高频电子线路复习题第8章角度调制与解调8.1调角波的数学式为υ(t)=10sin(108t+3sin104t)，问这是调频波还是调相波？求其调制频率、调制指数、频偏以及该调角波在１００Ω电阻上产生的平均功率。

分析：由式中可看出调制信号是一个单音信号，但由于没有给定调制信号的数学表达式是cosΩt还是sinΩt，因此该调角波数学表达式既可能是调频波，也可能是调相波。

解：当调制信号为VΩcos104t时该式表示调频波，当调制信号为VΩsin104t时该式表示调相波。

说明：因为调频前后平均功率没有发生变化，所以调制后的平均功率也等于调制前的载波功率。

即调频只导致能量从载频向边频分量转移，总能量则未变。

8.2已知调制信号为υΩ(t)=VΩcos2π×103t(V),m f=m p=10,，求此时ＦＭ波和ＰＭ波的带宽。

若VΩ不变，F增大一倍，两种调制信号的带宽如何？若F不变，VΩ增大一倍，两种调制信号的带宽如何？若VΩ和F都增大一倍，两种调制信号的带宽如何？分析: 本题主要考察调频和调相带宽的异同点。

两者均为角度调制，当调制信号频率F不变而振幅VΩ变化时，调频、调相的带宽随之变化，当调制信号振幅VΩ不变，调制信号频率F变化时，调频带宽基本不变，可称为恒带调制，但调相波的带宽则随调制信号频率F变化。

8.3为什么调幅波的调制系数不能大于１，而角度调制波的调制系数可以大于１？答：当调幅波的调制系数大于１时，发生过调幅，调幅波的包络形状不再和调制信号波形相同，解调时将产生失真。

角度调制波的调制系数大于１时，只要是频偏不过分大，就可以获得线性调制，而不致造成解调信号失真。

8.4角度调制信号和调幅信号的主要区别是什么？调频波和调相波的主要区别是什么？答：调角波与调幅波的主要区别是：①调角波是等幅波，信息寄载于频率或相位上，而调幅波的振幅受VΩ的调制，信息携带于振幅变化的包络上。

②调角波的频带远比调幅波宽，单音调制时，调频波的带宽为调幅波的（m f+1）倍。

③幅度调制为线性调制，而角度调制是非线性频谱变换。

④调幅波的总功率是调制指数的函数，而调角波的总功率与调制指数无关，即调制前后总能量不变。

调频波和调相波的主要区别有两个方面。

调频时的最大频偏Δωf=S f VΩ，只与调制信号的振幅有关，而与调制频率无关。

调相时最大频偏Δωp=S p VΩΩ，不仅与调制信号振幅而且与调制频率有关。

另外最大相移在调相时与调制频率无关，而调频时则不仅与调制振幅还与调制频率有关。

8.5被单一正弦波V Ωsin Ωt 调制的调角波，其瞬时频率为f (t )=106+104cos 103×2πt ，调角波的幅度为10Ｖ。

问该调角波是调频波还是调相波；（２）写出这个调角波的数学表达式；（３）求频带宽度B ，若调制信号振幅加倍，问其频带宽度如何变化？ 解：若是调频波，则：与题中给定f (t )不同，故不是调频波。

设为调相波，则与给定f (t )比较，可见该调角波是调相波。

（２）已知Δf ＝104，F =103，求得调制系数m p =ΔfF=10所以υ(t )=10cos(106t +10sin 2π×103t) （3）B =2(m p +1)F =2×11×103Hz =22kHz 若调制信号振幅增加一倍，则B =2(m p +1)F ≈2m p F =2S p V ΩFV Ω增加一倍，带宽B 也增加近一倍。

8.6 已知调制信号38cos(2π10)V u t Ω=⨯，载波输出电压6o ()5cos(2π10)V u t t =⨯，3f 2π10rad/s V k =⨯g ，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写出调频信号表示式[解] 3m 3m 2π108810Hz 2π2πf k U f Ω⨯⨯∆===⨯3m33632π1088rad2π102(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V)f f o k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯8.7 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k =g ，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波输出电压表示式。

[解] (1) 5f m =5100500Hz=2(+1)2(51)1001200Hzm f f m F BW m F ∆==⨯==+⨯=(2) 因为mf f k U m Ω=Ω，所以352π1001V π10f m fm U k ΩΩ⨯⨯===⨯，故27()cos 2π10(V)()3cos 2π10(V)O u t t u t t Ω=⨯=⨯8.8 已知调制信号3()6cos(4π10)V u t t Ω=⨯、载波输出电压8()2cos(2π10)V o u t t =⨯，p 2rad /V k =。

