动量守恒定律碰撞与反冲Last revision on 21 December 2020碰撞与反冲【自主预习】1.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做________。
2．如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做________。
3．一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在________，碰撞之后两球的速度________会沿着这条直线。
这种碰撞称为正碰，也叫________碰撞。
4．一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会________原来两球心的连线。
这种碰撞称为________碰撞。
5．微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做________。
6. 弹性碰撞和非弹性碰撞从能量是否变化的角度，碰撞可分为两类：(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。
说明：碰撞后，若两物体以相同的速度运动，此时损失的机械能最大。
7.弹性碰撞的规律质量为m1的物体，以速度v1与原来静止的物体m2发生完全弹性碰撞，设碰撞后它们的速度分别为v′1和v′2，碰撞前后的速度方向均在同一直线上。
由动量守恒定律得m1v1＝m1v′1＋m2v′2由机械能守恒定律得12m1v21＝12m1v′21＋12m2v′22联立两方程解得v′1＝m1－m2m1＋m2v1，v′2＝2m1m1＋m2v1。
(2)推论①若m1＝m2，则v′1＝0，v′2＝v1，即质量相等的两物体发生弹性碰撞将交换速度。
惠更斯早年的实验研究的就是这种情况。
②若m1m2，则v′1＝v1，v′2＝2v1，即质量极大的物体与质量极小的静止物体发生弹性碰撞，前者速度不变，后者以前者速度的2倍被撞出去。
③若m1m2，则v′1＝－v1，v′2＝0，即质量极小的物体与质量极大的静止物体发生弹性碰撞，前者以原速度大小被反弹回去，后者仍静止。
乒乓球落地反弹、台球碰到桌壁后反弹、篮球飞向篮板后弹回，都近似为这种情况。
【典型例题】【例1】在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图16－4－2所示。
设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )A．v1＝v2＝v3＝13v0 B．v1＝0，v2＝v3＝12v0C．v1＝0，v2＝v3＝12v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0【例2】一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图16－4－3所示。
现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图16－4－4所示。
请据此求盒内物体的质量。
【例3】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5 kg·m/s，p乙＝7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′＝10kg·m/s，则两球质量m甲、m乙的关系可能是( )A．m乙＝m甲B．m乙＝2m甲 C．m乙＝4m甲D．m乙＝6m甲【例4】长度1m的轻绳下端挂着一质量为9.99kg的沙袋，一颗质量为10g的子弹以500m/s的速度水平射入沙袋，求在子弹射入沙袋后的瞬间，悬绳的拉力是多大（设子弹与沙袋的接触时间很短，g取10m/s2）【课堂练习】1、光滑水平面上的两个物体发生碰撞，下列情形可能成立的是( )A．碰撞后系统的总动能比碰撞前小，但系统的总动量守恒B．碰撞前后系统的总动量均为零，但系统的总动能守恒C．碰撞前后系统的总动能均为零，但系统的总动量不为零D．碰撞前后系统的总动量、总动能均守恒2、在光滑水平面上有A、B两小球。
A球动量是10kg·m/s，B球的动量是12kg·m/s，在A球追上B球时发生正碰，碰撞后A球的动量变为8kg·m/s，方向和原来相同，则AB两球的质量之比可能为 ( )A． B． C． D．3、两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是 ( )A．pA =6kg·m/s，PB=6kg·m/s B．pA=3kg·m/s，PB=9kg·m/sC．pA =－2kg·m/s，PB=14kg·m/s D．pA=－5kg·m/s，PB=15kg·m/s4、在光滑水平面上相向运动的A、B两小球发生正碰后一起沿A原来的速度方向运动，这说明原来 ( )A．A球的质量一定大于B球的质量 B．A球的速度一定大于B球的速度C．A球的动量一定大于B球的动量 D．A球的动能一定大于B球的动能5、在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们发生正碰后可能发生的情况是 ( )A．甲球停下，乙球反向运动 B．甲球反向运动，乙球停下C．甲球、乙球都停下 D．甲球、乙球都反向运动6、在光滑水平面上，动能为E0、动量大小为p的小球A与静止的小球B发生正碰，碰撞前后A球的运动方向与原来相反，将碰撞后A球的动能和动量大小分别记为E1、p1，B球的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有( )A．E＞E1B．E＜E2C．p＞p1D．p＜p27、质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，则碰撞后B球的速度大小可能是( )A．1/3v B．2/3v C．4/9v D．8/9v8、在光滑水平面上有一质量为0.2kg的球以5m/s的速度向前运动，与质量为3kg的静止木块发生碰撞，设碰撞后木块的速度v2＝4.2m/s，则 ( )A．碰撞后球的速度v1＝－1.3m/sB．v2＝4.2m/s这一假设不合理，因而这种情况不可能发生C．v2＝4.2m/s这一假设是合理，碰撞后小球被弹回D．v2＝4.2m/s这一假设是可能发生的，但由于题目条件不足，因而碰后球的速度不能确定9．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中，木块C未受到子弹打击。
