图1 实验原理图 光电效应摘要：电效应是指一定频率的光照射在某些金属表面上使电子从金属表面逸出的现象。

本文介绍了光电效应的基本原理和三种测量截止电压的方法，用“减速电位法”测量光电子的动能来实验验证爱因斯坦光电方程并用零电流法测量了普朗克常量。

关键词：光电效应、普朗克常量、截止电压一、光电效应原理光电效应是指一定频率的光照射在金属表面时会有电子从金属表面逸出的现象。

基本的实验事实为：(1)饱和光电流与光强成正比；(2)光电效应存在一个域频率v 0（截止频率），当入射光的频率低于域频率时，不论光的强度如何,都没有光电效应产生；(3)光电子的动能与光强无关，但与入射光的频率成线性关系；(4)光电效应是“瞬时”的，当入射光的频率大于域频率时，一经光照射，立刻产生光电子[2]。

按照爱因斯坦的光量子理论，光能不是分布在波阵面上，它和电磁波理论所想象的不一样，光的能量集中在光子（光量子）的粒子上。

如果光子的频率为ν,那么它所具有的能量E 则为hν,其中h 为普朗克常数。

当光照在某些金属表面上，如果其所获得能量大于金属的逸出功的话，那么可以使电子从金属表面逸出，这种现象称为光电效应，所产生的电子为光电子。

当光子照射到金属表面上时，一次为金属中的电子全部吸收，而无需积累能量的时间。

电子把能量一部分用来克服金属表面对它的吸引力，余下就变为电子离开金属表面后的动能。

按照能量守恒原理，爱因斯坦提出了著名的光电效应方程：hν=12mV m 2+A (1)式中12mV m 2为光电子逸出金属表面的最大初动能， m 为电子的质量，V m 为光电子逸出金属表面的初速度，ν为光电子的频率，A 为光照射的金属材料的逸出功。

二、普朗克常数由该式可见，射到金属表面的光的频率越高，逸出的电子动能越大，所以即使阳极电位比阴极电位低时也会有电子落入阳极形成光电流，直至阳极电位低于截止电压，光电流才为零。

此时有关系：12mV m 2=eU a (2)当光子的能量hν0<A 时，电子不能脱离金属。

因而没有光电流产生。

产生光电效应的最低频率（截止频率）为ν0=Aℎ。

A 为金属材料的逸出功，为定值。

将(2)式代入(1)式可得：eU a =hν−A =ℎ(ν−ν0) (3) U a =ℎe (ν−ν0) (4) 此式表明截止电压 U a 与入射光频率ν为线性关系，直线斜率k =ℎe ，只要用实验方法测量出不同的频率对应的截止电压 U a ，作出ν− U a 图，图像应为一直线（如图2）。

求出直线斜率就可算出普朗克常数h [3]。

三、截止电压的测量方法[4]1、 拐点法理论上，测出各频率的光照射阳极电流为零时对应的U AK ,其绝对值即该频率的截止电压，然而实际上由于光电管的阳极反向电流、暗电流、本底电流及极间接触电位差的影响，实测电流并非阴电流。

实测电流为零时对应的UAK 也并非实际截止电压。

截止电压点应为反向光电流刚刚开始变小时对应的那一点，即图3中 U a 点。

2、 补偿法补偿法是一种快速而准确的测量方法。

通过补偿暗电流和本底电流对测量结果的影响，以测量出准确的截止电压 U a 。

调节电压U AK 使电流为零后，保持U AK 不变，遮挡汞灯光源，此时测得的电流Ι1为电压接近截止电压时的暗电流和本底电流。

记录数据Ι1，重新让汞灯照射光电管，调节电压U AK 使电流值至Ι1，将此时对应的电压U AK 的绝对值作为截止电压 U a 。

3、 零电流法零电流法是直接将各谱线照射下测得的电流为零时对应的电压U AK 的绝对值作为截止电压 U a 。

利用此法的前提是阳极反向电流、暗电流和本底电流都很小，测得的截止电压与真实值相差很小，各谱线的截止电压与真实值相差很小，且各谱线的截止电压都相差∆U ，对ν− U a 曲线的斜率无大的影响，因此对h 的测量不会产生大的影响。

νν0图2 ν− U a 曲线 图3 光电管的伏安特性曲线四、实验主要影响因素暗电流和本底电流光电管在没有受到光照时产生的电流叫做暗电流。

暗电流主要由阴极K在常温下的电子热运动产生的热电流和光电子等漏电形式下的漏电流组成。

本底电流是由于各种漫反射光照在光电二电极上引起的电流。

这两种电流都会随外电压的变化而变化，且二者都使外电压为-Ua时，光电流不能降为0。

五、实验过程1、测量暗电流与本底电流（1）测量光电管的暗电流：①将光源、光电管暗盒、微电流测量仪安排在合适位置。

光源汞灯与光电管距离约为40cm，在暗盒上装入直径4mm的光阑，并用遮光罩遮住光电管暗盒的光窗。

②断开光电管暗盒电源，打开光电流放大器的电源开关，将微电流放大器调零。

③接上光电管暗盒的电源，电压量程选择-2V-+2V量程，将电流量程打到最小，顺时针缓慢旋转“电压调节”旋钮，从-2V到+2V之间每变化0.2V测量一组数据，记录电压及对应电流值。

