2020年高考单招数学模拟题1. 下列各组数据中，数值相等的是A ．()1025 和()210110 B ．()1013 和()21101 C ．()1011 和()21100 D ．()1010 和()210 2. 已知向量()()7,,1,3k b a =-=，若b a +与b a 23-平行,则实数k 等于A ．21- B.21 C ．2 D ．0 3. 在等差数列{}n a 中，已知1263=+a a ，那么它的前8项和等于A ．12B ． 24C ． 36D ．484．已知数据321,,a a a 的方差为2，则数据32,32,32321+++a a a 的方差为A ．2B ． 4C ． 8D ．105. 某学校高二年级共有学生180人，他们来自机电、电子、市场营销三个专业．为检查学生的学习情况，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从机电、电子、市场营销三个专业抽取的个体数组成一个等差数列，则电子专业的学生人数为 A ． 40 B ． 60 C ． 80 D ．1206. 如果圆柱与圆锥的底面直径、高和球的直径相等，则体积比球圆锥圆柱：：V V V 为 A ． 2:1:3 B ． 4:1:3 C ． 4:3:6 D ．2:3:37. 下列命题中正确的是A ．若a ∥α，βα⊥，则β⊥aB ．若βα⊥，γβ⊥，则γα⊥C ．若a α⊥，βα⊥，则a ∥βD ．若α∥β，a α⊂，则a ∥β 8．从4个不同的树种里选出3个品种，分别种植在三条不同的道路旁，不同的种植方法种数为A. 4B. 12C. 24D. 72 9. 平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线方程是A ．052=+-y xB ．052=--y xC ．052=±-y xD ．052=±+y x10. 若抛物线px y 22=的焦点与双曲线110622=-y x 的右焦点重合，则p 的值为 A ． 4 B ． 4- C ． 8 D ．8-11. 已知数组a =()1,1,3--,b =()5,3,1,c =()2,1,2--，则(a-b) •c =________． 12. 化简:=________．13. 掷两颗骰子，出现点数之和不大于5的概率为_________．14. 已知圆锥的母线长为cm 8，母线与底面所成的角为︒60，则圆锥的表面积为_________．15. 椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点分别是B A ,，左右焦点分别是21,F F ，若B F F F AF 1211,,成等比数列，则此椭圆的离心率为_____ ．16. (本题满分6分)根据如图所示的程序框图，回答下列问题：（1）如果输入0，则输出_________； 如果输出的是2，则输入的是_________． （2）试说明输入值和输出值能否相等()为实数y x ,．17. (本题满分12分)小王家每月家庭开支情况表如下：教育支出30%金融投资40%其他10%衣食住行（1）小王家每月家庭开支共多少元？（2）饼图中，表示衣食住行的扇形的圆心角为多少度？ （3）请将表格补充完整； （4）请将直方图补充完整.18. (本题满分10分)求直线12:2x tl y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)被圆3cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)所截得的弦长.19. (本题满分12分)已知复数i z -=1．得分评卷人得分评卷人(1) 设432-+=z z w ，求w 的三角形式；（2）如果i b az z 422+=+-，求实数b a ,的值.20. (本题满分12分)已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+21的展开式中，第3项的系数与第2项的系数比是9：2，求：(1)展开式中的常数项； (2)展开式中含10-x 的项的二项式系数.21. (本题满分12分)已知等差数列{}n a ，92=a ，215=a ， （1）求{}n a 的通项公式；（2）令n b =n a2，①证明{}n b 是等比数列；②求数列{}n b 的前n 项和n S .22. (本题满分12分)袋内有质地均匀，大小相同的3个红球、5 个白球、2 个黑球，现从中随机取3个球，求下列各事件的概率：（1）A ={恰有一个红球、一个白球、一个黑球}； （2）B ={没有黑球}； （3）C ={至少有一个红球}．23. (本题满分14分)平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两定点()()1,0,0,1-B A ，动点P 满足()OB m OA m OP 1-+=．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹与双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 交于相异两点N M ,，若以MN为直径的圆过原点，且双曲线C 的离心率为3，求双曲线C 的标准方程.二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 2- 12. 1 13.185 14. 248cm π 15. 55三. 解答题 (本大题共8小题, 共90分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.解：（1）输出1--------------------------------------------------------------------------------（2分）输入的是3-1或----------------------------------------------------------------------（2分）（2）当无实数解时，令,102+=>x x x当2110-=--=≤x x x x ，解得时，令 所以，当21-=x 时，输入值和输出值相等---------------------------------------------（2分）17.解：（1）40000.410000÷=元 -------------------------------------------------（2分） 所以小王家每月家庭开支共10000元--------------------------------------------------（1分） （2）由饼图可知,衣食住行占1-0.4-0.3-0.1=0.2，︒︒=⨯723602.0-------------------------------------------------（2分）所以饼图中衣食住行的扇形的圆心角为72度-------------------------------------（1分） （3）项目衣食住行教育支出 金融投资 其他 金额（元） 20003000-------------------（4分）（4）---------------（2分）18. 