若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间t A、t B、t C的关系是( )A．t A<t B<t C B．t A>t B＜t C C．t A＝t C<t B D．t A＝t B<t C10.如图4－3所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰后P物体静止，Q 物体以P物体碰前的速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列结论中正确的是( )A．P的速度恰好为零 B．P与Q具有相同的速度C．Q刚开始运动 D．Q的速度等于v11．如图所示，三个可视为质点的物块A、B、C，在水平面上排成一条直线，且彼此间隔一定距离静止在光滑水平面上。
已知mA ＝mB＝10kg，mC＝20kg，A具有20J的初动能向右运动，与静止的B发生碰撞后粘在一起，又与静止的C发生碰撞，最后A、B、C粘成一个整体，g＝10 m／s2，求：在第二次碰撞后A、B、C组成的整体的速度大小；例题答案： 1. 【答案】D【解析】由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。
若各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为12mv20。
假如选项A正确，则碰后总动量为33mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能。
假如选项B 正确，则碰后总动量为22mv 0，这也违反动量守恒定律，故也不可能。
假如选项C 正确，则碰后总动量为mv 0，但总动能为14mv 20，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能。
假如选项D 正确的话，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，故选项D 正确。
2. 答案：M 解析：设物体的质量为m ，t 0时刻受盒子碰撞获得速度v ，根据动量守恒定律得Mv 0＝mv ①3t 0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v 0，说明碰撞是弹性碰撞12Mv 20＝12mv 2②联立①②解得m ＝M 也可通过图象分析得出v 0＝v ，结合动量守恒，得出正确结果。
3. 【答案】C【解析】方法一 甲、乙两球碰撞前后动量守恒，且动能不增加。
由碰撞中动量守恒定律求得p ′甲＝2 kg·m/s，要使甲追上乙，应该满足v 甲>v 乙，所以p 甲m 甲>p 乙m 乙，即m 乙>1.4m 甲；碰后p ′甲、p ′乙均大于零，表示仍同向运动，考虑实际情况，有v ′乙≥v ′甲，即p ′甲m 甲≤p ′乙m 乙，即m 乙≤5m 甲碰撞过程中，动能不可能增加，即p 2甲2m 甲＋p 2乙2m 乙≥p ′2甲2m 甲＋p ′2乙2m 乙，解得m 乙≥177m 甲由以上结论得，177m 甲≤m 乙≤5m 甲，故C 正确。
课堂练习答案：9. 解析：木块C 做自由落体运动，木块A 被子弹击中做平抛运动，木块B 在子弹击中瞬间竖直方向动量守恒mv ＝(M ＋m ′)v ′，即v ′＜v ，木块B 竖直方向速度减小，所以t A＝t C＜t B。
答案：C10.解析：P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误。
由于作用过程中动量守恒，设速度相同时速度为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v′＝v2，故D错误。
答案：B11.【自主预习】1.根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向________的方向运动。
这个现象叫做________。
章鱼的运动利用了________的原理。
2．喷气式飞机和火箭的飞行应用了________的原理，它们都是靠________的反冲作用而获得巨大速度的。
3．火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫做火箭的________。
这个参数一般小于________，否则火箭结构的强度就有问题。
4.反冲(1)反冲：根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。
这个现象叫做反冲。
(2)反冲运动的特点：反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。
反冲运动过程中，一般满足系统的合外力为零或内力远大于外力的条件，因此可以运用动量守恒定律进行分析。
若系统的初始动量为零，由动量守恒定律可得0＝m1v′1＋m2v′2。