※高等数学上册期末复习一.填空题1.=-→x x e x x 2sin 2cos lim30 232.曲线xxe y -=的拐点是 )2,2(2-e3．设)(x f 在0=x 处可导且,0)0(=f 则=→xx f x )(lim 0)0(f ' 4.曲线x x y +-=22cos 1在)21,2(ππ+处的切线方程为 1y x =+ 5．曲线122-=x x y 有垂直渐近线 1±=x 和水平渐近线 1=y6.设)(u f 可导，)]([sin 2x e f y =,则=dy dx e e f e f xx x ⋅'⋅)()]([2sin#7.=⎰dx e x 4)1(22+e8．若3)(0-='x f ,则=--+→hh x f h x f h )3()(lim 00012-9.若dx x p ⎰+∞1收敛,则p 的范围是 1-<p#1０.=+++∞→1)1232(lim x x x x e 11.设⎰+=c x F dx x f )()(,则⎰=dx x f )2(c x F +)2(21＃１２.设)(x f 的一个原函数是x x ln ,则⎰=dx x xf )( c x x x ++ln 242213.设⎩⎨⎧≤>=0,0,)(2x x x x x f ，则⎰-=11)(dx x f 61-#14．过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程为12+=x y15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,sin )(x a x x x x f ，则当→x ∞时,函数)(x f 是无穷小；当=a 1时,函数)(x f 在0=x 处连续，否则0=x 为函数的第 (一）类间断点。

１6.已知⎰+=c x F dx x f )()(，则⎰=-dx x f x)(arcsin 112c x F +)(arcsin17．当0→x 时，1)1(312-+ax 与x cos 1-是等价无穷小,则=a23 #１8.⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰0,0,sin )(303x a x x dtt t x f x 是连续函数，则=a 1 1９.)(x f 在]1,0[上连续，且1)]([,0)1(12==⎰dx x f f ，则='⎰1)()(dx x f x xf 21- 提示：='⎰10)()(dx x f x xf ⎰⎰-=11021))(()()()()(x xf d x f x xf x df x xf⎰⎰⎰'--='+-=11210)()()()]()()[(dx x f x xf dx x f dx x f x x f x f ，移项便得。

＃20.dx xe x xx ⎰=Φ02)(,则=Φ)1()1(21-e ,=Φ')1( e 2１．x dx x df 1)(2=，则=')(x f x21提示:22221)(12)(xx f x x x f ='⇒=⋅' 22．曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线平行于直线13+=x y ，则=')2(f 3＃23.设x x f arctan )(=，则,00>x =-+→x x f x x f x )()(lim000)1(2100x x + ２4.33ln2-+=xx y 的水平渐近线是 3-=y ２5.函数xx y =的导数为 )1(ln +x x x26．=⎰+∞-dx xe x 0221 #２7.=++⎰-dx xxx x )1sin (2211 1 2８．广义积分=⎰+∞dx x 131 2129.x )x (f =的积分曲线中过)21,1(-的那条曲线的方程 ＿_＿___12x 2- #3０．设s 为曲线x x y ln =与e x x ==,1及x 轴所围成的面积，则=s)1(412+e 31.⎰='dx x f )2(c x f +)2(2132.曲线)1ln(x e y -=的全部渐近线为 ex x y 1,0,1=== #３3.曲线2x y =与x y =2所围图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体体积π103 3４.点)1,1,0(到平面0222=+-+z y x 的距离为35 35.设向量k j i b k j i a λ+-=+-=24,2,则当=λ 10-时，b a⊥；当=λb a //,2。

