和差问题知识点一、 和差问题概念已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差问题。
二、 求解思路1) 找两数和 2) 找两数差3) 确定小数，画线段 4) 求两数：➢ 小数公式：（和-差）÷2 ➢ 大数公式：（和+差）÷2三、 题型分类1) 题型1 （常规题）两个数的和为36，差为22，求大、小两数各是多少？有两筐苹果，共重120千克，大筐比小筐重30千克。
两筐苹果各重多少千克？2) 题型2 （暗和）亮亮在一次测验中，语文和数学的平均分是93分，数学比语文多4分，亮亮语文、数学各多少分？解析： 1) 找两数和：36； 2) 找两数差：22；3) 确定小数，画线段：小数； 4) 求小数或大数： 小数 （36-22）÷2=7 大数 （36+22）÷2=29小数 大数 和36 差22 第一种方法： 小数 （36-22）÷2=7 大数 36-7=29 答：大数是29，小数是7。
第二种方法： 大数 （36+22）÷2=29小数 36-29=7 答：大数是29，小数是7。
小数和36 大数 差22 解析： 1. 找两数和：共重120千克，两数和为120； 2. 找两数差：大筐比小筐重30千克，两数差为30； 3. 确定小数，画线段：小筐； 4. 求小数或大数： 小筐 （120-30）÷2=45 大筐 （120+30）÷2=75小筐 大筐差30 和120 第一种方法： 小筐 （120-30）÷2=45（千克）大筐 120-45=75（千克） 答：大筐是75千克，小筐是45千克。
解析：1. 找两数和：语文和数学的平均分是93，则两科的和93x2=186；（暗和）2. 找两数差：数学比语文多4分，两科差4；3. 确定小数，画线段：语文；4.求小数或大数： 语文 （186-4）÷2=91 数学 （186+4）÷2=95语文数学差4和186 第一种方法：语文 （186-4）÷2=91（分） 数学 186-91=95（分） 答：数学是95分，语文是91分。
用80米长的铁丝网靠墙围一个长方形的场地（靠墙的一面不用铁丝网），对着墙的一面是长，长比宽多2米，求这块长方形场地的面积是多少？3) 题型3 （暗差）两筐苹果共重90千克，如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，第一筐苹果原来有多少千克？第二筐苹果原来有多少千克？两层书架共放书220本，如果从上层拿出10本给下层，则两层书一样多。
上层、下层各放书多少本？解析： 1. 找两数和：场地周长80=长+宽x2，则长+宽=（80-2）÷3=26；（暗和）2. 找两数差：长比宽多20，两数差为20；3. 确定小数，画线段：宽；4. 求小数或大数： 宽 （26-2）÷2=12 长 （26+2）÷2=14 宽 长 和26 差2 第一种方法：长+宽 （80-2）÷3=26米宽 （26-2）÷2=12米长 26-12=14米答：长是14米，宽是12米。
宽 周长80 解析：1. 找两数和：两筐共重90千克，两筐和90；2. 找两数差：从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐重量相等，则原来两筐的差为6x2=12；（暗差） 3. 确定小数，画线段：由于是从第一筐中取出放入第二筐，两筐才相等，则第二筐是小数； 4. 求小数或大数： 第二筐 （90-12）÷2=39第一筐 （90+12）÷2=51第二筐和90 第一筐 取出6 第二筐 和90 放入6 第一筐 差的变化规则解析： 从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐重量相等，即最后两筐的差为0。
第一筐取出6千克 减少6 第二筐放入6千克 增加6 原来两筐差 减少6+6=12 即 原来两筐差-12=0 （0为最后两筐的差）原来两筐差=12千克差12 第一种方法： 两筐差 6x2=12千克 第二筐 （90-12）÷2=39千克 第一筐 90-39=51千克 答：第一筐苹果原来有51千克，第二筐苹果原来有39千克。
解析：1. 找两数和：两层共放书220本，两层和220；2. 找两数差：从上层拿出10本给下层，则两层书一样多，则原来两层差10x2=20本；（暗差） 3. 确定小数，画线段：从上层拿出10本给下层，则下层是小数； 4.求小数或大数：下层 （220-20）÷2=100本 上层 （220+20）÷2=120本下层和220 上层 取出10 差20 第一种方法： 两层差 10x2=20本 下层 （220-20）÷2=100本 上层 220-100=120本答：原来上层放书120本，下层放书100本。
甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包，问甲、乙两盒原来各有面包多少只？解析：1. 找两数和：两校共有1050人，两校和1050；2. 找两数差：由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，则原来两校差20x2+10=50；（暗差）3. 确定小数，画线段：从甲校转入乙校20人，且比乙校还多10人，则乙校是小数；4. 求小数或大数：乙校 （1050-50）÷2=500人 甲校 （1050+50）÷2=550人 差的变化规则解析：由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人。
