2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷.第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分150 分，考试用时110分钟。

考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级.姓名.学号.用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁.完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合}2,1,0{=P ，}023|{2=+-=x x x N ，则( P ∁N)R =（ ）A. }2,1,0{B. }2,1{ C ．}0{ D ．以上答案都不对2.=︒210cos （ ）A.21 B.23 C ．21-D ．23-3.已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是（ ）A ．4B ．︒2C ．2D ．︒4 4．关于x 的不等式(32)0.2125x -<的解集为（ ）A ．1(,)2-∞-B ．1(,)2+∞ C ．),1[∞+- D ．(,3-∞）5．已知)32sin(2)(ππ+=x x f ,()f x 的最小正周期是（ ）A ．2B ．π4C ．π2D ．46． 已知1317cos sin =+αα，则ααcos sin ⋅的值为（ ） A ．16960 B ．16960- C ．19660 D ．19660-7．要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，可由函数x y sin =（ ）A ．向右平移4π个单位长度，再将图像上所有点横坐标变为原的2倍，纵坐标不变 B ．将图像上所有点横坐标变为原的2倍，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度 C ．向右平移8π个单位长度，再将图像上所有点横坐标变为原的21，纵坐标不变 D ．将图像上所有点横坐标变为原的21，纵坐标不变，再向右平移8π个单位长度 8．下面四个选项大小关系正确的是（ ）A ．4sin sin55ππ< B ．4sin sin 55ππ> C ．4coscos55ππ> D ．4cos cos 55ππ< 9．函数()sin 2f x b x =+，若2)3(=f ，则)3(-f 的值为（ ）A ．4B ．0C ．2D ．4- 10．已知用二分法求方程0833=-+x x在)2,1(∈x 内的近似解过程中得：0)1(<f ，0)5.1(>f ，0)25.1(<f ，则方程的根落在区间（ ）A ．)25.1,1(B ．)5.1,25.1(C ．)2,5.1(D ．不确定11．求满足2(2sin 0xx -≥，(0,2)x π∈的角α的集合（ ）A ．3π（0，）B ．2[,]33ππC ．[,]32ππD ．2[,]23ππ12．函数在()sin f x x a =-],3[ππ∈x 上有2个零点，则实数a 的取值范围（ ）A ． [,1)2B ．[0,2C ．2D ．(,1)2第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f -=，求0<x 时，)(x f 的解析式14．函数(1)()2x f x a+=+（0>a 且1≠a ），必经过定点15．将函数()sin()6f x x π=-图像上的点向左平移3π个单位，得到的函数 解析式为 16．已知函数2()sin()33f x x π=-，[0,]2x π∈，那么这个函数的值域为三.解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17.（本题满分10 分）已知任意角α终边上一点(2,3)P m --，且4cos 5α=-（1）求实数m 的值； （2）求αtan 的值.18.（本题满分12分）已知cos()(1)6a a πθ-=≤,求5cos()6πθ+和2sin()3πθ-的值.19. （本题满分12分）已知函数()log (1)a f x x =+过点（2,1），函数1()()x g x a=（1）求函数)(x f ，()g x 的解析式 ;（2）若[1,2)x ∈，求函数)(x f ，()g x 的值域 .20.（本题满分12分）已知函数)2sin()23cos()tan()2cos()3sin()cos()(ππππππ-⋅-⋅+--⋅-⋅+=x x x x x x x f（1）化简函数)(x f 的解析式;（2）求出函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值.21. （本题满分12分）已知函数b x A x f ++=)sin()(ϕω（0>A ，0>ω，2πϕ<）的图像如图所示，（1）求出函数)(x f 的解析式; （2）若将函数)(x f 的图像向右移动3π个单位得到函数)(x g y =的图像，求出函数)(x g y =的单调增区间及对称中心.22. （本题满分12分）已知函数)(x f 满足)()()(y f x f y x f +=+，当0>x 时，有0)(<x f ，且2)1(-=f（1）求)0(f 及)1(-f 的值;（2）判断函数)(x f 的单调性，并加以证明;（3）求解不等式4)3()2(2<+-x x f x f .答案1-12：CDCDD ADCCB BA 13()(1)f x x x =+14（-1,3）15()sin(+)6f x x π=161,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦17.