的电动势分别为E1、E2(E1>E2)，内阻分别为r1、r2.当两电源分别与阻值为R的电阻连接时，外电路消耗的功率正好相等.若电阻R减小一些，再与E1、E2分别连接时，对应的外电路消耗的功率分别是P1、P2.则A.r1<r2，P1<P2B.r1<r2，P1>P2C.r1>r2，P1<P2D.r1>r2，P1>P2( ABD) 【例6】某同学将一直流电源的总功率P E、输出功率P R和电源内部的发热功率P r随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示.以下判断正确的是：A.在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系P A＝P B ＋P CB.b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4C.电源的最大输出功率P m＝9 WD.电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω【例7】如图所示,电源电动势为E=12 V,内阻r=3Ω,R0=1Ω,直流电动机内阻R0′=1Ω,当调节滑动变阻器R1时可使甲电路输出功率最大,调节R2时可使乙电路输出功率最大,且此时电动机两端电压刚好等于3V，则R1和R2的值为A.2Ω,2ΩB.2Ω,1.5 ΩC.1.5Ω,1.5 ΩD.1.5Ω,2 Ω【例8】已知如图，E =24V，r=16Ω，R0=4Ω，R的变化范围是0～12Ω。
求：可变电阻R上消耗的最大功率。
E/rE/2rE2/rE2/4r0 I内外功率相等第二部分 闭合电路中电源的工作效率问题 1、效率与路端电压的关系EU EI UI ==η 画出η－U 图象如图2、效率与输出电流的关系EIrEI r I EI -=-=12η 画出η－I 图象如图3、效率与外电阻的关系：外电路是纯电阻电路时有：r R Rr I R I R I P P +=+==222总有η 电源效率和外电阻的关系图象如下：（三种特殊情况：短路、断路、内外电阻相等时）。
（总结）关于总功率、输出功率、效率和外电阻之间的关系：⑴当输出功率最大时，电源的总功率不是最大的，效率也不是最高的，只有50％；⑵当总功率较大时，电源的输出功率很小，效率也很低；⑶当效率很高时，电源输出功率很低，总功率很小。
下面是针对电源效率的例题 ( ABC ) 【例1】直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电源的：A.总功率一定减小B.效率一定增大C.内部损耗功率一定减小D.输出功率一定先增大后减小【例2】电路如图，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0∽10Ω。