考试科目:《现代设计方法》 （总分100分） 时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次：专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）1.试判别矩阵1111⎡⎣⎢⎤⎦⎥，它是（ ） A 、单位矩阵 B 、正定矩阵 C 、负定矩阵 D 、不定矩阵 2.约束极值点的库恩——塔克条件为：-∇=∇=∑F X g Xii qi()()**λ1，当约束函数是g i (X)≤0和λi >0时，则q 应为（ ）A 、等式约束数目B 、不等式约束数目C 、起作用的等式约束数目D 、起作用的不等式约束数目 3.在图示极小化的约束优化问题中，最优点为（ ）A 、AB 、BC 、CD 、D 4.下列优化方法中，不需计算迭代点一阶导数和二阶导数的是（ ） A 、可行方向法 B 、复合形法 C 、DFP 法 D 、BFGS 法 5.内点罚函数Φ(X,r (k))=F(X)-r (k)101g X g X u u u m(),(())≤=∑，在其无约束极值点X ·(r (k))逼近原 目标函数的约束最优点时，惩罚项中（ ） A 、r (k)趋向零，11g X u u m()=∑不趋向零 B 、r (k)趋向零，11g X uu m()=∑趋向零 C 、r (k)不趋向零，11g X u u m()=∑趋向零 D 、④r (k)不趋向零，11g X uu m()=∑不趋向零 6.0.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是（ ）A 、不变的B 、任意变化的C 、逐渐变大D 、逐渐变小7.对于目标函数F(X)受约束于g u (X)≥0(u=1,2,…，m)的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表 达式是（ ） A 、Φ(X,M (k))=F(X)+M(k){max[(),]},()g X M uu mk 012=∑为递增正数序列 B 、Φ(X,M (k))=F(X)+M(k){max[(),]},()g X M uu mk 012=∑为递减正数序列 C 、Φ(X,M (k))=F(X)+M (k){min[(),]},()g x M uu m k 012=∑为递增正数序列 D 、Φ(X,M (k))=F(X)+M(k){min[(),]},()g x Muu m k 012=∑为递减正数序列8.标准正态分布的均值和标准离差为（ ） A 、μ=1,σ=0 B 、μ=1,σ=1 C 、μ=0,σ=0 D 、μ=0,σ=19.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（ ） A 、可行方向法 B 、复合形法 C 、内点罚函数法 D 、外点罚函数法10.若组成系统的诸零件的失效相互独立，但只有某一个零件处于工作状态，当它出现故障后， 其它处于待命状态的零件立即转入工作状态。

这种系统称为（ ） A 、串联系统 B 、工作冗余系统C 、非工作冗余系统D 、r/n 表决系统11.对于二次函数F(X)=12X T AX+b T X+c,若X *为其驻点，则▽F(X *)为（ ）A 、零B 、无穷大C 、正值D 、负值 12.平面应力问题中(Z 轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于（ ） A 、XY 平面内 B 、XZ 平面内 C 、YZ 平面内 D 、XYZ 空间内13当选线长度l ，弹性模量E 及密度ρ为三个基本量时，用量纲分析法求出包含振幅A 在内的 相似判据为(E 的量纲为（ ）［ML -1T -2］ A 、A=l E11212-ρ B 、A=l E--11212ρ C 、A=l E 100ρ D 、A l E=-1112ρ14.平面三角形单元内任意点的位移可表示为三个节点位移的（ ） A 、算术平均值 B 、代数和车员 C 、矢量和 D 、线性组合15.已知F(X)=(x 1-2)2+x 22,则在点X (0)=00⎧⎨⎩⎫⎬⎭处的梯度为（ ）A 、∇=⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()000 B 、∇=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X()()020C 、∇=⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()040D 、∇=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()04016.Powell 修正算法是一种（ ）A 、一维搜索方法B 、处理约束问题的优化方法C 、利用梯度的无约束优化方法D 、不利用梯度的无约束优化方法17.在一平面桁架中，节点3处铅直方向位移为已知，若用置大数法引入支承条件，则应将总体 刚度矩阵中的（ ）A 、第3行和第3列上的所有元素换为大数AB 、第6行第6列上的对角线元素乘以大数AC 、第3行和第3列上的所有元素换为零D 、第6行和第6列上的所有元素换为零18.图示薄平板中节点9在垂直方向允许向下的位移量为0.01mm ，其余约束位移量为零。