甲校转出20人 减少20乙校转入20人 增加20 原来两校差 减少20+20=40即 原来两校差-40=10 （10为最后两校差） 原来两校差=10+40=50乙校和1050 甲校 转出20 多10 差50 第一种方法： 原来两校差 20x2+10=50人 乙校 （1050-50）÷2=500人 甲校 1050-500=550人 答：原来甲校有550人，乙校有500人。
解析：1. 找两数和：两盒子共有15只，则两盒和15；2. 找两数差：如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只，则原来两盒差2+4+1=7；（暗差）3. 确定小数，画线段：乙盒比甲盒多1只，则甲盒是小数；4. 求小数或大数：甲盒 （15-7）÷2=4只乙盒 （15+7）÷2=11只差的变化规则解析：如果从甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包。
最后乙盒比甲盒多1只，可知乙盒是被减数，甲盒是减数乙盒取出2只 减少2 甲盒放入4只 增加4 原来两盒差 减少4+2=6 即 原来两盒差-6=1 => 原来两盒差=1+6=7 甲盒和15 乙盒取出2 4多1差7第一种方法： 原来两盒差 4+2+1=7只甲盒 （15-7）÷2=4只乙盒 15-4=11只答：原来甲盒有11只，乙盒有4只。
甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲、乙两堆货物各多少吨？4) 题型4 （多量）某工厂将875元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白兔少2只。
黑兔、白兔、灰兔各有多少只？解析：1. 找两数和：两堆货物共180，两堆和180；2. 找两数差：甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，则原来两堆货物差30+12=42；（暗差）3. 确定小数，画线段：甲堆运走后仍比乙堆货物多12，则乙堆是小数；4. 求小数或大数：乙堆 （180-42）÷2=69吨甲堆 （180+42）÷2=111吨 差的变化规则解析：甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨。
最后甲堆比乙堆多12，可知甲堆是被减数，乙堆是减数甲堆运走30 减少30乙堆 不变原来两堆差 减少30即 原来两堆差-30=12（12是最后两堆差）=> 原来两堆差=12+30=42乙堆 和180 甲堆运走30 多12差42第一种方法： 原来两堆差 30+12=42吨 乙堆 （180-42）÷2=69吨甲堆 180-69=111吨答：原来甲堆有111吨，乙堆有69吨。
解析： 1. 找三数和：三名总奖金875元，三名和875； 2. 找两两差：第一名比第二名多250，第二名比第三名多125，则一二名差250，二三名差125； 3. 确定小数，画线段：第三名是小数； 4. 求小数或大数：第三名 （875-250-125x2）÷3=125元第二名 （875+125-250）÷3=250元第一名 （875+125+250x2）÷3=500元第三名第二名第一名和875 多125 多250 第一种方法：第三名 （875-250-125x2）÷3=125元第二名 125+125=250元第一名 250+250=500元答：三名优秀工人各得125元、250元、500元。
解析：1. 找三数和：草地共有兔子27只，三只和27；2. 找两两差：黑兔比白兔多2只，灰兔比白兔少2只，则黑白差2，白灰差2；3. 确定小数，画线段：灰兔是小数；4.求小数或大数：灰兔 （27-2-2x2）÷3=7只 白兔 （27+2-2）÷3=9元 黑兔 （27+2+2x2）÷3=11元灰兔 白兔 黑兔 和27 多2 2 第一种方法： 灰兔 （27-2-2x2）÷3=7只 白兔 7+2=9只 黑兔 9+2=11只答：黑兔11只、白兔9只、灰兔7只。
三块小麦试验地里共收小麦9800千克。
第一块试验地比其余两块试验地少收1400千克，第二块试验地比第三块试验地多收200千克小麦，求三块小麦试验地各收小麦多少千克？5) 题型五 （多量、暗和、暗差）三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？6)四、 相关题型1) 学校图书馆的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本，问图书室里一共有多少本书？ 2) 五、解析：1. 找三数和：三块共收9800千克，三块和9800；2. 找两两差：第一块比其余两块少收1400，第二块比第三块多收200，则第一块比第三块的2倍少（1400-200=1200），二三块差200； （暗差） 3. 确定小数，画线段：第三块是小数； 4. 求小数或大数： 第三块 （9800-200+1400-200）÷4=2700千克 第二块 （9800+200+1400+200）÷4=2900千克 第三块第二块第一块 和9800 多200 少1200 第一种方法： 第三块 （9800-200+1400-200）÷4=2700千克 第二块 2700+200=2900千克 第一块 2700+2900-1400=4200千克 答：三块小麦试验地各收小麦4200千、2900千克、2700千克。