16.已知 ，设函数 ，其定义域为 或 ，则函数 的最小值为______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知函数 的定义域为 .
（Ⅰ）证明：函数 是偶函数；
（Ⅱ）求函数 的零点.
18.在三棱锥 中， 、 分别为 、 的中点，且 ，平面 平面 .
（1）证明： 平面 ；
3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
（2）证明： .
19.如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形 的长为3，宽为2，边 、 分别在 轴、 轴的正半轴上， 为坐标原点.
（Ⅰ）求 所在直线的方程；
（Ⅱ）线段 上是否存在一点 ，使得 ？若存在，求出线段 的长度；若不存在，请说明理由.
20.将棱长为2的正方体 沿平面 截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点 ， 分别是 ， 的中点.
（Ⅱ）过点 任作一条直线与圆 ： 相交于点 、 ，连接 和 ，记 和 的斜率分别为 ， ，求证： 为定值.
咸阳市2020-2021学年度第一学期期末教学质量检测
高一数学试题（答案）
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准号；
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
2.已知函数 ，则 （）
A. B. C. D.
3.圆 与圆 的位置关系为（）
15.张衡（78年~139年）是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为 的正方体，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的体积为______.
A. B.
C. .D.
7.德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于 的每一个值， 总有一个完全确定的值与之对应，则 是 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值 ，有一个确定的 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图像、表格还是其它形式.已知函数 由下表给出，则 的值为（）
A.内切B.外切C.相交D.相离
4.如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）
A.棱台B.圆台C.圆柱D.圆锥
5.在直三棱柱 的棱所在直线中，与直线 异面的直线条数为（ ）
A. B. C. D.
6.某学校高中部举行秋季田径运动会，甲、乙、丙、丁 位同学代表高一（1）班参加男子组 米接力跑比赛，甲同学负责跑第二棒.在比赛中，从甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同学的跑步速率 （单位： ）关于跑步时间 （单位： ）的函数图象最可能是（）
（参考数据： ）
A.0.0044B.2.0056C.1.0056D.0.0056
11.设点 ， ，若直线 与线段 有交点，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
12.在数学课堂上，张老师给出一个定义在 上的函数 ，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：
甲：在 上函数 单调递减；
乙：在 上函数 单调递增；
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高一数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
1
2
3
4
5
A.2B.3C.4D.5
8.已知平面 平面 ， ， ，则下列结论一定正确 是（）
A. ， 是平行直线B. ， 是异面直线
C. ， 是共面直线D. ， 是不相交直线
9.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A. B. C. D.
10.北京时间2020年12月17日1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，嫦娥五号任务取得圆满成功.这是发挥新型举国体制优势攻坚克难取得 又一重大成就，标志着中国航天向前迈出的一大步，将为深化人类对月球成因和太阳系演化历史的科学认知作出贡献.在所有航天工程中，火箭的作用毋庸置疑，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 （km/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的函数关系是 .按照这个规律，若火箭的最大速度 可达到第二宇宙速度11.2km/s，则火箭的燃料质量M与火箭质量m之比 约为（）
丙：函数 的图像关于直线 对称；
丁： 不是函数 的最小值.
张老师说：你们四位同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）
13.函数 的定义域为______.
14.已知 ，直线 的倾斜角为 ，则直线 的倾斜角为______.
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
2.已知函数 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
3.圆 与圆 的位置关系为（）
A.内切B.外切C.相交D.相离
图1图2
（Ⅰ）证明： 平面 ；
（Ⅱ）求三棱锥 的体积.
21.已知二次函数 ， .
（Ⅰ）若函数 在 上单调递减，求 的取值范围；
（Ⅱ）若 时，函数 图像恰好在函数 的图像上方（ 且恰好能取到等号），求实数 的值.
22.已知圆 和 轴相切于点 ，与 轴 正半轴交于 、 两点（ 在 的左侧），且 .
（Ⅰ）求圆 的方程；