第三章 一元流体动力学基础1.直径为150mm 的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。

解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=⇒→//AQ v ρ=得：s m v /57.1= 2.断面为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm ×400mm,求该断面的平均流速解：由流量公式vA Q = 得：A Q v = 由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122=3.水从水箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速解：(1)由s m A v Q /0049.0333==质量流量s kg Q /9.4=ρ(2)由连续性方程：33223311,A v A v A v A v ==得：s m v s m v /5.2,/625.021==4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。

试确定管道直径，根据所选直径求流速。

直径应是mm 50的倍数。

解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0=代入vA Q ρ= 得m v 18.1=5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s 。

试设计直径，根据所定直径求流速。

直径规定为50 mm 的倍数。

解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450=代入vA Q = 得：s m v /5.17=6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。

设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。

测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。

（1）试计算各测点到管心的距离，表为直径的倍数。

（2）若各点流速为54321u u u u u ，，，，，空气密度为ρ，求质量流量G 。

解：（1）由题设得测点到管心的距离依次为1r ……5r∵103102221S r S r ==ππ42d S π=∴d r d r 102310221== f 同理d r 10253=d r 10274=d r 10295=（2））（512514u u d v S G +⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==πρρ 7.某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为25 m/s ，密度为2.62 kg/ m 3.干管前段直径为50 mm ，接出直径40 mm 支管后，干管后段直径改为45 mm 。

如果支管末端密度降为2.30 kg/m 3，干管后段末端密度降为2.24 kg/m 3，但两管质量流量相同，求两管终端流速。

解：由题意可得支干终干始支干）（）（）（vA vA vA Q Q ρρρ===21 得：⎩⎨⎧==s m v sm v /2.22/18支干终8.空气流速由超音速过渡到亚超音速时，要经过冲击波。

如果在冲击波前，风道中流速为=v 660 m/s ，密度为=ρ 1 kg/m 3。

冲击波后速度降至=v 250 m/s 。

求冲击波后的密度。

解：2211Q Q ρρ= 又面积相等32112/64.2m kg v v ==ρρ9.管道由不同直径的两管前后相连接组成，小管直径A d =0.2 m ，大管直径B d =0.4 m 。

水在管中流动时，A 点压强A p =70kpa ，B 点压强B p =40kpa 。

B 点流速B v =1 m/s 。

试判断水在管中流动方向。

并计算水流经过两断面间的水头损失。

解：设水流方向B A →由连续性方程知：B B A A A v A v =得：s m v A /4=由能量方程知：12222220h Z gv g p g v g p B B A A +++=++ρρ 得：0824.212>=m h∴水流方向B A →10.油沿管线流动,A 断面流速为2 m/s,不记损失,求开口C 管中的液面高度。

解：由连续性方程知：2211A v A v =得：s m v /5.42=由能量方程得：gv g p g v g p 2022.1222211++=++ρρ 其中：m gp 5.11=ρ 代入数据解得：m g p 86.12=ρ 11.水沿管线下流,若压力计的读数相同,求需要的小管直径0d ，不计损失。

解：由连续性方程：0011A v A v =由能量方程得g v 221+3=gv 220 得面积m d A 12.000=⇒12.用水银比压计量测管中水流,过流断面中点流速u 。

如图，测得A 点的比压计读数h ∆=60mm 汞柱。

(1)求该点的流速u ，(2)若管中流体密度为0.8g/cm 3的油,h ∆不变,该点流速为若干,不计损失。

解：设水银容重为g 'ρ（1）1u =()g hρρρ∆-’2=3.85m/s（2）2u =()g h222ρρρ∆-‘=4.31m/s13.水由图中喷嘴流出,管嘴出口d =75 mm ，不考虑损失，计算H 值以m 计，p 值2/m kN 计。

