2sisnin222θθc=os892θ=sin294 θ=
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5
6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解：f(x)=
sin 2x 1
cos(
2
x
4 3
)
1cos(
2
x
பைடு நூலகம்
5 3
)
m
z
例5 f(x)=2acos2x+2 3asinxcosx-a+b(a≠0)
定义域为[0,
2
]，值域为[-5,1]，求a，b。
解：f(x)= 3asin2x+acos2x+b
=- 122a≤sisnin(2(x2+x+6
)+b
6
)≤1
当a>0时 2a+b=1 ∴ a=2
-a+b=-5 b=-3
当a<0时 -a+b=1 a=-2
2、两角和差三角函数：（1）两 角和与差的正弦、余弦、正切；（2） 二倍角的正弦、余弦、正切。
3、三角函数的图象与性质：（1） 正余弦函数的图象与性质；（2）函 数y=Asin(ωx+φ )的图象与性质； （3）已知三角函数值求角。
（二）典例分析
例1 函数f(x)=Msin(ωx+φ ) (ω>0)在区间
(解例A：8) x2x2=函x=x-=+k数22k2y-(==4B-ks2)inxk(=ω=-0x4+xφ(=)C-(ω)4x>=0,8|φ|选<(DB))的x=图 象
向左平移 个6 单位，再将图象上所有点的 横坐标扩大到原来2倍（纵坐标不变）得
函数y=sinx图象则ω=____ φ=____。
解：y=sin2x
4）若函数y=sin(ωx)cos(ωx)(ω>0)的最小
正周期为4π，则ω等于（D）
（5大）值A函）和数4最y（=小siB值n）2分x2+别2c是（os（Cx(）B312）≤x（≤D43）)14的最
（A）最大值为
[a,b]上是增函数，且f(a)=-M f(b)=M，则
g(x)=Mcos(ωx+φ )在[a,b]上（A）
（A）可以取到最大值M （B）是减函数
（C）是增函数 （D）可以取最小值-M
∈φ 法一：取ω=1 φ =0则[a,b]可取[- π,2 ]π2 ∴选A
法二：
x 选A
例2 2弧度的圆心角所对弦长为2，则这个 扇形的面积为______。
（（AC））yy==ssiinn((723
-
3x 2
)
3x)
（（BD））yy==csoins(32x -6x)
3）函数y=sin102x的2 单调递减区间是6 （B）
((CA))[[kkππ-,k4π,k+π+],k]∈,4k∈Z Z2(D(B))[[kkππ++ ,,kkππ4++π]],,kk∈∈324ZZ
2a+b=-5 b=-1
例(0≤6 x已≤知2 )函的数最f大(x)值=s为in12x，+试cos求x+a的85 a值- 23。
解：f(x)=-cos2x+cosx+
5 8
a-
1 2
=-(cosx-
1 2
)2+
0≤cosx≤1
5 8
a-
1 4
5 8
a-
1 4
=1
∴a=2
例7 函数y=cos(2x+ )图象的一条对称轴 方程为_____。 2
6x
(
3
sin 12 cos12
3)
csc12
2cos 24
3 sin12 3cos12 2sin12 cos12 cos 24
4 3 4
3
(
1 2
sin12
3 2
csc12
sin 48
4 3 sin 48 sin 48
例11, cos40。(1+ 3tan10。)=____
解：cos 40 (1
求：cos(2α-β)的值。
x 解：
2 cos35 2sin 2 35 2
2 cos35 2 sin 35 2
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。
,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。
cos(2α-β)=cos60。=
1 2
（三）单元测试
一、选择题
1）函数y=
2
2
2
1
1 2
[cos(2x
4
3
)
cos(2x
5
3
)]
m 2
sin
2x
1
sin(2x
3
2
)
sin(
6
)
m 2
sin
2x
1
m 2
sin
2x
1 2
cos
2x
1
m2 1 2
sin(2x
a)(tan
a
1 m
)
m2 1 2
1
m 3(m 3舍)
f
(x)
1
sin(2x
π 6
)
[kπ
π 6
, kπ
π 3
]k
=sin2(x-
6
)=sin(2x-
3
)
ω=2 φ=-
3
例9 已知函数f(x)=Asin(ωx+) (A>0,ω>0
|a|<
2
)的图象一段如下图所示，则f(x)表
达式为_____。
解例：100ff((=(xx4))3==st4ia44nncsso1(iis2-nn214((2388+)xxca2s++)c1a42))∴aT2=_=_48_-2T4=0y16
三角函数
任意角 的概念
弧度制 与角度制
任意角的 三角函数
同角三角函 数基本关系式
诱导 公式
知识结构
应用
三角函数的 图像和性质
和角 公式
应用
（一）知识点归纳：
1、任意角三角函数。（1）角的 概念推广；（2）弧度制；（3）任意 角三角函数；（4）单位同中三角函数 线；（5）同角三角函数基本关系式； （6）正、余弦诱导公式。
A
B
r
1 sin1
O
S 1 2 1 2 sin1 sin1
1 sin 2 1
例3 θ为第三象限角，且sin4θ+cos4θ=
5 9
则sin2θ=______。
（A）2 32（B）- 2 32（C）32
（D）-
2 3
∵sin2θ+cos2θ=1
sin4θ+2sin2θcos2θ+cos4θ=1
3 ) sin10 cos10
cos 40 (cos10 3 sin10 ) cos10
2
cos
40
(
1 2
cos10
3 2
sin10
)
cos10
2cos 40 cos50 cos10
sin 80 cos10
1
例12 已知0<α<β<90。且sinα,sinβ是方程：
x2-( cos325。)x+cos235。- =0的12两根。
cos x |cos x|
sin x |sin x|
|tan tan
x| x
的值域是（A）
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
22）倍把，函再数将y所=得sin到(6函-3数x)的的图周像期向扩右大平为移原来3 ，的
则所得图像的函数解析式为（A）