3.1 交流电的三要素
3.1.1 幅值 3.1.2 频率 3.1.3 初相
3.1 交流电的三要素
交流电的概念
如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或 电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
u t
T T
交流电路进行计算时，首先要规定物理量 的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。
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正弦量的特征量及表示方法 正弦波的特征量：
Im

i
i I m sin t
t
Im
： 电流幅值（最大值）
特征量:


： 角频率（弧度/秒）
： 初相角 HOME
3.1.1 幅值
最大值
电量名称必须大
热效应相当

T
0
i R dt I RT
2
2
交流
直流
1 T 2 I i dt T 0
（均方根值）
当 i I m sin
t 时，
可得
Im I 2
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有效值电量必须大写
当
i I m sin t 时，
可得
Im I 2
i可写为： 同理:
i= 2 I sin(t+)
写,下标加 m，
i I m sin t
I m 为正弦电流的最大值又称幅值
如：Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电 表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效 值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
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有 效 值 概 念
则有
交流电流 i通过电阻R在 一个周期T内产生的热量 与一直流电流I通过同一 电阻在同一时间T内产生 的热量相等，则称I的数 值为i的有效值
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该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。
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3.1.2 频率
i
t
T
描述变化周期的几种方法 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒..
2. 频率 f： 每秒变化的次数
单位：赫兹，千赫兹 ... 单位：弧度/秒
3. 角频率 ω ： 每秒变化的弧度
1 f T
2 2 f T
2U 2 sin t 2
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2 2U sin t
幅度、相位变化 频率不变
结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦
波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。
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U u= Um sin(t+) U m 2
u= 2 U sin(t+)
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u可写为：
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
220V 的线路上? ~ 220V
有效值 U = 220V 电源电压 最大值 Um =
电器
最高耐压 =300V
2 220V = 311V
1
i2 I m 2 sin t 2 t 1 - t 2 1-2
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i1 I m1 sin t 1
>0 =0 <0
两种正弦信号的相位关系
同 相 位
i2
2 1
i1
i2
1 2 t i 与 i 同相位 2 1
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3.1.3 初相
i 2I sin t
：正弦波的相位角或相位 （t ）
：
t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
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两个同频率正弦量间的相位差( 初例
已知：
幅度：
i sin 1000 t 30 A
1 I 0.707A 2
I m 1A
频率：
1000 rad/s 1000 f 159 Hz 2 2
初相位：
30
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例:
t 90 i1 I m1 sin t -90 i2 I m2 sin
1 - 2 0
领先于 i 2 i t 1
相位差为0
相 位 领 先 相 位 落 后
i1
1
2
i1
1 - 2 0
2
1
i2
t
i1 落后于 i2
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可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如：
u1 u2
2U1 sin t 1
u u1 u2
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t
正弦交流电路
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
i t
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正弦交流电的正方向
正弦交流电也要规定正方向,表示电压或电流的瞬时方向
i
u
R
i
实际方向和假设方向一致
t
用小写字母表示 交流瞬时值
实际方向和假设方向相反
i1
1-2 90 -（-90 ） 180
i2
t
如果相位差为+180 或-180 ,称为两波形反相
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正弦波的表示方法
正弦波的表示方法：

i
波形图 瞬时值表达式 相量
t
i sin 1000 t 30
必须 小写
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。