解：gH v 23=由连续性方程得：332211A v A v A v ==由1—2断面列能量方程：g v g P g v g P Z 22222211+=++ρρ由断面压强公式：22211175.0)175.0(gZ g P Z Z g P 水汞水ρρρ+⨯+=+++列水箱水面至喷口处方程：g v H 223= 得：m H 8.11=列压力表至喷口处方程：g v g v g P 2223222=+ρ 得kPa P 79=14.计算管线流量,管出口d=50mm,求出A,B,C,D 各点的压强,不计水头损失解：对出口D ，4222⨯==g h g v d ∆由连续性方程知c b a v v v ==又d d a a A v A v = 得：a d v v 9=由A →D 列能量方程g v g v g p da a 2032022++=++ρ得：kPa p a 68=同理可得：kPa p b 48.0-=kPa p c 1.20-=0=d p15.水由管中铅直流出,求流量及测压计读数.水流无损失解：设水容重为g ρ，水银容重为g 1ρ由连续性方程b b a a A v A v =205.04）（π=a A 001.06.0⨯⨯==πδπd A b由能量方程知gv g v b a 2002322++=+ 解得：=Q s m A v a a /00815.03=列管口到水银测压计出口的方程：gh gv g g a 1225.13ρρρ=++）（ 得：mm h 395=汞柱16.同一水箱上下两孔口出流,求证:在射流交点处,h 1y 1=h 2y 2解：1h =g v 221，gv h 2222= 21121gt y =，22221gt y = ∵2211t v t v =∴2211y h y h =17.一压缩空气罐与文丘里式的引射管连接h d d ，，21均为已知,问气罐压强0p 多大方才能将B 池水抽空出。

解：设水的密度为ρ，2220v p ρ=gv g v g p 2222211=+ρ gh p ρ-=12211A v A v =得：1412-⎪⎪⎭⎫⎝⎛≥ddghpρ18.如图，闸门关闭时的压力表读数为49 kPa，闸门打开后，压力表读数为0.98 kPa，由管进口到闸门的水头损失为1 m，求管中的平均流速。

解:由能量方程得21122-++=hgpgvgpρρ：又mh121=-得：smv/74.8=19.由断面为0.2m2和0.1 m2的两根管子所组成的水平输水管系从水箱流入大气中：（1）若不计损失（A）求断面流速v1和v2.（B）绘总水头线及测压管水头线；（C）求进口A点的压强。

（2）计算损失：第一段为4gv221,第二段为3gv222.（A）求断面流速v1和v2.（B）绘总水头线及测压管水头线；（C）根据水头线求各段中间的压强，不计局部损失。

解：（1）smgHv/85.822==，又1122vAvA=得：smv/43.41=mgvmgv42,122221==由能量方程gvgpA2421++=++ρ得：KPapA4.29=（2）由能量方程gv g v g v 232424222122++=,212v v = 得：s m v /96.32=,s m v /98.11=m gv m g v 8.024,2.022121== m gv m g v 4.223,8.022222== 由图，p 是梯形中位线kPap m p 2.334.338.32111=⇒=+=）（ 2p 是三角形中位线KPa p m p 76.112.14.22122=⇒=⨯=20.高层楼房煤气立管B ，C 两个供气点各供应Q=0.02m 3/s 的煤气量。

假设煤气的密度为0.6kg/ m 3，管径为50mm ，压强损失AB 段为3ρ221v 计算，BC 段为4222v ρ计算，假定C 点保持余压为Pa 300，求A 点酒精（3m /806kg =酒ρ）液面应有的高度（空气密度为1.2kg/m 3）解：列C A →断面方程242322222121221v v v p Z Z g g v p c c A ρρρρρρ+++=--++）（）（空气 即：gv v v g v g h 246.0236.026.03000606.02.126.022212221⨯+⨯++=--++）（）（酒ρ224v d Q π=1242v d Q π= 得：mm h 7.44=21.锅炉省煤器的进口处测得烟气负压h 1=10.5mm O H 2，出口负压h 2=20mm O H 2。

如炉外空气密度=ρ 1.2kg/m 3，烟气得平均密度‘ρ=0.6kg/m 3，两测压断面高差H=5m, 试求烟气通过省煤器的压强损失。

解：损）（）（p v p Z Z g v p a ++=-⨯-++22221221ρρρρ 即：损水‘水）（）（p gh g gh +-=--+-2150ρρρρ a p p 68.63=损22.烟囱直径d=1m 。

通过烟气量h m Q v /263=，烟气密度=ρ0.7kg/m 3，周围气体的密度a ρ 1.2kg/m 3，烟囱压强损失用1p =0.035dv H 22ρ计算,要保证底部（1断面）负压不小于Pa 98，烟囱高度至少为多少？求2H 高度上的压强，绘烟囱全高程1-M -2的压强分布。