响, 即电场强度处处为零(这是因为金属球壳外施 感电 荷的电场与球壳外表面的感应 电荷的电场叠加后的合
场强为零, 而不是球壳外 表面的 感应电 荷在其 中产 生 的电 场强 度为
零) , 球 壳 是一 个 等 势 体, 这 就 是
静电屏蔽.
图 2 表示球
壳 A 处于带 正电
图2
量为 Q 的点电 荷 B 的 电 场中, 且 达到 静电 平衡. 球 壳
关 S 闭合, B 的 带电情况又如何?
分析与解: 当 B 与 A 接 触时 即构 成一 个大 导体,
其内部不分布净电荷, 故 B 的负 电荷全部 移至 A 的 外
表面, B 不带电. B 复位后再 将开关 S 闭 合, 则 B 通 过
导线与地球构成一个大导 体, 且 该大导 体处于 A 的 负
电荷所产生 的 电场 中. 带 负 电的 A 电势 小 于 B 的 电
第 24 卷第 6 期 2003 年
物理教师
PHYSICS TEACHER
Vol. 24 No. 6 ( 2003)
金属球壳的静电平衡问题
谈电场的叠加在静电平衡中的应用
李秀学
( 湖北省十堰市一中, 湖北 十堰 442000)
在学习 电场 中的导体 这 部分内 容时, 许多 学生
反映, 即使把处于静 电平衡状 态的导 体特点 记得 再清
为一等势体.
( 3) 球壳外距离球心 r ( r > R) 处的 P 点的场强大
小, 等于球壳外表面电荷 q 等效位 于球心 O 点处的 点
电荷所产生的电场. 即: EP =
kq r2
.
2 处于外电场中的金属 球壳的静电平衡
如果将金属球壳放于点电 荷电场或匀强电场中达
到静电平衡时, 其内部( 含 空腔部分 )不 受外电 场的 影
断.
3. 2 将球壳接地
图 3 中, 如将金属球壳接地, 球壳接地时外 表面的
感应电荷便 导入大地( 被中 和) , 因 而球壳外 的电 场随
之消失, 即腔内 电荷( 点 电荷 Q 和 内壁 上的 感应 电荷
q1) 对腔外空间 电场没 有影 响. 可见, 球 壳接 地时 可实
现静电双屏蔽.
3. 3 带电小球和球壳接触
内部不会有净电 荷, 故 金属 球壳所
带电量全部均匀 分布于 外表 面. 如
图 1 表 示薄 金 属球 壳 A 带 正电 q
时电荷在外表面的分布情况.
( 2) 球 壳内 部及球 壳的 空腔内
电场强度处处为 零( 这是因 为外表
图1
面均 匀分 布 的电 荷在 其 中产 生的
电场叠加后 合场强为零 ) , 电势 相等, 球壳及 空腔 部分
分析与解: 空 腔的 电场 为电 荷 A 产 生的, 金属 球
壳静电平衡时为一等势 体, 故( A) 、( B) 错; 当 C 靠近 B
时, 因静电 屏蔽, B 球 内 电场 不变, A 位置 不 变 ( A 、C
间有没有库仑力?), 但 C 受到 B 外表面 感应的正 电荷
的作用而左 偏, 故( C) 正确; B 外侧 接地, 则 壳 外无 电
势, 故 B 、A 间有 电势差, 电 场线 从 B 出 发、终止 于 A
的内壁, 即最终 B 带正电.
( 编者按: 要真正解 静电屏 蔽、静电 平衡时 电场 分
布, 必须用静电场的唯一性定理. 本文有些例子均 可以
定量算出, 但是这部分内容已超出中学物理范围, 作为
教师进修可以, 作为学生复习就不妥了. )
的右端 感应出 负电荷 q1、左 端感应 出正电荷 q2 , 由 电 场线分布特点可知, Q > - q1 = q 2. 3 处于球壳空腔内电荷 的电场中的静电平衡
声波、棱镜、玻尔理论等. 有些内容在高中过难, 作为选学, 可以用讲座等
形式向学生介绍. 如 广义相对论简介 等. 3 学习新大纲的几点思考 3. 1 转变教育理念, 体现素质教育
如图 4 所示, 球壳 A 与带 电小球 B 按图示用 导线
连起来, A、B 构成一 个整体,
电荷 重 新 分 配, 即 一 部 分 电
荷导入球 壳 A , 使 A 的 外 表
面带 正 电 荷, 而 内 表 面 不 带
电.
图4
图 3 中, 当 带 电 小 球 B
不位于球壳 中心时, 则感应 电荷 q1 不 均匀分 布、而球
荷 q 1、球壳外 表面感 应出 等量 同种
图3
电荷 q2, 即 Q= - q1 = q 2. 感应电荷
q 1、q2 都均 匀 分布 于 内、外 壁 上, 图中 未 画 出 其电 场
线.
