11
22
33
x1
x d d 10
21
1
(l1)
2x1 x2
d
2
d
2
26
(l2)
x1
2x 2
d d6
3
3
(l3)
x1
,
x2
0, di , di
0,(i
1, 2, 3)
解 作图：
Min Z Pd P d Pd
11
22
33
x1
2x1
x2 x2
d1 d2
d1 10
解 : 首先建立目标约束的优先级。 P1：下月的CD销售量达到27500张； P2： 限制全职售货员加班时间不超过100小时； P3： 保持全体售货员充分就业，因为充分工作是
良 好劳资关系的重要因素，但对全职售货员 要比 兼职售货员加倍优先考虑； P4： 尽量减少加班时间，但对两种售货员区别 对 待，优先权因子由他们对利润的贡献而 定。
子，因A,B,C三种型号的电脑每小时的利润是1
00 5
0
1440 ,
8
,
2520 12
,因此,
老客户的销售目标约束 为
m
i
n
{
2
0
d
2
1
8
d
3
2
1
d
4
}
;
x1
d
2
d
2
50,
x2
d
3
d
3
50,
x
3
d
4
d
4
80.
(2) 销售目标 (接上) 再考虑一般销售，类似上面的讨论，得到
(2) 全职加班时间不超过100小时约束，
设
d 2
：全体全职售货员下月加班不足100小时的偏差
d ； 2
限：制全全体职全售职货售员货加员班下时月间加不班超超过过1001小00时小，时将的加偏班差约束看成正常上班约束
。
， 不同的是右端加上100小时，因此加班目标约束为
m
in
{d
2
}
;
x1
d
2
d
2.用图解法求解下面目标规划问题：
min Z P (d d ) P (d 2d ) P d
11
1
22
3
34
10x1 7x1
5x2 8x2
d1 d
2
d1 400 d 560
2
(1) (2)
2x1
2x2
d 3
d 120 3
(3)
x1
2.5x2
d 4
d 4
100
m
i
n
{20
d
5
18d
6
21
d
7
}
;
x1
d
5
d
5
100,
x2
d
6
d
6
120,
x
3
d
7
d
7
100.
(3) 加班限制
首先是限制装配线加班时间，不允许超过200小时，因此得 到
m
in
{
d
8
}
;
5 x1
8x2
12x3
d
8
d
8
1900.
其次装配线的加班时间尽可能少，
(4)
x 、x , d 、d 0, j 1, , 4
1 2j
j
x2
(1)100
E
(2) 80
(3)
(80/9，560/9)
D
60
(4) 40
d
4
A (20，40)
d
4
20
F
x1
20
40
d1
60
d1 d 3
80
d
d3
2
100d 2
图5－3
在考虑具有P1的目标实现后，x1 、x2的取值范围为EF。
满意解是点D，X=(80/9，560/9)
F
x1
20
40
d1
60
d1 d3
80
d
d3
100
d
2
2
图5－3
由于满意解在EF这段线段上，因此，可
x2
(1)100
以分段讨论
d
2
2
d
最小。
3
_
+
（1）ED段，d 2=0, d 3≧0
则
有
d
2
2d
3
4x1
4x2
240，求
d
2
2d
最小3Βιβλιοθήκη ，即是考察利用等值线Z 4x1 4x2 ，在x2轴的截
11
1
22
3
34
x2
(1)100
E
(2) 80
(3)
D (80/9，560/9)
60
D点，X=(80/9，560/9),
_
d 2=0,
d
+
3=200/9,
_
则d 2+
2d+3=400/9;A点，X=(20，40),
_
d 2=100,
d+3=0,则d_2+
2d
+
3=100.
(4)
d
4
40
d
4
20
A (20，40)
2
900.
(3) 充分就业约束，设
d 3
：全
体全职售
货员下
月的停工
时间；
d 3 ：全体全职售货员下月的加班时间
d
；
4
d
：：全全体体兼兼职职售售货货员员下下月月的的停加工班时时间间；
4
。由于希望保持全体售货员充分就业，同时加倍优先考虑全职售货员
, 因此工作目标约束为
m
i
n
{
2
d
3
d
4
}
;
x1
满足P1、P2级目标的可行解域为R2，进一步考察P3级目标可得最优解区域R3 对该区域中任意一点，均同时能使P1,P2,P3级目标完全满足，这时问题的满意解
不唯一。
x2
l2 l3
d 2
R3
d
3
d 1
o
R1
R2
l1
x1
(10, 0)
一般地，目标要求确定得越低，可供选择的解越多，目标定得太高， 满 意解的选择余地也越小，甚至一些低级别的目标无法实现。
x
3
d
4
d
4
80,
x d d 100,
15
5
x d d 120,
26
6
x3
d 7
d
7
100,
5x1
8x2
12x3
d
8
d
8
1900
x1
,
x
2
,
d
i
,
d
i
0, i
1,2,,8.
习题2：图解法
1.用图解法求解下面目标规划问题：
Min Z Pd P d Pd
公司经理考虑以下目标： 第一目标：充分利用正常的生产能力，避免开工不足； 第二目标：优先满足老客户的需求，A,B,C三种型号的电脑 50,50,80台，同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子 ； 第三目标：限制装配线加班时间，不允许超过200小时； 第四目标：满足各种型号电脑的销售目标,A,B,C型号分别为 100,120,100台,再根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子； 第五目标：装配线的加班时间尽可能少。
解 建立目标约束。
(1) 装配线正常生产
设生产A,B,C型号的电脑为x1, x2, x3台，
d1 装配线正常生产时间未利用数，
d1 装配线加班时间，
希望装配线正常生产,避免开工不足,因此装配线约束目标 为
m
in
{
d
1
}
;
5 x1
8x2
12x3
d
1
d
1
1700.
(2) 销售目标
优先满足老客户的需求，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权
（3）D
_
A段，d 2≧0,
d+3≧0
则有
d2
2d3
3203x1 4x2，求
d
2
2
d
最小
3
，即是考察利用等值线Z 3x1 4x2 ，在x2轴的截
F
x 距最大，因此，DA段，A点最小。 1
20
40
d1
60
d1 d3
80
d
d3
100
d
2
2
满意解是点D，X=(80/9，560/9)
第四章 目标规划 （习题课）
习题1：建模 习题2：图解法
习题1：建模
某音像商店有5名全职售货员和4名兼职售货员。全职售货员每月工作 160小时，兼职售货员每月工作80小时。根据过去的工作记录,全职售货员 每小时销售CD25张，平均每小时工资15元，加班工资每小时22.5元;兼职 售货员每小时销售CD10张，平均每小时工资10元，加班工资每小时10元。
第二，建立目标约束。
(1) 销量目标约束，设：
x1 ：全体全职售货员下月的工作时间； x2 ：全体兼职售货员下月的工作时间；
d1：达不到销售目标的偏差； d1：超过销售目标的偏差。
希望下月的销售量超过27500张CD片，因此销售目标为 ：
m
in
{
d