2020年秋季高一开学分班考试（衔接教材部分）（一）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、下列式子计算正确的是（ ） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．（﹣m ）﹣2＝C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 2【答案】C【解析】A 、m 3•m 2＝m 5，故A 错误； B 、（﹣m ）﹣2＝B 错误；C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D 、（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2，故D 错误． 2、若代数式1x−5有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ． x =0B ． x =5C ． x ≠0D ． x ≠5 【答案】D【解析】分数要求分母不为零。

5,05≠≠-x x3、已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．6【答案】A ．【解析】设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3．故选A ．4、关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A ．图像与轴的交点坐标为B ．图像的对称轴在轴的右侧C ．当时，的值随值的增大而减小D ．的最小值为-3 【答案】D【解析】∵y=2x 2+4x -1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，2241y x x =+-y ()0,1y 0x <y x y当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．5、若，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】将不等式因式分解得，即或，无解或，所以√(2x−1)2+2|x−2|=2x−1+4−2x=3.故选C.6、已知ABC∆的三边a、b、c满足bcbaca-=-22，判断ABC∆的形状( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C. 等腰三角形D.直角三角形【答案】C【解析】等腰三角形提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c为非零数，所以a=b，故选C.7、若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，则a的取值范围是（）A.(-1, +∞)B.(-∞,-1)C.[-1，+∞)D.(-1,0)∪(0,+∞).【答案】B【解析】当{Δ=4+4a＜0a≠0时，一元二次方程无解，解得a＜-1，且a≠0，所以a的取值范围是a＜-1．8、不等式的解集是( )A．{x|1<x≤5}B．{x|1<x<5}C．{x|1≤x<5 }D．{x|1≤x≤5 }【答案】A【解析】原不等式化为−x+5x−1≥0,x−5x−1≤0，解得1<x≤5．9、不等式2560x x+->的解集是（）A．{}23x x x-或B．{}23x x-<<321xx+≥-C ．{}61x x x -或 D ．{}61x x -<<【答案】C【解析】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，故选C 。

10、函数y ＝2x 2＋x －6的定义域是(C ) A . (－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞ B . (－2，32)C . (－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞D . ⎣⎡⎦⎤－2，32 【解析】 2x 2＋x －6≥0⇔(x ＋2)(2x －3)≥0对应的一元二次方程的两根为—2和32，结合对应的二次函数的图像(大于在中间)，得x≤－2或x≥32，∴解集为(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞.故选C . 11、 在平面直角坐标系中，对于二次函数y ＝（x ﹣2）2+1，下列说法中错误的是（ ） A ．y 的最小值为1B ．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x ＝2C ．当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小D ．它的图象可以由y ＝x 2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 【答案】：C【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣2）2+1，a ＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x ＝2，顶点为（2，1），当x ＝2时，y 有最小值1，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而减小； 故选项A 、B 的说法正确，C 的说法错误；根据平移的规律，y ＝x 2的图象向右平移2个单位长度得到y ＝（x ﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到y ＝（x ﹣2）2+1； 故选项D 的说法正确， 故选：C ．二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）12、不等式()()032432≤+---x x x x x 的解集为 . 【答案】()[)(]4,20,13, --∞-【解析】原不等式等价转化为不等式()()()032432≤+---x x x x x ，且3-≠x 、0≠x 、2≠x ，即()()()()03241≤+--+x x x x x 且3-≠x 、0≠x 、2≠x ，用“数轴标根法”如图，所以原不等式的解集是()[)(]4,20,13, --∞-.13、 当2x <3= . 【答案】2−√2【解析】因为x <2，所以原式=|x −2|+x −√2=2−√2. 14、分解因式： x 2+3xy +2y 2+2x +4y =_______. 【答案】x 2+3xy +2y 2+2x +4y =（x +2y ）（x +y +2） 【解析】利用分组分解法（前三项与后两组）（x +2y ）（x +y +2）.15、关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．【答案】(−∞,−4)∪(1,+∞)【解析】∵ 不等式x 2−ax +b <0的解集为{x|1<x <2} ∴x =1或2是方程x 2−ax +b =0的解，即a =3， b =2 ∴bx +a =2x +3∵|bx +a |>5∴2x +3<−5或2x +3>5 ∴x <−4或x >1∴不等式|bx +a |>5的解集为(−∞,−4)∪(1,+∞),故答案为(−∞,−4)∪(1,+∞). 16、不等式()2152≥-+x x 的解集是 . 【答案】(]31121，，⎪⎭⎫⎢⎣⎡-x 20x ax b -+<{}|12x x <<5bx a +>【解析】由原不等式移项得()02152≥--+x x ，通分()()0112522≥---+x x x ，即()0135222≥-++-x x x ，所以()()()013122≤--+x x x ，所以()()⎩⎨⎧≠≤-+10312x x x ，解得321≤≤-x 且1≠x三、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分） 17、解不等式原不等式可化为：【解析】法一：1x+2−3≤0⇒−3x−5x+2≤0⇒3x+5x+2≥0⇒{(3x +5)(x +2)≥0x +2≠0⇒x <−2或x ≥−531x +2≤3⇒{x +2>03(x +2)≥1或{x +2<03(x +2)≤1⇒{x >−2x ≥−53或{x <−2x ≤−53⇒x ≥−53或x <−2 法二：1x+2≤3⇒{x +2>03(x +2)≥1或{x +2<03(x +2)≤1⇒{x >−2x ≥−53或{x <−2x ≤−53⇒x ≥−53或x <−2. 18、 已知关于x 的一元二次方程22(21)(2)0x m x m +++-=，根据下列条件，分别求出m 的范围。