3. 1 关于电场强度
( 1) 球壳内 空腔部分 的电场: 由 于感应电 荷 q 1、q 2 都均匀分布 , 其在 空腔 内 产生 的电 场 强度 均为 零, 因
壁) , 因此球 壳外表面以外空间的电场为均匀分布于球
壳外表面的感应电荷 q2 产生, 其分析和计算完 全类似 于孤立带电金属球壳外的电场.
由以上讨论可见, 当点电荷位于球心时, 求解电场
强度或判断电势高低可等效为真空中一点电荷所产生
的电场, 即 去 掉 薄球 壳, 其 电场 线在 球 壳所 在 处间
( 收稿日期: 2003 球壳 B 外表面电 势高, 内表
面电势低.
( C) 如图( b) 示, 把用细 线悬吊 着的带负 电的小 球
C 向 B 靠近时, 小 球 A 位置不变, 球 C 向左偏离.
( D) 如图( c) 示, 若将球 B 外 侧接 地, 则绝 缘的 枕
形导体 D 左端带负电, 右端带正电.
此, 空腔内的电场便为点电荷 Q 产生的电场.
( 2) 球壳内的电场: 由于 球壳 已达 到静电 平衡, 电
场强度恒等于零. 感 应电荷 q2 均 匀分 布于外 表面, 其 在该处产生的电场为零; 点电荷 Q 和感应电荷 q1 在该 处产生的电场叠加后合场为零.
( 3) 点电荷 Q 和感应电荷 q1 在球壳外的区域产生 的合场恒 为零 ( 从 点电 荷 B 发出 的 电 场线 终 止于 内
( 收稿日期: 2003- 01- 29)
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物理教师
PHYSICS TEACHER
第 24 卷第 6 期 2003 年
如图 3 所示, 将一 电 量为 + Q
的带电小球 B (视 为点电 荷) 放入中
性薄金 属球 壳内 中 心处, 由 于 静电
感应, 球壳 内壁 感 应出 等量 异 种电
楚, 但是在解决具体问题时仍然不能灵活应用. 特别是
遇到金属球壳的静电平衡问题, 常常是无从下手, 找不
到好的解决方法. 本 文拟从金 属球壳 在不同 的静 电平
衡条件下, 应用电场的叠加的思想讨论其带电、电场强
度、电势等问题.
1 孤立带电金属球壳的静电平衡
( 1) 根据孤立带电导体在处于静电平衡状态时, 其
壳外表面 感应 电荷 q2 仍然 均匀 分布, q2 均 匀分 布于
球壳外表面, 不受空腔内施感电荷位置的影响 .
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例 1. 不带电的金属球壳 B 置 于绝缘支架上, B 空 腔中心放有用丝线悬 挂的带 正电的 小球 A , 如图 5( a) 所示, 则下列说法正确的是:
图5
( A) 达 到静电 平衡时, 球壳 B 空腔内的 电场强 度
场, D 不发生静电感应, ( D) 错.
例 2. 如 图 6 所示, 空 腔导
体 A 不带电, 金属球 B 置 于 A
内, 并通 过导 线和开 关 S 与地
连接. S 断开前 B 带负电. 若将
B 与A 的 内壁 接 触, 则接 触后
图6
B 的带电情况 如何? 此 后若 把 B 移 至原 位置 再将 开
修改后的大纲在注重 知识传 播的 同时, 更加 关注 学生的终身发展和培养 学生的 探究能 力和实 践能 力, 强调学生的情感教育, 使学生形成人生的正确价值 观, 变 学会 为 会学 , 真正起到了学生终身教育的功 能. 在即将出台 物理课程标准 中, 将科学探究列入 课程 标准 、内容标准 和 实施意见 中, 可以看到, 科学探 究既是物理课程的目标, 又是物理课程的重要 内容. 3. 2 适应新的要求, 改变教学方法
联系到基础教育改革中突 出创新精神和实践能力 的培养, 2003 年高考 时间提前 一个月, 因 此, 在 教学 中 要注意删除 繁难偏 旧 的内容, 加强 方法、应用、探 究 等方面的内容. 切实减轻学生课业负担, 注重课堂 启发 式教学, 大力加强实验教学. 3. 3 首次提出教学评估要求
大纲以前的考核 改为现 在的教 学评 价, 最 大的 区 别不是以笔试成绩 评定学 生的依 据, 而 是更多 的关 注 学生的发展, 发挥评价的激励和诊断作用, 不过分 强调 评价的甄别与选拔功能. 教学评价的形式是多样的: 如 学习记录、书面考试、实际操 作、作 业和 课题研 究成 果 讲评等.