1 / 50 3 / 50 是无理数
准周期数据的表达式
（7-5）
式中的任一频率成分fn与另一频率成分fm之比
fn／fm不全为有理数数据的频域描述如图所示。 几个不相关的周期性物理现
象混合作用时，常会产生准
周期数据。例如几个电动机
不同步振动造成的机床或仪
表的振动，其动态测试结果
动态测试数据处理方法基本方式
一、研究随机过程理论的实际意义
• 随着自动化生产和科学研究的发展，越来越多地需要测 量连续变化的过程，这时被测量可能是随时间而连续变化， 或者是随空间而连续变化。因此测量过程和测量结果也是 随时间而连续变化的。同样，由于检测对象、测量仪器和 测量条件的随机误差，因而被测过程和测量结果都是一个 随机的但是连续变化的函数。它有别于上述随机变量，我 们称之为随机函数。
即为准周期数据。
瞬态数据
准周期数据以外的非周期数据均为瞬态数据。
产生瞬态数据的物理现象很多。如图所示。
图a为热源消除后物体温度变化及其频谱； 图b为激振力解除后的阻尼振荡系统的自由振动及其频谱； 图c为在t＝c时刻断裂的电缆的应力及其频谱。
瞬态数据的特点
• 与周期数据及准周期数据不同，瞬态数据的特 点是不能用离散频谱表示。
• 凡能用明确的数学关系式描述的，但又 不是周期性的数据，均称为非周期数据。 它包括准周期数据和瞬态数据。
•
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准周期数据
• 准周期数据是由彼此的频率比不全为有理数的两个以上 正弦数据叠加而成的数据。 • 例如
x1(t)为周期性数据。 1/3，1/7，3/7是有理数。
X2(t)为准周期性数据。
静态测试的被测量是静止不变的，仪器的输入量 为常量。
动态测试的被测量是随时间或空间而变化的，仪 器的输入量及测试结果(数据或信号)也是随时间而 变化的。
动态测试数据处理方法基本方式
二、动态测试数据的分类
• 表示物理现象或过程的任何数据，都可以 分为确定性的和随机性的两大类。
• 能够用明确的数学关系式描述的数据称为 确定性数据。
• 周期数据又可分为正弦周期数据和复杂 周期数据。
• 非周期数据又可分为准周期数据和瞬态数 据。
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确定性数据的分类
1．周期数据
• 周期数据是经过一定时间间隔重复出现的数据。 • 最常见的是正弦周期数据，其幅度随时间作正弦周期波
动，其函数形式如下：
（7-2）
时域
频域
复杂周期数据
第七章 动态测试数据处理 基本方法
前几章介绍了静态测量一个物理量时所得测 量结果的随机特性及其数据处理方法。 本章将进一步讨论被测物理量或所得的测量 结果是随时间不断变化的动态测试结果的特性
及其数据处理方法。
动态测试数据处理方法基本方式
一、动态测试
按照被测物理量是否随时间而变化，测试技术 可分为静态测试和动态测试两大类。
• 不能用明确的数学关系式来表达的数据称 为随机的或非确定性的数据。
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动态测试数据的特征
• 动态测试数据的特征可以用数据的幅值随时间 变化的表达式、图形或数据表来表示，这就是数 据的时域描述。
• 时域描述比较简单直观(例如示波器上的波形 图)，但它不能反映数据的频率结构。为此，常对 数据进行频谱分析，研究其频率成分及各频率成 分的强度，这就是数据的频域描述。
• 所谓“域”的不同，是指描述数据的坐标图横坐标 的物理量不同。如时域的横坐标为时间t，频域的 横坐标为频率f或ω。
• 随着研究的目的不同，可采用不同的域描述。
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(一)确定性数据
• 确定性数据可以根据它的时间历程记录是 否有规律地重复出现，或根据它是否能展 开为博里叶级数，而划分为周期数据和非 周期数据两类。
复杂周期数据的图形描述
由图可见，即使x(t)可能包含无限多个频率分量，但频 谱仍然是离散的。周期性方波、三角波及锯齿波都是复杂 周期性波形的例子。
在几何量测量中，不圆度误差数据通常也是复杂周期数 据．它是由偏心量、椭圆度及各种棱圆度等谐波分量叠加 而成的。
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2．非周期数据
复杂周期数据是由不同频率的正弦周期数据叠加而成的， 其频率比为有理数，其图形是由基波的整数倍波形叠加而成 的。
若基波频率为f1，各组成项的频率为nfl，n＝l，2，…，则 复杂周期数据可以展开为博里叶级数:
（7-3）
式中，
式(7—3)还可以写成如下形式：
式中，
（7-4）
可见，复杂周期数据是由一个静态分量A0和无限多 个谐振分量(振幅为An，相位为θn)组成，谐振分量的频 率都是f1的整倍数。
• 瞬态数据的频谱是连续型的且频率范围无限， 这与周期数据及准周期数据有明显区别。
•
瞬态数据的描述
• 大多数情况下，瞬态数据可通过傅里叶变换，得到其频 域的描述为
x(f)的反变换为
（7-7） （7-8）
(二)随机性数据
• 与确定性数据不同，随机性数据是不能 用明确的数学表达式来描述。若在一个动 态试验中，不能在合理的试验误差范围内 预计未来时刻的测试结果数据，则可认为 此动态试验数据是随机性数据。随机性数 据只能用概率统计的特征量来描述。
•
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随机数据的分类
• 根据随机数据的统计特征量是否随时间 变化，可把随机数据分为平稳过程和非平 稳过程两大类。
• 平稳随机过程又可进一步分为各态历经的 和非各态历经的。
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随机数据的分类
第二节 随机过程及其特征
• 重复测量一个不变的物理量，由于被测量、 测量仪器或测量条件的随机因素，造成所 测得一系列测量结果包含随机误差(偶然误 差)，其中每次测量结果都是取得一个随机 的、但是唯一的测量值，因而，测量结果 是一个随机变量。
• 对随机函数的分析计算，本质上类似于前几章的随机误 差，但较复杂一些。
• 随机过程理论就是研究随机性表现为一个过程的随机现 象的学科，通常它是研究动态测量过程及其测量结果的理 论根据。
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动态测量活动日益增加
• 几何量机械量测量，过去以静态测量为主。今 天，随着生产过程的自动化，几何量机械量的动 态测量日益增加。例如机械量测量中的振动测量、 动载和动态应变测量、速度加速度连续测量，以 及流量、压力、温度等物理量的连续测量等。几 何量测量中的线纹尺和圆分度的动态测量、丝杆 或齿轮参数的动态测量、磨削加工中尺寸的测量 和控制、圆度测量、表面粗糙度测量等。