y ＝ k
x
一般地，形如
y=kx（k是常数，k≠0）
的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数．
想一想，为什么 k≠0？ 0=0 ·x
正比例函数解析式的一般式：
(k是常数，k≠0)
y=k· x
x的指数是1。
注
k≠0 x的指数是1 k与x是乘积关系
（1）写出△ABC的面积 y(cm2) 与高线 x(cm) 的函数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。
1 1 解：（1） y BC x 8 x 4 x 2 2 即 y 4 x 它是正比例函数
（2）当x=7时，y=4x=4×7=28
课堂总结
1、正比例函数的概念。
（C）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量 （D）人的体重和身高
例题
例1.已知函数
是正比例函数， 求m的值。
y (m 1) x
m2
函数是正比例函数
解： m2 ∵函数 y (m 1) x 是正比例函数， ∴ m-1≠0 m2=1 即 m≠1 m=±1 ∴ m=-1
函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形式。
练习
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则m= 1 。
m2 3
（2）若 y (m 2) x 则 m = -2 。
是正比例函数，
（3）若 y x
(m 2) 是正比例函数， 则m= 2 。
m2 3
（4）若一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为（ y=-5x ）
思考：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数 表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化； （ l＝2πr ） （2）铁的密度为7.8 g /m3,铁块的质量m（单位： g）随它 的体积V（单位：m3）的大小变化而变化；（质量＝密度 ×体积) （ m＝7.8 V ） （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚 度h （单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （h＝ 0.5n ） （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化。 （T＝－2 t ）
练习 1.判断下列函数解析式是否是正比例函
数？如果是，指出其比例系数是多少？
2 (1)y x
（3）y x
2
x (2) y 2 （4）y 6x
(6) y 2 x 5
（5）y kx(k≠0)
练习
2、下列关系中的两个量成正比例的是（
（A）从甲地到乙地，所用的时间和速度
）
（B）正方形的面积与边长㎝
例题 例2. 已知y是x的正比例 函数,且当x =－1时，y =－6，求y 与x 之间的函数关系式.
解：设解析式为y=kx. 因为 所以 当x =－1时，y =－6 有－6=－k,
设
代 求
k=6.
所以，函数解析式为y=6x
写 待定系数法
练习
已知正比例函数当自变量x等于-4时， 函数y的值等于2。 （1）求正比例函数的解析式和自变 量的取值范围； （2）求当x=6时函数y的值。
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx, 把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 解得 k= x ∴所求的正比例函数解析式是y=- 2 1 2
设 代 求 写
（x 为任何实数）
（2）当 x=6 时,
y =
-3
待定系数法
练习
已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上 的高线从小到大变化时，△ABC的面 积也随之变化。
这节课你学到
2、用待定系数法求正 了什么？ 比例函数的解析式。
认真观察以上出现的四个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些函数解析式都 这些函数解
l =2πr m =7.8V
h = 0.5n T = -2t
l m h T
2π
r V n t
是常数 与自变量的 析式有什么 乘积 的形式！ 共同点？
函数=常数×自变量
7.8 0.5 -2