⎧ x + 1 ⎪⎩ 2 3《不等式》常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类(加粗体例题需要作答)定义类1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A.1x+1>2B.x 2>9C.2x +y ≤5D.12(x －3)<02.若 (m - 2) x 2m +1 - 1 > 5 是关于 x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为.用不等式表示a 与 6 的和小于 5；x 与 2 的差小于－1；数轴题1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数 a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A 、ab ＞0B 、 a > bC 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞0同等变换1.与 2x <6 不同解的不等式是（）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12借助数轴解不等式(组):(这类试题在中考中很多见)⎪1 -≥0 1.（2010 湖北随州）解不等式组 ⎨ 3⎪⎩3 - 4( x - 1) < 1D.－2x <－62.（2010 福建宁德）解不等式 2 x - 1 - 5x + 1 3 2⎧1 - 2( x -1) > 1, ⎪3.（2006 年绵阳市） ⎨ x 1- ≥ x.含参不等式: 此类试题易错知识辨析≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．x （ （（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式 ax > b （或 ax < b ）（ a ≠ 0 ）的形式的解集：当 a > 0 时， x > b b（或 x < ）a ab b当 a < 0 时， x < （或 x > ）a ab b当 a < 0 时， x < （或 x > ）a a4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集是 x ＜1，则 a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－15 若 m ＞5，试用 m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是 x <－1,则有（ ）A.m >2B.m <2C.m =2(D)a ＜1D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是 x ＜ b a - 3，那么 a 的取值范围是________.限制条件的解1.不等式 3(x －2)≤x +4 的非负整数解有几个.（） A.4 B.5C.6D.无数个2.不等式 4x － A.11 11< x + 的最大的整数解为（ ） 4 4B.0C.－1D.不存在含绝对值不等式1. 不等式|x |< 7 3的整数解是________.不等式|x |<1 的解集是________.分类讨论1.已知 ax ＜2a (a ≠0)是关于 x 的不等式，那么它的解集是( )A.x ＜2B.x ＞－2C.当 a ＞0 时，x ＜2D.当 a ＞0 时，x ＜2;当 a ＜0 时，x ＞2不等式的性质及应用y1. 若 x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1） ＋y ＞0， 2）y －x ＜0， 3）xy ≤0,（4） ＜0 中，正确结论的序号为________。

x2.（2010 四川乐山）下列不等式变形正确的是（）(A)由 a ＞ b ，得 a - 2 ＜ b - 2 (B)由 a ＞ b ，得 - 2a ＜ - 2b (C)由 a ＞ b ，得 a＞ b(D)由 a ＞ b ，得 a 2 ＞ b 2依据题意列不等式1.当 x_______时,代数式 2x －5 的值不大于 0.2 －1＞x 与 ax －6＞5x 同解，试求 a 的值.⎩ 4 x + 3 y = p - 11 已知关于 x 的不等式 2＜ (1 - a) x 的解集为 x ＜ 2⎧2.当 x ________时，代数式x + 3 5x - 1-2 6的值是非负数. 3.当代数式 x 2－3x 的值大于 10 时，x 的取值范围是________.1 14.已知 x 的 与 3 的差小于 x 的－ 与－6 的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？2 2已知解集求范围1.