2018年河南省平顶山市叶县盐城中学高一数学理下学期期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在（0，2π）内，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范围是（）A．（，）B．（0，）C．（，π）∪（，2π）D．（0，）∪（，2π）参考答案：D【考点】三角函数线．【分析】化简得sin（x﹣）＜0，结合正弦函数的图象解关于x的不等式得到﹣+2kπ＜x＜+2kπ，分别取k=0和k=1，并将得到的范围与（0，2π）取交集，可得答案．【解答】解：sinx﹣cosx＜0化简得sin（x﹣）＜0令﹣π+2kπ＜x﹣＜2kπ（k∈Z），得﹣+2kπ＜x＜+2kπ取k=0，得﹣＜x＜；取k=1，得＜x＜再将以上范围与（0，2π）取交集，可得x∈（0，）∪（，2π）故选：D．2. 是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的( ).外心.垂心.内心.重心参考答案：D3. 下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x2 B．y=C．y=（）x D．y=3﹣x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数，以及一次函数的单调性即可找出正确选项．【解答】解：A．y=x2在（﹣∞，0）上为减函数；B．反比例函数在（﹣∞，0）上为增函数，即该选项正确；C．指数函数在（﹣∞，0）上为减函数；D．一次函数y=3﹣x在（﹣∞，0）上为减函数．故选：B．【点评】考查二次函数，反比例函数，指数函数，以及一次函数的单调性．4.A. －B. －C.D.参考答案：C5. 某型号汽车使用年限x与年维修费y（单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7参考答案：C【分析】设所求数据为，计算出和，然后将点代入回归直线方程可求出的值.【详解】设所求数据为，则，，由于回归直线过样本的中心点，则有，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.6. 设是关于的方程（m为常数）的两根，则的值为A. 4B. 2C.D.参考答案：A7. （3分）已知三个数a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，则下列结论成立的是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：A考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：判断a，b，c与0和1的大小关系，即可判断三个数值的大小关系．解答：解：∵a=（﹣0.3）0=1，0＜b=0.32＜0.30=1c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A点评：本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的灵活运用．8. 在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得2﹣=﹣36，又BC=6，则有||=||2+||2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状．【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵，，由=6，则（）==﹣（）=6，即﹣（）（）=6，则，又BC=6，则有||=||2+||2，即有C为直角．则三角形ABC为直角三角形．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状．9. （4分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分函数图象如图所示，为了得到函数f（x）的图象，只需将g（x）=sin（ωx）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f（x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．解答：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得 A=1，×=，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选：C．点评：主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．10. 下列式子中成立的是（）A. B.C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为．参考答案：5π/6试题分析：外接球半径．考点：外接球.12. 若直线：, : 且则的值_______参考答案：0或13. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，△ABC的面积等于，则△ABC外接圆的面积为______．参考答案：4π【分析】利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.14. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若,则c=________;△ABC的面积S=_________参考答案：215. 若f(θ)=sinθ-cosθ=2sin(θ+φ)(-π<φ<π)，则φ=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用辅助角公式化解即可得解．【解答】解：由f（θ）=sin cosθ=2sin（θ）．由题意，﹣π＜φ＜π．∴φ=．故答案为：．16. 已知，则= ．参考答案：﹣7【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tanα，再利用两角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案为﹣7．【点评】熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、两角和的正切公式是解题的关键．17. 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下则两人射击成绩的稳定程度是__________________参考答案：甲稳定略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）化简（2）若是第四象限角，且，求的值参考答案：（1）（2）19. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求边c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据正弦定理求解即可；（Ⅱ）利用余弦定理求得，利用同角三角函数关系求得，代入三角形面积公式求得结果.【详解】（Ⅰ）由正弦定理得：又（Ⅱ）由余弦定理得：的面积：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，属于基础题.20. 已知数列的前项和，且是2与的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）∵a n是2与S n的等差中项，∴2a n＝2＋S n，①∴2a n－1＝2＋S n－1，(n≥2)②①－②得，2a n－2a n－1＝S n－S n－1＝a n，即＝2(n≥2)．在①式中，令n＝1得，a1＝2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴a n＝2n．（Ⅱ）b n＝＝．所以T n＝＋＋＋…＋＋，①则T n＝＋＋＋…＋＋，②①－②得，T n＝＋＋＋＋…＋－＝＋2(＋＋＋…＋)－＝＋2×－＝－．所以T n＝3－．21. 已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由条件求得sin（α﹣β）的值，利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，从而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．22. 求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是参考答案：证明：恒成立。