第八章 热量传递的基本概念2．当铸件在砂型中冷却凝固时，由于铸件收缩导致铸件表面与砂型间产生气隙，气隙中的空气是停滞的，试问通过气隙有哪几种基本的热量传递方式？ 答：热传导、辐射。

注：无对流换热3．在你所了解的导热现象中，试列举一维、多维温度场实例。

答：工程上许多的导热现象，可以归结为温度仅沿一个方向变化，而且与时间无关的一维稳态导热现象。

例，大平板、长圆筒和球壁。

此外还有半无限大物体，如铸造时砂型的受热升温（砂型外侧未被升温波及）多维温度场：有限长度的圆柱体、平行六面体等，如钢锭加热，焊接厚平板时热源传热过程。

4．假设在两小时内，通过152mm ×152mm ×13mm （厚度）实验板传导的热量为 837J ，实验板两个平面的温度分别为19℃和26℃，求实验板热导率。

解：由傅里叶定律可知两小时内通过面积为152×152mm 2的平面的热量为t xT A t dx dT AQ ∆∆-=-=λλ 873=-36002101326191015210152333⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯---λ 得 C m W 03/1034.9*⨯=-λ第九章 导 热1. 对正在凝固的铸件来说，其凝固成固体部分的两侧分别为砂型（无气隙）及固液分界面，试列出两侧的边界条件。

解：有砂型的一侧热流密度为 常数，故为第二类边界条件， 即τ＞0时),,,(nt z y x q T=∂∂λ固液界面处的边界温度为常数， 故为第一类边界条件，即 τ＞0时Τw =f(τ)注：实际铸件凝固时有气隙形成，边界条件复杂，常采用第三类边界条件3. 用一平底锅烧开水，锅底已有厚度为3mm 的水垢，其热导率λ为1W/(m · ℃)。

已知与水相接触的水垢层表面温度为111 ℃。

通过锅底的热流密度q 为42400W/m 2，试求金属锅底的最高温度。

解：热量从金属锅底通过水垢向水传导的过程可看成单层壁导热，由公式（9-11）知C q T 032.127110342400=⨯⨯==∆-λδ=∆T -=-121t t t 111℃， 得 1t =238.2℃4. 有一厚度为20mm 的平面墙，其热导率λ为1.3W/(m·℃)。

为使墙的每平方米热损失不超过1500W ，在外侧表面覆盖了一层λ为0.1 W/(m·℃)的隔热材料，已知复合壁两侧表面温 度分布750 ℃和55 ℃，试确定隔热层的厚度。

解：由多层壁平板导热热流密度计算公式（9-14）知每平方米墙的热损失为1500221121≤--λδλδT T15001.03.102.0557502≤+-δ得mm 8.442≥δ6. 冲天炉热风管道的内/外直径分别为160mm 和170mm ，管外覆盖厚度为80mm 的石棉隔热层，管壁和石棉的热导率分别为λ1=58.2W/(m ℃)，λ2=0.116W/(m ℃)。

已知管道内表面温度为240 ℃ ，石棉层表面温度为40 ℃ ，求每米长管道的热损失。

解：由多层壁圆管道导热热流量公式（9-22）知C T o2401=,2.58,33.0,17.0,16.0,40132103=====λm d m d m d C T 116.02=λ所以每米长管道的热损失为m w l l d d l d d l T T ln n nn /6.219718.5001.020014.32116.017.033.02.5816.017.0)40240(14.32)(222311231=+⨯⨯=+-⨯⨯=+-=λλπφ7．解：查表,00019.01.2-+=t λ已知C C C t m mm 000975)3001650(21,37.0370=+===-δ 2/07.833837.028525.2)3001650(,285525.297500019.01.2m w T q =⨯-=∆==⨯+=δλλ8. 外径为100mm 的蒸汽管道覆盖隔热层采有密度为20Kg/m 3的超细玻璃棉毡，已知蒸汽管外壁温度为400℃，要求隔热层外壁温度不超过50℃，而每米长管道散热量小于163W ，试确定隔热层的厚度。

解：已知.163,50,1.0,400211w LC t m d C t o o <≤==θ查附录C 知超细玻璃棉毡热导率C t t o 225250400,08475.000023.0033.0=+==+=λ 由圆筒壁热流量计算公式（9-20）知：163)1.0()50400(08475.014.32)(2212<-⨯⨯⨯=∆=d l d d l T lQ n n πλ得 314.02=d而=2d δ21+d 得出 m d d 107.0)1.0314.0(21)(2112=-=-=δ 9.解：UI m mm w 0375.05.37275150,845.1123.015==-==⨯==δφ 356.0)3.478.52(15.0075.014.30375.0845.121=-⨯⨯⨯⨯=∆=Td d πφδλ10. 在如图9-5所示的三层平壁的稳态导热中，已测的t 1,t 2,t 3及t 4分别为600℃，500℃，200℃及100℃，试求各层热阻的比例 解：根据热阻定义可知,qT R t ∆==λδ而稳态导热时各层热流量相同，由此可得各层热阻之比为 ∴ )(:)(:)(::433221321t t t t t t R R R t t t ---==100：300：100 =1：3：111．题略解：（参考例9-6）4579.03600*120*10*69.025.026≈==-atx N查表46622.0)(=N erf ，代入式得)()(0N erf T T T T w w -+=[]46622.0*)1037293(1037-+=k 3.709≈k 12．液态纯铝和纯铜分别在熔点（铝660℃，铜1083℃）浇铸入同样材料构成的两个砂型中，砂型的密实度也相同。