（1）4cos 5α==-22454mm =+（或cos 0α<且(2,3)P m --）02m m ∴>∴=（2）(4,3)P --33tan 44α-==-185cos()cos[()]66cos()6aππθπθπθ+=--=--=-2sin()sin[()]326cos()6aπππθθπθ-=+-=-=19 （1）(2)log 31a f == 3a =3()l o g (1)f x x =+ 1()()3xg x =（2）3()log (1)f x x =+在定义域上是增函数[1,2)x ∴∈ 3()[log 2,1)f x 的值域是1()()3xg x =在定义域上是减函数[1,2)x ∴∈ 11()(,]93g x 的值域是20()cos f x x =1,2,x k k Z π=∈最大值21（1）6(2)42A --==6(2)22b +-==42()2233T πππ=--= 4T π= 12ω=1(x)4sin()223f x π=++（2）1(x)4sin()226g x π=++增区间1222232k x k πππππ-+≤+≤+ k Z ∈54433k x k ππππ-+≤≤+k Z ∈；增区间5[4,4]33k k ππππ-++k Z ∈126x k ππ+= k Z ∈； 23x k ππ=-+k Z ∈对称中心(2,0)3k ππ-+k Z ∈22 (0)0f =(1)2f -= 减函数 （-2，1）2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确 1、20sin1= （ ）A23 B 23- C 21 D 21- 2、函数)2log(1y x x -+-=的定义域是 （ ）A (1，2)B [1，4]C [1，2)D (1，2] 3、下列函数是偶函数的是 （ ） A1y 2+=x B 3y x = C x y lg = D 2y x -=4、如图□ABCD 中，＝，＝则下列结论中正确的是 （ ）A＋＝－ B＋＝C＝＋ D－＝＋5、已知向量)2,(b ),2,1(-==→→x a 且→→⊥b a ，则实数x 等于 （ ）AB 9C 4D -4 6、若为第三象限角，则αααα22cos 1sin 2sin 1cos -+-的值为 （ ）A -3B -1C 1D 3 7、要得到的)42(sin 3π+=x y 图象，只需将x y 2sin 3=的图象 （ ）A 向左平移4π个单位B 向右平移4π个单位C 向左平移8π个单位D 向右平移8π个单位8、在△ABC 中, 如果135cos sin -=B A ，那么△ABC 的形状是 （ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不确定9、已知25242sin =α，），（40πα∈，则ααcos sin -＝ （ ） A －51 B 51 C 57- D 5710、50tan 10tan 120tan 50tan 10tan ++= （ ）A -1B 1 C3- D 311、已知向量)4,3(a =→，)cos ,(sin b αα=→且 →a //→b ，则=αtanA 43B 43- C 34 D 34-12、已知31sin sin ,21cos cos =+=+βαβα，则=-)(cos βα （ ） A7213 B 725 C 61D 1 第II 卷（非选择题 共60分） 二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13、已知函数)(x f 的图象是连续不断的，有如下)(,x f x 对应值表：则函数)(x f 在区间 有零点.14、已知向量→→b ,a 满足5,3a ==→→b ，→a 与→b 的夹角为 120，则=-→→b a 。

15、若2tan =α，则)sin()cos(3)2cos(5)(sin ααπαπαπ----+-= 。

16、函数1422y +-=x x 的单调递减区间是 ．三、解答题（8分+8分+12分+12分=40分）17、已知向量2,1a ==→→b 。

（Ⅰ）若向量→→b ,a 的夹角为60，求→→b ,a 的值；（Ⅱ）若0)()2a 3(=-⋅+→→→→b a b ，求→→b ,a 的夹角。

18．已知20.1312)cos(,71cos παββαα<<<=-=且(Ⅰ)求α2cos 的值． （Ⅱ）求βcos 的值．19、 函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f的部分图象如图所示 (1)求)(x f 的最小正周期及解析式；(2)设x x f x g 2cos )()(-=，求函数)(x g 在区间 R上的最大值和最小值及对应的x 的集合.20．已知)2cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(xx b x x a +=-=→→(Ⅰ)若241sin 2)(→→--+=ba x x f ,求)(x f 的表达式；（Ⅱ）若函数)(x f 和函数)(x g 的图象关于原点对称，求函数)(x g 的解析式；（Ⅲ）若1)()()(+-=x f x g x h λ在]2,2[ππ-上是增函数，求实数λ的取值范围.答案一、选择题1、A2、C3、D4、D5、C6、A7、C8、C9、A 10、C 11、A 12、A 二、填空题13、（-2，-1） 14、7 15、-7 16、（∞-，2）三、解答题17、 (1)=⋅→→b a θcos a →→b (2)=60cos 21⋅=22...................... 3 （2）)()2a 3(→→→→-⋅+b a b=22232a 3→→→→→→-⋅-⋅+b b a a b (4)=222a 3→→→→-⋅-bb a (6)=4cos 2-3-θ=θcos 2-1-∴ θcos 2-1-=0∴ 22-cos =θ∴ 135=θ (8)18、(1)1cos sin 22=+αα (1)71cos =α∴734sin =α (2)∴ααα22sin cos cos2-= (3)=4947- .....................4 (2) 71cos =α 1312)-cos(=βα∴734sin =α 135)sin(=-βα (6))]([cos cos βααβ--== )sin(sin )(cos cos βααβαα-+-=135734131271⨯+⨯ (7)=9132012+ (8)19、由图可知 ：26322πππ=-=T ，1A =∴ π=T∴ 2T2==πω∴)2sin()(ϕ+=x x f又图像经过点)1,6(π∴ )62(s 1ϕπ+⨯=in∴ππϕπk 223+=+∴ππϕk 26+=又2πϕ<∴ 6πϕ=∴解析式为)62sin()(π+=x x f（2）x x x 2cos )62sin()(g -+=πxx x 2cos 6sin2cos 6cos2sin -+=ππx x 2cos 212sin 23-=)62(sin π-=x综上所述，)(x g 的最大值为1，对应的x 的集合}k 3x {x ππ+=2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案考试时间 上午9 00—11 00 试卷满分 150分一、选择题 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 想要得到函数cos 2y x =的图像, 只需将函数cos(2)3y x π=-（ ） 而得到.A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移3π个单位 2. 