符合 教材第四章计算机程序要求的有关节点约束的数据为（ ） A 、1.007 B 、1.007 0.0 0.0 2.007 2.007 0.0 0.0 1.008 2.008 0.0 0.0 1.009 2.009 0.01 -0.01 C 、 0.0 D 、0.0 1.007 1.007 0.0 0.0 2.007 2.007 0.0 0.0 1.008 2.008 -0.01 -0.01 1.009 2.009二、多项选择题（每小题3分，共6分）1.整体坐标系中，单元刚度矩阵具有( )A 、奇异性B 、正定性C 、对称性D、分块性E、稀疏性2.下面给出的数学模型中，正确的线性规划形式有( )A、minF(X)=-2x1-x2s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15g2(X)=6x1+2x2≤24B、minF(X)=-2x1-x2s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15g2(X)=6x1+2x2≤24x1≥0,x2≥0C、minF(X)=x21+x22s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15g2(X)=6x1+2x2≤24x1≥0,x2≥0D、minF(X)=-2x1-x2s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15g2(X)=x21+x22≤16x1≥0,x2≥0E、maxF(X)=2x1+2x2s.t.g1(X)=3x1+5x2≤15g2(X)=6x1+2x2≤24x1≥0,x2≥0三、填空题（每空2分，共10分）1．复合型法进行多维约束问题的极值点搜索时，各个顶点必须在可行域的2. 在有限元工程实际应用中，为减小解题规模的常用措施有什么。

3. 在机械可靠性设计中，分布是描述零件疲劳寿命的一种主要概率分布形式。

4. 可靠性指产品在规定的条件下，内完成的能力。

四、图解题（每题7分，共7分）1.图解优化问题：minF(X)=(x1-6)2+(x2-2)2s.t. 0.5x1+x2≤43x1+x2≤9x1+x2≥1x1≥0,x2≥0求最优点和最优值。

五、简答题(每小题5分，共20分)1.对于平面桁架中的杆单元，其单元刚度矩阵在局部坐标系中是几阶方阵?在整体坐标系中是几阶方阵?并分析出两坐标系间的坐标转换矩阵。

2.在有限元分析中，为什么要采用半带存储?3.简述可行方向法中，对于约束优化设计问题：minF(X) (X∈R n)s.t.g u(X)≤0(u=1,2,…,m)确定适用可行方向S时应该满足的要求。

4.可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系?六、计算题（每小题10分，共30分）1.求函数F(X)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+f(x3－x1)2的Hessian矩阵，并判别其性质。

2.已知某零件的强度r和应力S服从对数正态分布，且知：μ1nr=4.6MPa, σ1nr=0.09974MPaμ1ns=4.08MPa, σ1ns=0.1655MPa试求零件的破坏概率。

3.图示结构中两个三角形单元的刚度矩阵相同，即[][] k k Et112313202110111011 020002==------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥对称试求：(1)总体刚度矩阵(2)引入支承条件和载荷的平衡方程。

附参考答案：一、单项选择题（每小题1分，共27分）1、D2、.D3、C4、.B5、. A6、.A 7.、C 8、.D 9、.D 10、. C11、A 12、.A 13、.C 14、.D 15、.D16、A 17、.B 18、.B二、多项选择题（每小题3分，共6分）1、ACD2、.BE三、填空题（每空2分，共10分）1 内部2 简化模型3 威布尔4规定的条件下, 规定的时间内四、图解题(每小题7分，共7分)1.x*=［3.6,0.9］TF(X*)=6.97五、简答题（每小题5分，共20分）1.在局部坐标系是2阶方阵在整体坐标系是4阶方阵坐标转换矩阵［Ｔ］［Ｔ］=cos sincos sinαααα00 00⎡⎣⎢⎤⎦⎥2.(1)单元尺寸越小，单元数越多，分析计算精度越高单元数越多，总刚矩阵的阶数越高，所需计算机的内存量和计算量越大。

(2)总刚矩阵具有对称性、稀疏性以及非零元素带形分布规律。

(3)只存储主对角线元素以及上(或下)三角矩阵中宽为N B 的斜带形区内的元素，可以大 大减小所需内存量。

3.(1)满足可行方向的要求［▽g u (X (k))］T S (k)≤0 (u=1,2,…,j<m) j —起作用约束数 (2)满足适用方向(目标函数值下降)的要求 ［▽F(X (k))］T S (k)<0(3)同时满足1、2要求的即为适用可行方向。

4.可靠性是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的能力； 可靠度是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的概率； 两者的联系就在于，可靠度是对产品可靠性的概率度量。