试问两个砂型的蓄热系数哪个大？为什么？答：此题为讨论题，砂型的蓄热系数反映的是材料的蓄热能力，综合反映材料蓄热和导热能力的物理量，取决于材料的热物性ρλc b =。

ρλc b =两个砂型材料相同，它们的热导率λ和比热容c 及紧实度都相同，故两个砂型的蓄热系数一样大。

注：铸型的蓄热系数与所选造型材料的性质、型砂成分的配比、砂型的紧实度及冷铁等因素有关！考虑温度影响时，浇注纯铜时由于温度较纯铝的高，砂型的热导率会增大，比热和密度基本不变，从而使得砂型蓄热系数会有所增大13．试求高0.3m ，宽0.6m 且很长的矩形截面铜柱体放入加热炉内一小时后的中心温度。

已知：铜柱体的初始温度为20℃，炉温1020℃，表面传热系数a=232.6W/（m 2·℃），λ=34.9W/（m·℃）,c=0.198KJ/（Kg·℃），ρ=780Kg/m 3。

解：此题为二维非稳态导热问题，参考例9.8 ，可看成两块无限大平板导热求解，铜柱中心温度最低，以其为原点，以两块平板法线方向为坐标轴，分别为x ，y 轴。

则有： 热扩散率5310*26.27800*10*198.09.34-≈==ρλc a ㎡/s999.19.343.0*6.232)(1≈==λαδx Bi 904.0)3.0(3600*10*26.2)(24210≈==-δatF x9997.09.3415.0*6.232)(2≈==λαδy Bi 62.3)15.0(3600*10*26.2)(25220≈==-δatF y 查9-14得，45.0)(0=x m θθ，08.0)(0=y m θθ钢镜中心的过余温度准则为036.008.0*45.0)()()(00===y m x m m θθθθθθ 中心温度为f m T T +=0036.0θ=0.036*（293-1293）+1293=1257k=984℃15．一含碳量W c ≈0.5%的曲轴，加热到600℃后置于20℃的空气中回火。

曲轴的质量为7.84Kg ，表面积为870cm 2，比热容为418.7J/(Kg·℃),密度为7840Kg/m 3，热导率为42W/(m·℃)，冷却过程的平均表面传热系数取为29.1W/(m 2·℃)，问曲轴中心冷却到30℃所经历的时间。

（原题有误）解：当固体内部的导热热阻小于其表面的换热热阻时，固体内部的温度趋于一致，近似认为固体内部的温度t 仅是时间τ的一元函数而与空间坐标无关，这种忽略物体内部导热热阻的简化方法称为集总参数法。

通常，当毕奥数Bi<0.1M 时，采用集总参数法求解温度响应误差不大。

对于无限大平板M=1，无限长圆柱M=1/2，球体M=1/3。

特性尺度为δ=V/F 。

05.021*1.01.0007.010*870*0.42784084.7*1.29)(4==<≈==-M F V Bi v λα经上述验算本题可以采用此方法计算温度随时间的依变关系。

参阅杨世铭编《传热学》第二版，P105-106,公式（3-29）τραθθcVFff e t t t t -=--=00 其中F 为表面积， α为传热系数， τ 为时间，t f 为流体温度， V 为体积。

代入数据得：τ7.418*84.710*870*1.294206002030--=--e⇒τ410*712.7581--=e ⇒τ410*712.7581ln --=⇒5265=τs第十章 对流换热1. 某窖炉侧墙高3m ，总长12m ，炉墙外壁温t w =170℃。

已知周围空气温度t f =30℃，试求此侧墙的自然对流散热量（热流量）（注：原答案计算结果有误，已改正。

） 解：定性温度1002301702t t t f w =+=+=）（）（℃ 定性温度下空气的物理参数：.w.m 1021.3-12-⨯=λ℃1- ，1261013.23--⨯=s m v ，688.0=r P特征尺寸为墙高 h=3m .则：91126323101028.1688.0)1013.23()100273(3)30170(81.9g r r 〉⨯=⨯⨯⨯+⨯-⨯=∇=-TvTlP G故 为 湍 流。

查表10-2，得 10.0c = ， 31n =Cm w39.531021.3504H u 5041028.11.0c u 223111nr r ︒-=⨯⨯===⨯⨯==∴λαN P G N ）（）（w 10*72.23017012339.5t t 4f w =-⨯⨯⨯=-=）（）（A αφ2. 一根L/d=10的金属柱体，从加热炉中取出置于静止的空气中冷却。

试问：从加速冷却的目的出发，柱体应水平还是竖直放置（辐射散热相同）？试估算开始冷却的瞬间两种情况下自然对流表面传热系数之比（均为层流）解：在开始冷却的瞬间，可以设初始温度为壁温，因而两种情形下壁面温度相同。