关于 x 的方程 5－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，则 a 的取值范围是()A 、a ＜－4B 、a ＞5C 、a ＞－5D 、a ＜－52.已知－4 是不等式 ax ＞9 的解集中的一个值，试求 a 的取值范围.3.已知不等式 x4.如果关于 x 的不等式－k －x ＋6＞0 的正整数解为 1，2，3，正整数 k 应取怎样的值？5.不等式 a (x －1)>x +1－2a 的解集是 x <－1,请确定 a 是怎样的值.⎧3x + 2 y = p + 1, 6．已知关于 x ，y 的方程组 ⎨的解满足 x ＞y ，求 p 的取值范围．7.若关于 x 的方程 3x +2m =2 的解是正数，则 m 的取值范围是（）A.m >1B.m <1C.m ≥1D.m ≤1字母不等式1 - a ，则 a 的取值范围是（A ． a ＞0B. a ＞1C. a ＜0D. a ＜1）．2（2010 山东泰安）若关于 x 的不等式 ⎨x - m < 0 ⎩7 - 2 x ≤ 1的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是（）A ． 6 < m < 7B ． 6 ≤ m < 7C ． 6 ≤ m ≤ 7D ． 6 < m ≤ 73 关于 x 的方程 kx - 1 = 2 x 的解为正实数，则 k 的取值范围是．⎩ x > k 6 等式组 ⎨的解集是 x ＞2，则 m 的取值范围是( )．x > m + 18 k 满足______时，方程组 ⎨⎧x + y = 2k , x -y = 4 10 已知方程组 ⎨x + 2 y = 1 - m ②⎩ 2 x + y = -5⎩ 2 x + y = 2k + 1⎩ x - 2 > 05.关于 x 的不等式组 ⎨的整数解共有 5 个，求 a 的取值范围． 3 - 2 x > -1{3 x + 2 y = p + 14 已知关于 x ，y 的方程组 4 x + 3 y = p -1 的解满足 x ＞y ，求 p 的取值．⎧1 < x ≤ 2,5 若不等式组 ⎨(A)k ＜2有解，则 k 的取值范围是( )．(B)k ≥2 (C)k ＜1 (D)1≤k ＜2⎧x + 9 < 5x + 1,⎩(A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 7 知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则 a 的取值范围是______．⎩ 中的 x 大于 1，y 小于 1．9 若 m 、n 为有理数，解关于 x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．强化练习题⎧2 x + y = 1 + 3m , ① ⎩的解满足 x ＋y ＜0，求 m 的取值范围．1.当 2(k - 3) < 10 - k k ( x - 5)时，求关于 x 的不等式 > x - k 的解集．3 4⎧3x - 5 y = k , 2.当 k 取何值时，方程组 ⎨的解 x ，y 都是负数．⎧x + 2 y = 4k , 3.已知 ⎨中的 x ，y 满足 0＜y －x ＜1，求 k 的取值范围．⎧3x - 4 ≥ a, 4.已知 a 是自然数，关于 x 的不等式组 ⎨的解集是 x ＞2，求 a 的值．⎧x - a ≥ 0,⎩7.已知关于 x ，y 的方程组 ⎨的解为正数，求 m 的取值范围． x - y = 4m - 3⎧ x + 15 8.若关于 x 的不等式组 ⎪⎪ ⎪ 2 x + 2 < x + a ⎩⎪ + a ≥2⎧ ⎩ x > m + 2 的解集是 x > -1 ，则 m =⎧⎧ 学习必备欢迎下载6.k 取哪些整数时，关于 x 的方程 5x ＋4＝16k －x 的根大于 2 且小于 10?⎧x + y = 2m + 7,⎩⎨ ⎪32 > x - 3, 只有 4 个整数解，求 a 的取值范围．⎧ x 9.（2009 年山东烟台）如果不等式组 ⎨ 2的解集是 0 ≤ x < 1 ，那么 a + b 的值为 ．⎪⎩2 x - b < 310.（2009 年湖北恩施）如果一元一次不等式组 ⎨ x > 3⎩ x > a的解集为 x > 3 ．则 a 的取值范围是( )A ． a > 3B ． a ≥ 3C ． a ≤ 3D ． a < 3⎧ x + a ≥0,11.（2009 湖北荆门）若不等式组 ⎨有解，则 a 的取值范围是（ ）⎩1 - 2 x > x - 2A ． a > -1B ． a ≥ -1C ． a ≤1D ． a < 112.（2009 年湖北孝感）关于 x 的不等式组 ⎨ x > m - 1．13.（2009 年湖南长沙）已知关于 x 的不等式组 ⎨ x - a ≥0，只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是 ．⎩5 - 2 x > 1。