设集合{}U =1,2,3,4,{}25M =x U x x+p =0∈-,若{}2,3U C M =,则实数p 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．6-D ．63. 函数y ＝ln cos x ,,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭的图象是4.设4a b =若a 在b 方向上的投影为23, 且b 在a 方向上的投影为3, 则a 和b 的夹角等于( ) A ．3π B ．6π C ．32π D ．323ππ或5. 设集合{}2A=230x x x +->, 集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B ⋂中恰含有一个整数, 则实数a 的取值范围是 （ ） A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞6. 已知函数()g x =则此函数的最小正周期为（ ）A ．2π B ．πC ．32π D ．2π7.,OA OB 的夹角为θ, 2,1,,(1)OA OB OM kOA ON k OB ====-, ()MN f k = 在0k k =时取得最小值, 若002/7k <<, 则θ的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．2,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭8.已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,1)(x x x kx x f 则下列关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的判断正确的是（ ）A ．当0>k 时,有3个零点;当0<k 时,有2个零点B ．当0>k 时,有4个零点;当0<k 时,有1个零点C ．无论k 为何值,均有2个零点D ．无论k 为何值,均有4个零点9. 已知直角梯形ABCD 中, AD ∥BC, ∠ADC ＝90°, AD ＝2, BC ＝1, P 是腰DC 上的动点,则 3PA PB +的最小值为 （ ）A ．4B ．5CD ．210.3sin 22)sin()4cos()4t πββπβ++>++-已知 对于02t πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立，则的取值范围是（ ）A ．4t> B ．3t > C ．2t > D ．2t ≥-二、填空题 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是 .12.已知2log 32t =-,则48log 54= . (用t 表示)13.1()cos cos()cos ,0,()23f x x x f πθθθπ=--<<的值最大，则 32()0,23x f x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦在上的最小值是 . 14. 以M 为圆心半径为 2.5的圆外接于ABC , 且513120MA MC MB ++=, 则两个面积比/BCMABMSS= .15. 如图, 在直角坐标系xOy 中, 锐角ABC ∆内接于单位圆,已知BC 平行于x 轴, 且tan 2XDA ∠=,记(0)2XOA παα∠=<<30()2X B πβπβ∠=<<, 则sin()αβ+= . 三、解答题 本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数, 其图像关于点3(,0)4M π对称, 且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数, 求ωϕ和的值.17. 已知函数2()243f x ax x a =+--,a ∈R .(1)当1a =时,求函数()f x 在[]1,1-上的最大值;(2)如果函数()f x 在区间[]1,1-上存在两个不同的零点,求a 的取值范围.18. 设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<<是平面上的两个向量, 若向量a b +与a b -互相垂直.(1) 求实数λ的值; (2) 若45a b ⋅=, 且4tan 3β=, 求tan()4πα-的值.19. 已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为8.1元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若n 天购买一次, 需要支付n 天的保管费）. 其标准如下 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付. (1) 当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用p 是多少元？(2) 设该食堂x 天购买一次配料, 求该食堂在这x 天中用于配料的总费用．．．y （元）关于x 的函数关系式,并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用．．．．．．．．．最少?20. 对于函数12(),(),()f x f x h x , 如果存在实数,a b 使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅, 那么称()h x 为12(),()f x f x 的线性函数.(1) 下面给出两组函数, ()h x 是否分别为12(),()f x f x 的线性函数？