试求调相信号的调相指数p m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，并写出调相信号的表示式。

[解] m 2612rad p p m k U Ω==⨯=3m 383124π10Hz=24kHz2π2π2(1)2(121)210Hz=52kHz ()2cos(2π1012cos 4π10)Vp p o m f BW m F u t t t Ω⨯⨯∆===+=+⨯⨯=⨯+⨯ 8.9 设载波为余弦信号，频率25MHz c f =、振幅m 4V U =，调制信号为单频正弦波、频率400Hz F =，若最大频偏m 10kHz f ∆=，试分别写出调频和调相信号表示式。

[解] FM 波：3101025400m f f m F ∆⨯=== 6()4cos (2π251025cos 2π400)V FM u t t t =⨯⨯-⨯PM 波：25mp f m F∆== 6()4cos (2π251025sin 2π400)V PM u t t t =⨯⨯+⨯8.10 已知载波电压7o ()2cos(2π10)V u t t =⨯，现用低频信号m ()cos(2π)u t U Ft ΩΩ=对其进行调频和调相，当m 5V U Ω=、1kHz F =时，调频和调相指数均为10 rad ，求此时调频和调相信号的m f ∆、BW ；若调制信号m U Ω不变，F 分别变为100 Hz 和10 kHz 时，求调频、调相信号的m f ∆和BW 。

[解] 1kHz F =时，由于10f p m m ==，所以调频和调相信号的m f ∆和BW 均相同，其值为3m 31010Hz=10kHz2(1)2(101)10Hz=22kHzf mF BW m F ∆==⨯=+=+⨯当0.1kHz F =时，由于f m 与F 成反比，当F 减小10倍，f m 增大10倍，即100f m =，所以调频信号的33m 1000.110Hz=10kHz,2(1001)0.110Hz=20.2kHz f BW ∆=⨯⨯=+⨯⨯对于调相信号，p m 与F 无关，所以10p m =，则得3m 100.110Hz=1kHz f ∆=⨯⨯，32(101)0.110Hz=2.2kHz BW =+⨯⨯当10kHz F =时，对于调频信号，1f m =，则得33m 11010Hz=10kHz,2(11)1010Hz=40kHz f BW ∆=⨯⨯=+⨯⨯对于调相信号，10p m =，则33m 101010Hz=100kHz,2(101)1010Hz=220kHz f BW ∆=⨯⨯=+⨯⨯第7章 振幅调制与解调7.1试画下列调幅信号的频谱图，确定信号带宽，并计算在单位电阻上产生的信号功率。

υ(t )=(20+4cos 2π×400t +2cos 2π×3200t)cos(2π×106t) 解：频谱图如图所示：带宽：BW ＝2F max ＝2×3200Hz ＝6400Hz信号功率：P AM =P OT (1+12m 12+12m 22)而 P OT =12V O 2R=12×400W =200W所以 P AM =200×(1+12×0.22+12×0.12)W =205W7.2某发射机只发射载波时，功率为9ｋＷ；当发射单音频调制的调幅波时，信号功率为10.125ｋＷ，求调制系数m a 。

若此时再用另一音频信号作40%的调制后再发射，求此时的发射功率。

解：已知载波功率P OT ＝9KW ，已调制信号功率P AM ＝10.125KW ，因为P AM =P OT (1+12m a12),所以m a1=0.5.当m a1=0.4时有：P AM=P OT (1+12m a12＋12m a22)＝9×(1+0.5×0.52＋0.5×0.42)kW20V4V4V2V2V106106-400106+400106+320106+320f/Hz＝10.845kW7.3已知载波频率f 0＝1×10６Hz 。

试说明下列电压表示式为何种已调波，并画出它们的波形图和频谱图。

解：（１）此电压表示式表示载波被抑制的双边带调幅信号，频谱如图（ａ）所示，波形图如图（ｄ）所示。

（２）此电压表示式表示包含载波及上下边频的普通调幅波信号，频谱如图（ｂ）所示，波形图如图（ｅ）所示。

（３）此电压表示式表示仅有上边频的单边带调幅信号，频谱如图（ｃ）所示，波形图如图（ｆ）所示。

7.4 已知调制信号()2cos(2π500)V,u t t Ω=⨯载波信号5()4cos(2π10)V,c u t t =⨯令比例常数1a k =，试写出调幅波表示式，求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形及频谱图。

[解] 5()(42cos 2π500)cos(2π10)AM u t t t =+⨯⨯54(10.5cos 2π500)cos(2π10)V t t =+⨯⨯20.5,25001000Hz 4a m BW ===⨯= 调幅波波形和频谱图分别如图P7.4(s)(a)、(b)所示。

7.5 已知调幅波信号5[1cos(2π100)]cos(2π10)V o u t t =+⨯⨯，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度BW 。

[解] 2100200Hz BW =⨯=调幅波波形和频谱图如图P7.5(s)(a)、(b)所示。

7.6 已知调制信号3[2cos(2π210)3cos(2π300)]V u t t Ω=⨯⨯+⨯，载波信号55cos(2π510)V,1c a u t k =⨯⨯=，试写出调辐波的表示式，画出频谱图，求出频带宽度BW 。