线上出现一转折：当物系点通过三相线时，步冷曲 线上出现平台；(三相线的两端点除外)。
6
三组分相图
f32 Φ 5 Φ
保持温度和压力都不变 等边三角形坐标表示法
等边三角形坐标表示法
在等边三角形上，沿
A
反时针方向标出三个顶点。
三个顶点分别表示纯 组分A，B 和 C。
三条边上的点表示相
wB
b' c
ob
wA
5
3)凡是曲线都是两相平衡线。线上的一点为相点，表 示一个平衡相的状态。
4)凡是垂直线都可看成单组分纯物质。 如果是稳定化合物： 垂线顶端与曲线相交，为极大点； 若是不稳定化合物： 垂线顶端与水平线相交，为“T”形
5)凡是水平线基本上都是“三相线”。三相线上f = 0 6)冷却时，当物系点通过(两相平衡)曲线时，步冷曲
态解。： t/℃
l xB= 0.5
65℃
6℃ 1℃ A+AB2
14
B+l A+l
l+ B+ AB2 AB2
A xB= 0.x2B AB2
30℃ B
例4 已知A 、 B二组分系统的相图如下： (1) 画出a、 b、c三个系统冷却时的步冷曲线; (2) 标出各相区的相态，指出自由度为零的地方； (3) 使系统p降温，说明系统状态变化情况；
subHm= vapHm+ fusHm=51 kJmol-
1
lnp2 p1
s
uRH b mT11 T12
克-克方程
lnp2 51103 1 1 609 R 273263
p2 25P9a
12
例2 丙烯单体以液体状态存放较好。若储存场地 夏天最高气温为313K。试估计储液罐至少耐多大
压力？丙烯正常沸点225.7K 解：本题要求的是最高气温时丙烯的蒸气压为多少 ，根据克-克方程可求出。题目缺少气化热数据，根
B+A B2
α+β α+ B
A+B
稳定化合物
不稳定化合物
有共轭溶液
2
四、二组分系统相图基本特征：
1）单相区： A，B两组分能形成溶液或固溶体的部分。 相区内的一点既代表系统的组成和温度； 又代表该相的组成和温度。
2）两相区： 处于两个单相区或单相线之间。 相区内的一点只代表系统的组成和温度； 结线两端点代表各相的组成和温度。 两相区内适用杠杆规则。
2 下列化学反应，同时达平衡时(900—1200K)，
CaCO3(s) = CaO(s) + CO2(g)
CO2(g) + H2(g) = CO(g) + H2O(g)
CO(g) + H2O(g) + CaO(s) = CaCO3(s) +
H2(g)
4
3
3
其独立组分数C =__, 相数 =__，和自由度数f =__
lnaAfuR H s m,AT1f,AT1f
180301 1 R 600 500
aA= 0.485 = xA = (1-xB ) = 1.21
18
Na2CO3溶液，一相是Na2CO3(s)，一相是
______N__a_2C__O_3__H_2_O____ 。
11
7 水在三相点附近的蒸发热和熔化热分别为45kJmol1和6kJm____ kJmol-1。–10C时冰的蒸气压 =_2_5_9_P_a___ 。 计算依据是什么？
据特鲁顿规则： H 88.0JK1 Tb
lnp p1 28.0 8 R Tb212 .7 5311 32.952p2 19.1p
13
例3 苯(A)和二苯基甲醇(B)的熔点分别为6℃和65 ℃
A和B可形成不稳定化合物AB2，它在30℃时分解为B
和xB=0.5的熔液。低共熔点为1℃, 低共熔液组成
xB=0.2根据以上数据绘出其二元相图，并指出各区相
(4) 已知纯A的凝固热为-18.03J·mol-1（设不随温度变 化）。低共熔液组成 xB =0.6，当把A作为非理想溶
液中的溶剂时，求该溶液中组分A的活度系数。
解：从图上可知A的熔点和低共熔点分别为337ºC、 237ºC，低共熔液组成 xB =0.6。根据非理想溶液中 溶剂的凝固点下降公式：
多相平衡习题课
周利鹏
（一）总结
一、相律：f = K – + 2 二、克拉贝龙方程 三、二组分系统基本相图： 1.两种固态物质完全不互溶的相图
dp Hm dT TVm
l
np2 p1
v
R aH p mT11T12
l+AB2
β +B
A+l
l+ B
A+ B
低共熔点
l+AB A+AB B+AB
A+AB2
9
3 AlCl3溶液完全水解后，此系统的独立组分数=_3_ ，自由度数=__3___。
4 完全互溶双液系统xB=0.6处，平衡蒸气压有最高 值，那么组成xB=0.4的溶液在气液平衡时，xB(g), xB(l), xB(总)大小顺序为_x_B_(_l)_<_x_B_(_总__)<__x_B_(g_)___， 将该溶液完全分馏，塔顶将得到 __恒__沸__点__混__合_物____ 。
a
a'
应两个组分的质量分数， B c '
C
对应顶点的含量为零
wC
wAwBwC1
三角形内任一点都代表三组分系统
a ' b ' c ' a b c 1
（二）例题
例1 1 固体Fe, FeO, Fe3O4与气体CO, CO2达到平衡时，其 独立组分数C =__3_, 相数 =_4__，和自由度数f =_1___
a bc
p
337ºC
237ºC
0.6
A
xB
15
0.8 B
解: (1), (2)
a bc
ab
c
l l+ AB4 l+B
l+A
A+AB4
B+ AB4
f=0：三相线处，两个纯物质的熔点处
16
p
q
r E
s
A
xB
B
17
(3) pq: =1, f=2 q r:析出固体,
=2 (A+sln) , f=1 液相组成q E移动 r: A+AB4+E(sln) , f=0 rs: A+AB4
10
5 A, B双液系的相图如下，将 s
点所代表的物系分馏，并将馏液
T
和残液分别冷却到温度T1，残液
的相数为___2__ ，相点是_a_,_b___
l1+l2
。
sa
b
6 Na2CO3(s)可形成三种水合物Na2CO3 H2O,
Na2CO3 7H2O, Na2CO3 10H2O 。常压下将
Na2CO3(s)投入其水溶液中，待三相平衡时，一相是