解：直线032:=+-y x l ---------------------------------------------------------（2分）圆方程为229x y +=圆心为()0,0C ，半径3=r ------------------------------------------------------（2分）圆心C 到直线l 的距离()55321322=-+=d ------------（2分）所以弦长5512222=-=dr AB ------------------------------------------（4分）19. 解：（1）()()i i i w +-=-++-=141312-----------------------------------------（2分）所以21=+-=i w -------------------------------------（2分）43arg π=w -----------------------------------------------（2分） 所以w 的三角形式为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ43sin 43cos 2i w ------------------（2分）（2）()()()()2211224z az b i a i b a b a i i -+=---+=-++-+=+----（2分）所以⎩⎨⎧=+-=+-422a b a 解得⎩⎨⎧==86b a ----------------------------------------------（2分）20. 解：由题意，得：2912=n n c c 解得10=n -------------------------------（2分）所以通项为()r r r rr r x C x x CT 255102101011--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-------------------（2分） （1）由题意0255=-r ，解得2=r ----------------------------------（2分） 所以展开式中的常数项为第三项452103==C T ---------------------（2分）（2）由题意10255-=-r ，解得6=r ---------------------------（2分） 所以展开式中含10-x的项为第七项，第七项的二项式系数为210610=C ---（2分）21. 解：（1）由题意，有：d a a 325+= ，解得4=d ------------------------------（2分）所以()14429+=-+=n n a n ---------------------------------------------------（2分）（2） ①1422+==n a n n b------------------------------------------------------（1分）()1622141141==++++n n n n b b 为常数------------------------------------------------------（2分） 所以{}n b 是以16为公比的等比数列-----------------------------------------------（1分）②16,321==q b ------------------------------------------------------------------（2分）所以()()1511632111-=--=n n n q q b S ------------------------------------------------（2分）22. 解：（1）()41310121513==C C C C A P ----------------------------------------------------（3分）所以事件A 的概率为41---------------------------------------------------（1分） （2）()15731038==C C B P ---------------------------------------------------------------（3分） 所以事件B 概率为157---------------------------------------------------（1分） （3）()2417131037=-=C C C P -----------------------------------------------------------（3分）所以事件C 概率为2417---------------------------------------------------（1分） 23..解：（1）设点()y x P ,的坐标为由题意得()()()()m m m m y x -=-+=1,1,00,,所以 ⎩⎨⎧-==m y m x 1 因此x y -=1 即点P 的轨迹方程为x y -=1-----------------------------------（4分）（2）由离心率322=+==ab a ac e 得 222a b =------------------（2分） 所以双曲线方程为22222a y x =-设点()()2211,,,y x N y x M⎩⎨⎧=--=222221ay x x y 得021222=--+a x x ------------------------（2分） 016162>+=∆a 恒成立 ⎩⎨⎧--=-=+22121212a x x x x ----------------------------------------------（2分） 得()()221212211a x x y y -=--=由以MN 为直径的圆过原点得()()041,,221212211=-=+=⋅=⋅a y y x x y x y x ON OM ----------------（2分） 所以21,4122==b a 所以双曲线的标准方程为12141:22=-y x C ---------------------------------（2分）。