该电流为光电管的暗电流。

暗电流电压(V) -2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8电流(10^-13A) 1.6 1.5 1.4 1.4 1.4 1.6 1.7电压(V) -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6电流(10^-13A) 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.3电压(V) 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2电流(10^-13A) 2.4 2.5 2.4 2.5 2.6 2.6 2.7（2）测量光电管的本底电流：①接好电源，用遮光罩盖住光电管暗盒和汞灯的光窗。

②选择最小的电流量程，将微电流放大器调零。

（在连接光电管暗盒的情况下调零可去除暗电流的影响。

）③揭开光电管暗盒上的遮光罩。

④顺时针缓慢旋转“电压调节”旋钮，从-2V到+2V之间每变化0.2V测量一组数据，记录电压及对应电流值。

该电流为光电管的本底电流。

本底电流电压(V) -2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8电流(10^-13A) -3.9 -3.4 -3 -2.7 -2.4 -1.6 0.6电压(V) -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6电流(10^-13A) 4 10.5 18.6 28.2 38.9 49.6 60.6电压(V) 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2电流(10^-13A) 73.2 86.2 100.2 111.6 128.7 143.4 158.5（3）结论：暗电流与本底电流数值都非常小，处于1013A数量级，本底电流大于暗电流。

两者都随着外加电压的增大而增大，满足理论情况。

2、光电管的U-I特性（1）测量不同波长下光电管的I-U特性①取下光电管暗盒上的遮光罩，将微电流放大器调零。

（去除暗电流和本底电流的影响。

）②取下汞灯上的遮光罩，在光电管暗盒的入光口上装上2mm的光阑，电压调节选择-2V-+30V量程，电流尽可能取小量程，分别装上365nm和436nm的滤色片，从-2V到+30V每隔0.5V 测量一组数据，记录电压及对应电流值。

③将微电流放大器电流量程调到最小，在电流为零的情况下分别测出波长为365nm、404.7nm、436nm、546nm、577nm的电压，即截止电压。

（零电流法）光电管I-U特性(365nm、2mm）电压（V）-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1根据公式：f=cλ可计算出频率光电管I-U特性(436nm、2mm）电压（V）-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1电流（10^-11A）-0.2 -0.2 0.4 3 7.4 13.3 19.1 电压（V） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 电流（10^-11A）26.9 33.6 42.3 48.8 55.3 59.8 64.5 电压（V） 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8电流（10^-11A）68.3 71.2 73.6 75.9 78.6 80.7 83.4 电压（V）8.5 9 9.5 10 11 12 13电流（10^-11A）87.6 88.5 90 93 98.4 103.2 108.5 电压（V）14 15 16 17 18 19 20电流（10^-11A）111.8 115.6 119 122.8 126.6 130.3 136.7 电压（V）22 24 26 28 30电流（10^-11A）140.7 146.6 152.7 155.5 160.2截止电压波长（nm）365 405 436 546 577截止电压（V）-1.671 -1.337 -1.099 -0.562 -0.423 频率(1014ν)8.2192 7.4074 6.8807 5.4945 5.19933、验证光电流与光强的关系（1）在365nm波长和入射光距离为400mm的情况下，分别放置2mm、4mm、8mm光阑，测量光电管的I-U值。

（2）在365nm波长和8mm光阑的情况下，使入射光距离为300mm，测量光电管的I-U值。

（3）①在入射光波长和距离不变的情况下，光阑孔径增大，光强随之增大，光电流增大。

②在入射光波长和光阑孔径不变的情况下，光电管与入射光距离减小，光强增大，光电流随之增大。

4、验证普朗克常量（本次实验采用零电流法）K=h/e=0.4098×10−14h实验值=e×4.098×10−15=1.6×10−19×4.98×10−15=6.5568×10−34h理论值=6.626×10−34误差=|ℎ测−ℎ理论|=|(6.5568×10−34−6.626×10−34)/6.626×10−34|=1.04%ℎ理论该次实验所测得的普朗克常量为6.5568×10−34，误差较小，为1.04%，与理论值相符。

误差估计为光电管的反向电流产生。

可适当减小光阑孔径，并调整暗盒方向以避免光直接照射到阳极上，从而减小反向电流。

六、结论本文利用光电效应原理测量普朗克常量，在分析实验原理的基础上利用普朗克测试仪测量了不同频率下截止电压的数值，并实验结果进行了分析和处理。

最终得到普朗克常数h的数值，发现其与理论值很接近。

该实验说明采用“减速电位法”能够很好地验证爱因斯坦方程并由此求出普朗克常数的准确数值。

参考文献[1]周永军,朴林鹤,吕佳.在光电效应测定普朗克常数实验中测量方法的讨论[J].沈阳航空航天大学学报,2011,02:85-87.[2]王云志,赵敏.光电效应测普朗克常数的数据处理及误差分析[J].大学物理实验,2011,02:93-95.[3]郎集会,范雯琦.基于光电效应的普朗克常数的测定与分析[J].吉林师范大学学报(自然科学版),2015,01:104-106.[4]吴丽君,李倩.光电效应测普朗克常数的三种方法[J].大学物理实验,2007,04:49-52.。