2019-2020学年度第一学期期末考试
八年级数学试题
注意事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页．
2．答题前，请你务必将答题纸上密封线内的有关内容填写清楚．
3．答题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效．
一、选择题（每小题3分，计30分） 1．若a =3，则a 的值为
A ． 3
B ． -3
C ． 9
D ． ±9
2．以a 、b 、c 为边，不能组成直角三角形的是
A ． a =6，b =8，c =10
B ． a =1，b =3，c =2
C ． a =8，b =15，c =17
D ． a =31，b =4
1
，c =51
3．不用计算器，估算95的值应在
A ． 8~9之间
B ． 9~10之间
C ． 11~12之间
D ． 11~12之
间
4．等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是
A ． 70°
B ． 55°
C ． 70°或55°
D ． 60°
5．一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．无法确定
6．已知点P(x ，y ，)在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P 的坐标
A ．（-3，5）
B ．（5，-3）
C ．（3，-5）
D ．（-3，
5）
7．关于一次函数y=-2x+3，下列结论正确的是
A ．图象过点（1，-1）
B ．图象经过一、二、三象限
C ．y 随x 的增大而增大
D ．当x ＞
2
3
时，y ＜0 8．有一本书，每20张纸厚为1mm ，设从第1张到第x 张纸的厚度为y(mm)，则
A ．y=
20
1
x B ．y=20x C ．y=
20
1
+x D ．y=
x
20 9．将直线y=2x 向右平移2个单位，所得直线的解析式是
A ．y=2x+2
B ．y=2x-2
C ．y=2(x-2)
D ．y=2(x+2)
10．5个整数从小到大排列，中位数是4，这组数据唯一的众数是6，则这5个整数可能的最大和是 A ． 21
B ． 22
C ． 23
D ．24
二、填空题（每小题3分，计24分） 11．如果x 2=3，则x=_______________． 12．函数1
1
+=
x y 中，自变量x 的取值范围是_________． 13．四边形ABCD ，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是____________．
（添加一个条件即可）
14．菱形的周长为20cm ，两邻角之比为1:2，则较长的对角线长为_________． 15．三角形三条中位线的长分别为3cm 、4cm 、5cm ，则此三角形的面积为________． 16．点)1,3(++m m P 在x 轴上，则P 点的坐标为________．
17．地球上七大洲面积约为149480000，用科学记数法表示（保留2个有效数字）为__________．
18．一次函数3)1(+-=x m y 图像上两点),(11y x A ，),(22y x B ，当1x ＞2x 时，有1y ＜
2y ，那么m 的取值范围是______________．
三、解答题
19．求下列各式中的实数x （满分8分）
（1）(x- 3 )2=25 （2）27)5(3=+x
20．（满分8分）
某个体餐馆今年5月份工资表如下
（1）求5月份以上人员工资的平均数、中位数、众数．
（2）你能用平均数来表示他们工资的集中趋势吗？你有什么建议？
21．（满分10分）
如图，P 为等边三角形ABC 内部一点，△ABP 旋转后能与△CBP ′ 重合．
(1) 旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
(2) 连接PP ＇，△BPP ′是什么三角形？并说明你的理由．
22．（满分10分）
在弹性限度内，弹簧长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，不挂物体时，弹簧长是14.5cm ；当所挂物体质量为1kg 时，弹簧长度是15cm ．
（1）写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）现弹簧上挂一物体，弹簧长度为17.5cm ，求所挂物体质量？ 23．（满分10分）
平行四边形两个顶点的坐标分别为（-4，0），（1，0），第3个顶点在y 轴的正半轴上，且到x 轴的距离为3个单位长度，求第4个顶点的坐标． 24．（满分10分）
如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD 是对角线，将△ABD 沿AB 向下翻折到△AEB 的位置，试判断四边形AEBC 的形状，并证明你的结论．
A
D
B
C
E
25．（满分10分）
在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案，如果菱形的边长为5厘米，请你回答下列问题．
(1)如果用5个这样的菱形，那么至少需要多长的纸带？
(2)设菱形的个数为x，所需纸带长为y，求y与x之间函数关系式．
(3)现有长为25厘米的纸带，要设计这样的图案，最多设计多少个菱形？
26．（满分10分）
已知两点A（-1，3），B（3，5）．点P为x轴上的一个动点．
(1)求点A关于x轴对称点A′的坐标；
(2)当PA+PB最小时，求此时点P的坐标．
27．（满分10分）
如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点（点O不与A、C两点重合），过点O作直线MN∥BC，直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC 的外角）的平分线相交于点F．
(1)OE与OF相等吗？为什么？
(2)探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
(3)在(2)中，当∠ACB等于多少时，四边形AECF为正方形．(不要求说理由)
M N
O
28．（满分12分）
在购买某场足球赛门票时，设购买门票张数为x(张)，总费用为y(元)．
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票价格为每张60元．（总费用=赞助广告费+总门票）
方案二：购买门票的方式如图所示．
解答下列问题
(1)方案一中，y与x的函数关系式为_______________．
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为_______________．
当x＞100时，y与x的函数关系式为____________．
(2)如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用
最省？
(3)甲、乙两个单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，
花去总费用共58000元，求甲、乙两个单位各购买
门票多少张？
参考答案
一、
11； 12．1．5×108； 13． 写一个即可； 14． 53; 15． 24; 16 17．x ≠-1； 18．m ＜1．
三、19．(1) x=3±5（4分） 19．(2) x=-8 (4分)
20．(1)平均数1000元，中位数500元，众数500元（每个答案2分）
(2)不能 （2分） 21． (1)点B 60° (每个答案2分) （2）等边三角形 （4分） 22． (1) y=0．5x+14．5 (5分) (2)y=17．5时 x=6 (10分)
23． (5，3) (-5，3) (-3，3) (共10分) 24．□AEBC （4分）
证明 （10分）
25．(1)24 (3分) (2) y=4x+4 (6分) (3) 5个 (10分) 26．(1)A ′(-1，-3) (3分) (2)P(12
，0) (10分)
27．(1)OE=OF (3分) (2) 点O 为AC 中点(3分)
(3)∠ACB=90° (10分) 28．(1) y =60x+10000
当0≤x ≤100时，y=1000x
当x ＞100时，y=80x+2000 (3分) (2)通过画图，当x=400时，两个方案都可以
当x ＜400时，选方案二购买
当x ＞400时，选方案一购买 (6分) (3) 设甲、乙两个单位购买门票分别为a 张、b 张
① 当b ≤100时
⎩⎨
⎧=++=+58000
1001000060700b a b a ② 当b ＞100时
⎩⎨⎧=+++=+580002000801000060700b a b a ⎩⎨
⎧==200
500b a （12分）。