(1)方程有两个不相等的实根 (2)方程有两个相等的实根 (3)方程有实根 (4)方程无实根【解析】∵x 2+(2m +1)x +(m −2)2=0,∴△=(2m +1)2−4(m −2)2=20m −15=5(4m −3) (1)方程有两个不相等的实根⇔△=5(4m −3)>0⇔m >34 (2) 方程有两个相等的实根⇔△=5(4m −3)=0⇔m =34 (3) 方程有实根⇔△=5(4m −3)≥0⇔m ≥34(4) 方程无实根⇔△=△=5(4m −3)<0⇔m <3419、先化简再求值： 2225241244a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中2a =【解析】原式=()()()22244222a a a a a a +-+⨯++-=()()()()2222222a a a a a -+⨯++-= 2a -，132x ≤+当2a =+=22+20、（1）已知（a +b ）2＝6，（a ﹣b ）2＝2，求a 2+b 2与ab 的值； （2）已知，求的值.【解析】（1）∵（a +b ）2＝6，（a ﹣b ）2＝2， ∴a 2+2ab +b 2＝6 ①，a 2﹣2ab +b 2＝2 ②，①+②，得：2（a 2+b 2）＝8， 则a 2+b 2＝4；①﹣②，得：4ab ＝4，则ab ＝1； （2），∴．21、已知函数2()442()R f x x ax a a =-++∈，方程()0f x =在(1,2)上有实根，求实数a 的取值范围． 解析1 ①当(1)(2)0f f <时，此时()0f x =在(1,2)上有且只有一个实根，得1827a <<； ②当(1)0f =时，即2a =时，此时()0f x =有1x =，舍去； ③当(2)0f =时，即187a =时，此时()0f x =有2x =或47x =，舍去， ④当1222(1)0(2)0a f f ⎧<<⎪⎪⎪∆⎨⎪>⎪>⎪⎩≥时，此时()0f x =在(1,2)上有两个实根，无解；综上：1827a <<． 22、已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值. 解 函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a ＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1， 对称轴方程为x ＝a .(1)当a <0时，f (x )max ＝f (0)＝1－a ， ∴1－a ＝2，∴a ＝－1.(2)当0≤a ≤1时，f (x )max ＝a 2－a ＋1，∴a 2－a ＋1＝2，∴a 2－a －1＝0，∴a ＝1±52(舍).(3)当a >1时，f (x )max ＝f (1)＝a ，∴a ＝2. 综上可知，a ＝－1或a ＝2.。