分析：总体为灯泡的寿命 X～E（l） 样本容量为5,样本为 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 样本观察值为
980, 960, 1030, 1300, 850
样本的双重性
数理统计的基本概念
二、统计量 设(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)
样本容量 表示. 根据 n 的大小样本有大样本、小样本之分.
从国产轿车中准备抽5辆 进行耗油量试验,其耗油 量分别为X1,X2,…,X5 .
样本容量为5.
数理统计的基本概念
样本
从总体 X 中按一定的规则（准备）抽出的个体的
全部称为样本, 用 X1,X2,…,Xn 表示. 从国产轿车中准备抽5辆 进行耗油量试验,其耗油 量分别为X1,X2,…,X5 . 样本容量为5.
回归分析 (第九章)
§6.1
一、总体、个体与样本
数理统计的基本概念
总体：研究对象的全体称为总体(母体). 个体：组成总体的每个研究对象称为个体.
总体分为有限总体和无限总体. 总体是一个随机变量， 用X表示.
数理统计的基本概念
注：在研究中，往往关心每个个体的一个(或几个)数量 指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具 有的某种数量指标的全体就是总体. 或，研究对象的某项数量指标的值的全体，称为总体.
样本值 一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数
(x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 .
数理统计的基本概念
简单随机抽样 要求抽取的样本满足下面两点： ① 独立性 X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量. ② 代表性 X1,X2,…,Xn中每一个与总体X有相同的分布. 简单随机抽样即为随机地独立地抽取，如：有放回抽样；
某批 灯泡的 寿命
该批灯泡寿命的 全体就是总体.
数理统计的基本概念
为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取
若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取 过程为抽样.
数理统计的基本概念
样本
从总体 X 中按一定的规则（准备）抽出的个体的 样本中所含个体的个数称为样本容量，用 n
全部称为样本, 用 X1,X2,…,Xn 表示.
为什么要求统计量不含任何未知参数 1.“好”的统计量能够有效地提炼出数据中包含的 有用信息. 2. 统计量的二重性
饼状图
预测成绩X与实际成绩Y的相关结果
E(X)= 82.4074, E(Y)=87.0741, r=0.65
6.1
数理统计的基本概念
总体 个体 样本 统计量 常用统计量分布
概率论与数理统计的关系
1. 《概率论》是《数理统计》的理论基础；《数理统计》
是《概率论》的应用.
2. 《概率论》是在(总体) X 分布已知的情况下，研究 X 的 性质及统计规律性． 3. 《数理统计》是在(总体) X
平时成绩
100 100 95 100 100 95
期末成绩
75 91 84 76 91 86
总成绩
80 93 86 81 93 88
序号
10 11 12 13 14 15
平时成绩 期末成绩 成绩很乱，只看到了 100 94 数字的排列，无法了 95 89 解更多信息！
100 100 100 85 86 95 97 94
分布未知 (或部分未知) 的情
况下，对总体Ｘ的分布作出推断和预测.
数理统计的基本概念
数理统计的研究方法
通过从总体抽取部分个体(样本)，通过对样
本的研究，对总体作出推断或预测．是一种
由部分推测整体的方法．
数理统计的基本概念
数理统计的研究方法流程图
采集数据
加工处理
总体X
样本
统计量
对总体X 作出推断
对统计量分析
数理统计的基本概念
样本具有双重性
• 观察前：X1, X2 ,…, Xn是相互独立，与总体同分布 的随机变量. • 观察后：样本值x1, x2, …, xn为n个具体的观察数据.
数理统计的基本概念
例如：某厂生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ了一大批灯泡,现从中随机抽取5只进 行检测,测得其寿命(小时)分别为
980, 960, 1030, 1300, 850
魅力无限
——统计学
统计学是与“生活”及“工作”有密切关系的 一门学科.如果能够掌握统计学的知识，那么你的 生活将会变得更加方便.
•可预测今天餐厅5号窗口的炒面可以卖出几份 •可预测本学期《概率统计》考试可否通过 •可比较投入药剂X和不投药剂X两种情况下的存活率
以某年《线性代数》考试成绩为例
序号
1 2 3 4 5 6
无放回抽样当总体很大，样本容量较小时，认为是近似的简单
随机抽样. 简单随机样本 由简单随机抽样抽得的样本 X1,X2,…,Xn, 称为简单随机样本. 简称样本 . 显然，样本就是来自总体X的 n 个相互独立的且与总体同 分布的随机变量X1,X2,…,Xn . 可看成 n 维随机向量(X1,X2,…,Xn).
是一个不含任何未知参数的连续函数，称
g(X1,X2,…,Xn)为统计量. 统计量是样本的函数，也是随机变量，具有概率分 布. 统计量的概率分布称为抽样分布.
数理统计的基本概念
例1 设 X 1 , X 2 , , Xn 为来自总体 X ~ N ( , 2 ) 的样本,其 中 , 2 均未知，判断下列哪些是统计量： 1 n X , 1 n ( X )2 , 1 n ( Xi )2 , max{ X i } i i n n n 1i n i 1 i 1 i 1
数理统计的基本概念
第六章
数理统计的基本概念 描述统计学 ——
对随机现象进行观测、试验， 以取得有代表性的观测值
数 理 统 计 的 分 类
推断统计学 ——
对已取得的观测值进行整理、 分析,作出推断、决策,从而 找出所研究的对象的规律性
数理统计的研究内容
参数估计 (第七章)
推断 统计学
假设检验 (第八章) 方差分析 (第九章)
总成绩
95 90 89 96 98 92
7
8 9 10
100
95 100 100
91
99 100 94
93
98 100 95
16
17 18 19
95
85 100 100
80
97 81 97
83
95 85 98
11
95
89
90
20
100
92
94
2009年《线性代数》成绩直方图
直方图就是为了让人能够直观的掌握全体数据的状态 而设计出来的！