并说明理由;第一组 12()lg,()lg10,()lg 10xf x f x x h x x ===; 第二组 1)(,1)(,)(22221+-=++=-=x x x h x x x f x x x f ;(2) 设12212()log ,()log ,2,1f x x f x x a b ====, 线性函数()h x .若不等式23()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解, 求实数t 的取值范围;21. (1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学过11111111...(1)()...()12239910022399100+++=-+-++-⨯⨯⨯=11100-=99100 请用上面的数学思维来证明如下11111cot cot 32sin 2sin 4sin8sin16sin 32x x x x x x x++++=- (注意 cos cot sin xx x=） (2) 当02x π<<时, 且sin8sin sin 4sin 2sin sin8sin 2sin 4x x x xx x x x-+= , 求x 的值.数学试卷 参考答案参考答案CBAAB DCBBB11. 2/sin1; 12. 352t t -+; 13. 12-; 14. 513; 15. 45-16、解 由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即sin(－ωx ＋φ)＝sin (ωx ＋φ)，所以－cosφsinωx ＝cosφsinωx 对任意x 都成立． 又ω>0，∴cosφ＝0.依题设0≤φ≤π，所以φ＝π2，∴f(x)＝cosωx ， 其对称中心为(π2＋kπω，0)(k ∈)．∵f(x)的图象关于点M ⎝⎛⎭⎫3π4，0对称，∴令π2＋kπω＝3π4， ∴ω＝23(2k ＋1)，k ＝0,1,2，….当k ＝0时，ω＝23，f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫23x ＋π2在⎣⎡⎦⎤0，π2上是减函数； 当k ＝1时，ω＝2，f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2在⎣⎡⎦⎤0，π2上是减函数； 当k≥2时，ω≥103，f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2在⎣⎡⎦⎤0，π2上不是单调函数． 综上得ω＝23或ω＝2.17、解：(1)当1a =时,则2()244f x x x =+-222(2)42(1)6x x x =+-=+-.因为[]1,1x ∈-,所以1x =时,()f x 的最大值(1)2f = (2)若()y f x =在[]1,1-上有两个零点, 则0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≥⎪⎪≥⎩或0,8(1)(2)0,111,(1)0,(1)0.a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪-≤⎪⎪≤⎩ 解得7a ≥或2a <-.18．解 （1）由题设可得()()0,a b a b +⋅-= 即220,a b -=代入,a b 坐标可得22222cos +(1)sin cos sin 0αλαββ---=.222(1)sin sin 0,λαα∴--=0,0,22παλλ<<>∴=.(2）由（1）知，4cos cos sin sin cos(),5a b αβαβαβ⋅=+=-=02παβ<<<∴ 02παβ-<-<33sin(),tan()54αβαβ∴-=--=-. 34tan()tan 743tan tan[()]=341tan()tan 241()43αββααββαββ-+-+∴=-+==--⋅--⨯. 17tan()431πα-=-19、解：(1) 当9天购买一次时，该食堂用于配料的保管费用88)21(20003.070=+⨯⨯+=p 元(2）① 当70≤<x 时，23637023610360+=++=x x x y②当 7>x 时，]12)8()7[(670236360+++-+-+++= x x x y43232132++=x x∴⎩⎨⎧>++≤<+=7,432321370,2363702x xx x x y∴设该食堂x 天购买一次配料平均每天支付的费用为)(x f 元∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>++∈≤<+=N x x x x N x x xx f 且且7,321432370,236370)( 当70≤<x 时 xx f 236370)(+= )(x f 是]7,0(上的减函数. 当且仅当7=x 时,)(x f 有最小值7540372826=（元） 当7>x 时3214323)(++=xx x f =321)144(3++x x ≥393当且仅当12144==x xx 即时取等号 ∵75403393< ∴当12=x 时 )(x f 有最小值393元 20. 解：(1) ①lglg10lg 10xa b x x +={1011,22a b a b a b +=-=∴==所以()h x 是12(),()f x f x 的线性函数② 设222()(1)1a x x b x x x x ++++=-+，即22()()1a b x a b x b x x ++++=-+，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+111b b a b a ，该方程组无解.所以()h x 不是12(),()f x f x 的线性函数. (2) 122122()2()()2log log log h x f x f x x x x =+=+=若不等式23()2()0h x h x t ++<在[2,4]x ∈上有解，23()2()0h x h x t ++<，即22223()2()3log 2log t h x h x x x <--=--设2log s x =，则[1,2]s ∈，22223log 2log 32y x x s s =--=--，max 5y =-，故，5t <-.2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案注意事项1． 本试卷共160分，考试时间120分钟；2． 答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。