本题不作要求３６．空间曲线⎩⎨⎧+==++)(31222222y x z z y x 在xoy 平面上的投影曲线方程为 ⎪⎩⎪⎨⎧==+04122z y x 37.设3),(,2,5π===b a b a ,则=-b a32 19238.设向量}5,4,3{},2,1,2{-=-=b a ,则a 在b上的投影为 2239.已知向量k j i m a-+=5和向量k n j i b ++=3共线，则=m =n ,1551- 40.设平行四边形二边为向量}3,1,2{},1,3,1{-=-=b a,则其面积为 103 4１.设点142),5,0,4(=B A A ,向量B A的方向余弦为141cos ,143cos ==βα， 142cos -=γ，则B 点坐标为 )1,2,10( 本题不作要求42．曲线⎩⎨⎧==+0122322z y x 绕y 轴旋转一周所得的旋转曲面方程为12233222=++y z x4３.设,3,2==b a且b a //，则=⋅b a =⨯±b a ,6 044.设⎰-+⎪⎩⎪⎨⎧>=<+=022dx )1x (f ,0x ,x 0x ,00x ,1x )x (f ＝ 56#４５.'-=⎰)x (,dt )t x (sin )x (x0φφsin x二．选择题１.设2005)1(lim=-+∞→ββαn n n n ,则βα,的值为( ) C 20051,2004.-A 20052004,20051.-B 20051,20052004.-C 20051,20052004.-D #2．设⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<<=01,10,1cos )(2x x x xx x f ,在0=x 处( ) A .A 连续，不可导 .B 连续,可导 .C 可导，导数不连续 .D 为间断点 3．曲线x y sin 2+=π在0=x 处的切线与x 轴正方向的夹角为（ ) B2.πA 4.πB 0.C 1.D４.设)(x f 在]1,0[上连续，)1,0(内可导，0)1(,1)0(==f f ，则至少存在一点)1,0(∈ξ,有 A ()(),F x xf x Rolle =设利用定理ξξξ)()(.f f A -=' .B ξξξ)()(f f =' .C ξξξ)()(f f '-= .D ξξξ)()(f f '=#５.若032<-b a ，则0)(23=+++=c bx ax x x f ( ） B.A 无实根 .B 有唯一实根 .C 三个单实根 .D 重根＃6.函数)(x f 在0x x =处取得极大值,则(） D0)(.0='x f A 0)(.0<''x f B .C 0)(0='x f 0)(,0<''x f .D 0)(0='x f 或不存在７.设)(x f 的导函数为x sin ,则)(x f 的一个原函数为（ ) Dx A sin 1.+ x x B sin .+ x C cos 1.+ x x D sin .-#8.设t t f cos )(ln =,则='⎰dt t f t f t )()(( ) A c t t t A +-sin cos . c t t t B +-cos sin . c t t t C ++)sin (cos . c t t D +sin .9．设)(x f 连续，⎰=22)()(x dt t f x F ,则=')(x F （ ) C)(.4x f A )(.42x f x B )(2.4x xf C )(2.2x xf D10.下列广义积分收敛的是( ) Cdx x x A e⎰+∞ln . dx x x B e ⎰+∞ln 1. dx x x C e ⎰+∞2)(ln 1. dx xx D e ⎰+∞ln 1. #11=+⎰+∞-0xx ee dx（ ) C 2.πA π.B 4.πC .D 发散12．下列函数中在区间]3,0[上不满足拉格朗日定理条件的是( ) C12.2++x x A )1cos(.x B + )1(.22x x C - )1ln(.x C + 13．求由曲线x y ln =,直线)0(ln ,ln ,0>>===a b b y a y x 所围图形的面积为( )Cb a A -. 22.a b B - a b C -. a b D +.#14.若c e dx e x f xx+=--⎰11)(，则=)(x f () Bx A 1.- 21.x B x C 1. 21.xD -１5.点)1,2,3(-M 关于坐标原点的对称点是( ） A)1,2,3.(--A )1,2,3.(---B )1,2,3.(--C )1,2,3.(-D 1６.向量b a ⨯与向量a的位置关系是( ) C.A 共面 .B 平行 .C 垂直 .D 斜交17.设平面方程为0=++D Cz Ax ,其中D C A ,,均不为零，则平面( ) B.A 平行于x 轴 .B 平行于y 轴 .C 经过x 轴 .D 经过y 轴１８．设直线方程为⎩⎨⎧=+=+++00221111D y B D z C y B x A 且0,,,,,221111≠D B D C B A ，则直线( )C.A 过原点 .B 平行于x 轴 .C 垂直于y 轴 .D 平行于z 轴１9．直线37423zy x =-+=-+和平面3224=--z y x 的位置关系为( ) C .A 斜交 .B 垂直 .C 平行 .D 直线在平面上20.已知1)()()(lim2-=--→a x a f x f ax ,则在a x =处 （B ）A ．)(x f 导数存在且0)(≠'a fB ．)(x f 取极大值C .)(x f 取极小值D ．)(x f 导数不存在三.计算题#1．)1sin cos ln (lim 220x x x x x +→ 21- ＃ 2.41cos 0ln limx tdt t xx ⎰→ 81-3.)11(lim 22--+∞→x x x 0 ４． xx x 1)(cos lim +→ 21-e＃5． 2tan)1(lim 1xx x π-→π2６. 求xx x x x ln 1lim 0-+→=1解:一)原式1lim lim 1ln )ln 1(lim 0ln 000====++=+++→→→e e x x x x x x x x x x x ， 二)原式0,ln ~1,0ln lim ,ln 1lim ln 0ln 0→-∴=-=++→→x x x e x x xx e x x x x x x 1=。