六、计算题（每小题10分，共30分） 1. 解：∂∂Fx x x x x 1123122=---()() (1) ∂∂F x x x x x 2231222=---()()∂∂Fx x x x x 3312322=---()()∂∂∂∂∂∂212222232444F x F x Fx ===,,∂∂∂∂∂∂∂∂∂212213223222F x x F x x Fx x =-=-=-,, (2)H X ()=------⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥422242224∵|4|=4>0(3)4224120422242224160--=>------=> ∴H(X)正定 2、 解： Z=-μμσσ1112122246408009974016552691nr nsnrns-+=--+=-.....查标准正态分布表得Φ(-2.691)=0.0036 故零件破坏概率为：0.0036,即0.36% 或u =-+=4640800997401655269122.....查表3-7得R=0.99643即F=1-R=0.00357≈0.0036 3.(1)编码 单元Ⅰ ijk →124 单元Ⅱ ijk →342 单刚矩阵中子块对应关系：[]k k k k k k k k k k 1111214212224414244=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥ []k k k k k k k k k k I =⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥333432434442232422 (2)总体刚度[]k Et=------------------------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥231210010 13010012 20301101 11030210 00103121 00121301 11012030 02101103(3)引入支承条件和等效节点载荷后得平衡方程Et 2100000001000000100000100003121301303---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥对称uvuvuvuv11223344⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪=1316aqaq⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪考试科目:《现代设计方法》（总分100分）时间：90分钟__________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）1.基本图形资源软件是一种（）A.系统软件B.支撑软件C.绘图软件D.应用软件2.三维图形变换矩阵T=a b c pd e f qh i j rl m n s⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥中,l表示产生的（）A.比例变换B.对称变换C.错切变换D.平移变换3.CAD系统中，滚筒式绘图是一种（）A.输入设备B.存储设备C.绘图设备D.显示设备4.工程数据处理中，使用线性插值法完成（）A.一元插值B.二元插值C.曲线拟合D.曲线绘制5.三维几何造型是CAD中的一种（）A.图形处理技术B.工程分析技术C.文档处理技术D.软件设计技术6.CAD系统中，支撑用户进行CAD工作的通用性功能软件是（）A.系统软件B.支撑软件C.专用操作软件D.专用应用软件7.显示器中的坐标系是（）A.世界坐标系B.用户坐标系C.设备坐标系D.规格化坐标系8.若在CAD系统中，固定窗口参数，同时缩小视区高度和宽度，则视区内图形（）A.比例增大B.比例缩小C.左右移动D.上下移动9.编码裁剪法(Cohen-Sutherland法)中，某点在窗口右方，则其代码应为（）A.0001B.0010C.0100D.100010.多元函数F(X)在点X*附近偏导数连续，F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（）A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点11.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（）A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数12.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（）A.0.382B.0.186C.0.618D.0.81613.在单峰搜索区间[x1,x3](x1<x3)内，取一点x2，用二次插值法计算得x4(在[x1,x3]内)，若x2>x4,并且其函数值F（x4）<F(x2)，则取新区间为（）A.[x1,x4]B.[x2,x3]C.[x1,x2]D.[x4,x3]14.用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（）A.n次B.2n次C.n+1次D.2次15.下列特性中，梯度法不具有的是（）A.二次收剑性B.要计算一阶偏导数C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向16.在复合形法中，若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可行或优于坏点，则可用（）A.好点代替坏点B.次坏点代替坏点C.映射点代替坏点D.形心点代替坏点 17.对于极小化F(X)，而受限于约束g μ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式（ ） A. Ф(X,r (k))=F(X)-r (k)11/()g X uu m=∑ B. Ф(X,r (k))=F(X)+r (k)11/()g X uu m=∑ C. Ф(X,r (k))=F(X)-r(k)max[,()]01g X uu m =∑ D. Ф(X,r(k))=F(X)-r(k)min[,()]01g X uu m =∑18.外点罚函数法的罚因子为（ ） A.递增负序列 B.递减正序列 C.递增正序列 D.递减负序列二、多项选择题（每小题3分，共6分）1 .二维图形比例变换矩阵中T=a d 00⎡⎣⎢⎤⎦⎥，可有（ ） A.a=0,d=1 B.a=1,d=0 C.a=d=1 D.a=d>1 E.a=d=02.CAD 系统中几何模型按其描述和存储内容的特征可分为（ ） A.线框几何模型 B.表现几何模型 C.实体几何模型 D.曲面几何模型 E.三维向何模式三、填空题（每空2分，共10分）1 在无约束优化问题中，根据设计变量的多少，优化求优的搜索过程分为一维搜索和多维搜索，一维搜索方法有 、二次插值法和切线法等。